- •Фізичний зміст задачі спільного зрівнювання декількох вимірюваних величин.
- •Методика оцінки точності за матеріалами зрівнювання.
- •Закони розподілу випадкових величин.
- •Математичний зміст задачі спільного зрівнювання декількох вимірюваних величин.
- •Математичне очікування дискретної і неперервної випадкової величини. Властивості математичного очікування.
- •Суть принципу найменших квадратів.
- •Дисперсія та середнє квадратичне відхилення (стандарт).
- •Основні шляхи розв’язання задачі зрівнювання.
- •Методика параметричного та корелатного способу зрівнювання.
- •Статистичні зв’язки. Властивості коефіцієнта кореляції.
- •Класифікація помилок вимірювання.
- •Статистична перевірка гіпотез.
- •Вплив помилок округлень аргументів на точність функції.
- •Методика обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь.
- •Систематичні помилки вимірів.
- •Найімовірніше значення багаторазового і рівноточно вимірювальної величини. Оцінка точності.
- •Способи розв’язання нормальних рівнянь.
- •Порядок обробки рівно точних вимірювань однієї величини.
- •Способи контролю розв’язання нормальних рівнянь.
- •Методика обчислень ваг функції.
- •Найімовірніше значення багаторазового і нерівноточно вимірювальної величини.
- •Порядок обробки нерівно точних вимірювань однієї величини.
- •Опис помилок точності по різницях подвійних рівно точних вимірювань.
- •Зміст коефіцієнту кореляції та його властивості.
- •Поняття апроксимації квадратичної функції (постановка задачі).
- •Методика оцінки емпіричного значення дисперсії.
- •Рівняння регресії.
- •Методика приведення рівнянь до рівноточного виду.
Вплив помилок округлень аргументів на точність функції.
1)Алгебраїчне додавання. При підсумуванні доданків, закруглених однаково, середня квадратична похибка суми обумовлена похибками округлення доданків, буде: . При підсумуванні доданків, округлених до різних знаків, у більшості випадків немає сенсу зберігати як у доданків, так і у сумі більше одного зайвого десяткового знака в порівнянні з найбільш грубо округленими доданками.
2)Множення і ділення. Маємо функцію: . Прологарифмувавши і застосувавши формулу в якій квадрат випадкової похибки функції дорівнює сумі квадратів відносних похибок аргументів отримаємо:
Для похибок округлень формула має вигляд: , де а – граничні помилки округлень.
3)підношення у ступінь. Маємо функцію: . Логарифмуємо: . Гранична відносна похибка округлення: , де гранична похибка округлення
4)вилучення кореня. Маємо функцію: . Гранична помилка округлення рівна:
5)гранична помилка потенціювання. Дано потрібно знайти помилку в числі х, якщо містить помилку . Маємо: .
Для похибок округлення , отже
Методика обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь.
Лінійна система нормальних рівнянь відрізняються наступними особливостями:
По діагоналі, розташованої з ліва вниз направо, стоять коефіцієнти, які завжди позитивні, їх називають квадратичними, а зазначену діагональ - квадратичної.
Решта, неквадратичні коефіцієнти розташовуються симетрично щодо діагоналі.
Отримавши поправки τ_1, ..., τ_k, за допомогою рівнянь і поправок
знаходять поправки , а потім зрівнялися значення виміряних величин і невідомих
Систематичні помилки вимірів.
Систематичними називаються помилки, які при повторенні вимірів у одних і тих же умовах залишаються постійними; елементарні похибки, які являють собою значення випадкових величин з математичним очікуванням, які помітно різняться від 0.
Прикладами систематичних помилок можуть бути: 1)помилка у виміряному значенні довжини лінії на місцевості через відхилення мірної стрічки від створу; 2)помилка у визначенні довжини мірної стрічки. Ця помилка постійна і діє пропорційно виміряній відстані;3)бокова рефракція.
Основний шлях для виявлення систематичних помилок – ретельний аналіз умов експерименту, застосування відповідної теорії, методики експерименту тощо.
Систематичні помилки впливають на:
1) окремі результати вимірювань;
Дія систематичних помилок на окремі результати вимірювань.
В геодезії прийнято вважати, що якщо один з двох джерел помилок характеризується середньою квадратичною помилкою m, не більше середньої квадратичної похибки, який характеризує інше джерело. то першим джерелом можна знехтувати.
значення m змінюється на 5%, значення m змінюється на 2%.
Таким чином систематичний вплив характеризується від до середньоквадратичного значення випадкових похибок, то таким і систематичними впливами можна знехтувати для оцінки точності окремих результатів.
2) точність функцій результатів вимірювань.
Середня квадратична помилка функції і результатів вимірювань підкорених випадковим і систематичним помилкам. Середня квадратична помилка функції:
Дія систематичних помилок на точність середнього значення багаторазово виміряної величини: За наявності систематичних помилок в окремих результатах можна написати:
де - точне значення вимірюваної величини. - результат i-го виміру