1.2. Динамика автомобильного колеса

Рассмотрим качение автомобильных колес.

Ведомое колесо

Допущения:

1. Колесо катится равномерно с поступательной скоростью U и угловой скоростью ω_к.

2. Грунт твердый, недеформируемый.

3. Шина испытывает только радиальную (нормальную) и продольную (касательную) деформации в плоскости качения.

4. Трением в подшипниках качения колеса пренебрегаем.

5. Деформации считаем независимыми друг от друга.

На колесо действуют следующие силы:

1. Со стороны автомобиля:

G_к – нормальная нагрузка на колесо;

Р_к – толкающая сила со стороны рамы.

2. Со стороны дороги:

Z_к – нормальная реакция, которую называем равнодействующей нормальных реакций. Она приложена в центре давления К;

Х_к – равнодействующая касательных реакций, она приложена в плоскости дороги.

Как видно из рис. 4, силы G_к и Z_к смещены относительно центра колеса:

а) G_к – на величину «С» за счет касательной (продольной или тангенциальной) деформации шины (λ);

б) Z_к - на величину «α» вследствие внутреннего трения в шине – радиальной деформации и гистерезиса.

Пользуясь рис. 4, составим уравнения равновесия

Составим и решим уравнение моментов

,

где r_д – динамический радиус колеса;

Отсюда получим

(3)

Реакция Х_к (рис. 4) есть не что иное, как сила трения.

Ее предельное значение определяется по формуле

(4)

где φ – коэффициент сцепления.

Это очень важная формула, так как она определяет предельное значение:

а) реализуемый силы тяги (без юза и буксования);

б) реализуемой тормозной силы (без абсолютного скольжения колеса по дороге при его торможении, что является эффективным режимом его торможения).

Рис. 4. Качение ведомого колеса

Рис. 5. Гистерезис в шине

Потери в упругом автомобильном колесе

Академиком Чудаковым Е.В. установлена следующая ранее приведенная нами зависимость для определения радиуса качения колеса

(5)

Все деформации в упругой шине сопровождаются потерями, которые можно описать формулой

(6)

где N_y – потери на касательную деформацию шины;

N_r – потери на радиальную деформацию шины.

Вернемся к ведомому колесу, для которого:

1. Р_к > 0 и М_к = 0.

2. Мгновенный центр лежит ниже плоскости дороги.

3. Радиус качения колеса определяется по формуле (5).

Потери на касательную деформации шины определяются по формуле

(7)

Определим скорость упругого скольжения V_уп.

Переносная скорость равна U = ω_к r_k..

Относительная скорость равна U_о = ω_к r_о.

Абсолютная скорость будет V = ω_к r_k - ω_к r_о = ( r_k - r_о) ω_к .

Итак (8)

Как известно, абсолютное скольжение аналогично упругому скольжению в шине, а значит оно описывается одними и теми же формулами. Сле­довательно, можно записать

_. (9)

Подставив в уравнение (9) выражение для r_к (формула 5), получим

(10)

Подставив полученное выражение (10) в формулу (7), получим

. (11)

Это и есть мощность упругих потерь в шине – N_y.

Определим теперь гистерезисные потери – N_г.

Согласно рис. 4 «а» - плечо сопротивления качению. Его произведение на G_к дает момент сопротивления качению колеса

(12)

Произведение момента сопротивления качению M_f на угловую скорость ω_к и дает мощность гистерезисных потерь.

В таком случае получим

(13)

В результате мы получили формулу для определения потерь в упругом автомобильном колесе

(14)

Отсюда окончательно получим

(15)

Приложение теории силового потока к качению колеса

Ведущее колесо

К колесу от приводного двигателя подводится мощность (N_к), которая равна произведению момента на угловую скорость колеса (рис. 6).

Как мы видели ранее для этого колеса: М_к > 0 и Р_к < 0.

Подводимый к колесу вращательный механический мощностной поток (линия без зубчика) преобразуется в поступательный механический

K

N_t

N_K = P_K U

Рис. 6. Схема силового потока ведущего колеса

K

К

N_t

Рис. 7. Схема силового потока тормозящего колеса

мощностной поток (линия с зубчиком), силовым фактором которого является сила Р_к, а скоростным фактором – поступательная скорость колеса U (автомобиля).

Кроме того колесо имеет реактивные потоки:

- вращательного потока (М_к);

- поступательного потока (Х_к).

В автомобильном колесе происходят потери (диссипативный мощностной поток N_t), которые определяются по приведенной выше формуле (15).

Nк – мощность, подводимая к колесу от приводного двигателя;

Мк – крутящий момент, создаваемый на колесе (Мк > 0, Рк < 0);

ω_к – угловая скорость колеса;

Хк – реактивный поступательный поток;

М_R – реактивный вращательный поток;

N_t – диссипативный мощностной поток (потери в автомобильном колесе);

P_kU – мощность поступательного потока.

Таким образом, мощность приводного двигателя, подводимая к автомобильному колесу – мощностной поток N_к, преобразуется в мощность поступательного потока (P_kU) и мощность потерь (N_t).

Составим и решим уравнение мощностей

или

где U = ω_k r_k;

r_k = r_o - λP_k.

После преобразования получим

Сократив левую и правую части на ω_k, получим

Поделив левую и правую части на r_o, получим

Отсюда окончательно получим

Р_о = Р_к + Р_f . (16)

Вывод: окружное усилие на ведущем колесе равно сумме сил – толкающей и силе сопротивления качению.

Тормозящее колесо

Подводимый к колесу мощностной тормозной поток (Мτ ∙ ω_K) гасит полностью поступательный мощностной поток колеса (P_kU) при экстренном торможении или регулирует его силовой (Р_к) и скоростной (U) факторы при служебном торможении.

При этом на колесе, безусловно, будут и потери (мощностной поток N_t). Для этого колеса: Мк < 0, Рк > 0.

Колесо имеет реактивные потоки:

- вращательного потока (M_R);

- поступательного потока (Х_к).

Составим и решим уравнение мощностей

N_k = N_τ+ N_t (17)

Сделаем подстановку и выполним преобразования

Сократив на ω_к, получим

Отсюда получим

Поделив левую и правую части на r_o, получим

(18)

Вывод: толкающая сила на тормозящем колесе равна сумме тормозной силы и силы сопротивления качению.

Отсюда получим условие реализации тормозной силы на колесе или условие эффективного торможения колеса

(19)

Свободное ведущее колесо

Для этого колеса: Мк > 0, Рк = 0.

Ранее мы установили, что для свободного ведущего колеса Мк > 0,

Рк = 0 (толкающая сила равна нулю). В связи с этим не возникает и касательная реакция Х_к, а, следовательно, ось колеса не смещается в горизонтальном направлении и не имеет касательной деформации.

Вся подводимая к колесу мощность N_k = М_кω_к (см. рис. 8) затрачивается, таким образом, на радиальный гистерезис (N_г).

Согласно рис. 8 можно записать и решить уравнение мощностей

(20)

Сделав подстановку получим

.

Сократив это уравнение на ω_к, получим

Поделив левую и правую части этого уравнения на r_o, получим

Таким образом, мы получим формулу для силы сопротивления качению колеса

(21)

где f – коэффициент сопротивления качению колеса (величина табличная, зависит от характеристики дороги).

Нейтральное ведущее (толкаемое) колесо

Для этого колеса можно записать М_к > 0 и Р_к > 0.

Такое колесо называют нейтральным, потому что по знаку момен­та его можно отнести к ведущее колесу, а по знаку толкающей силы на оси - к ведомому.

Составим и решим уравнение мощностей (см. рис. 9)

М_кω_к + Р_кU = N_t . (22)

Как видим, вся подводимая к колесу мощность затрачивается на потери от касательной и радиальной деформации.

Сделав подстановку, получим

Сократив левую и правую части уравнения на ω_к, получим

Рис. 8. Схема силового потока свободного ведущего колеса

N_t

Рис. 9. Схема силового потока нейтрального ведущего (толкаемого) колеса

Отсюда получим

Поделив левую и правую части этого уравнения на r_о, получим

Р_о + Р_к = Р_{f .} (23)

Вывод: окружное усилие на колесе (Р_о) и толкающая сила на колесе (Р_к) равны силе сопротивления качению.

Это действительно так и окружное усилие на колесе (Р_о), подводимое от трансмиссии, и толкающая сила (Р_к), подводимая от рамы (взвод солдат), затрачиваются на то, чтобы вывести автомобиль из застревания.