- •Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
- •1. Зависимость давления от высоты для изотермической атмосферы описывается барометрической формулой . Для этой зависимости справедливы следующие утверждения …
- •Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
- •1. На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах : Уменьшение энтропии имеет место на участке …
- •2. На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах : Увеличение энтропии имеет место на участке …
- •6. При поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла в ходе обратимого процесса для приращения энтропии верным будет соотношение …
- •7. Максимальное значение кпд, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°с и температурой холодильника 27°с, составляет ____ %.
- •8. На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где s – энтропия. Адиабатное расширение происходит на этапе …
- •Решение:
- •Тема: Средняя энергия молекул
- •2. Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна …
- •Решение:
- •8. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью . Это имеет место для …
- •9. При комнатной температуре коэффициент Пуассона , где и – молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, равен для …
- •Решение:
- •13. При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно для …
Решение:
5. В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода ( ) число i равно …
|
|
|
7 |
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
Решение: Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – . Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1. Для водорода ( ) (двухатомной молекулы) , и . Следовательно,
6. Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Согласно уравнению кинетической теории для давления идеального газа (основному уравнению МКТ идеальных газов), произведение давления идеального газа и его объема равно двум третям энергии поступательного движения всех его молекул: . Отсюда
7. Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Средняя кинетическая энергия одной молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы . Молекула водорода имеет 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы, следовательно, В 4 г водорода содержится молекул, где масса газа, молярная масса водорода, число Авогадро. Кинетическая энергия всех молекул будет равна:
8. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью . Это имеет место для …
|
|
|
водорода |
|
|
|
водяного пара |
|
|
|
гелия |
|
|
|
метана ( ) |
Решение: Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Средняя энергия вращательного движения . Таким образом, с учетом того что связь атомов в молекуле по условию является жесткой (в этом случае ), отношение . Отсюда , что имеет место для газов с двухатомными и многоатомными линейными молекулами. Следовательно, это – водород.