Вариант 24
24.1
24.2
24.3
24.4
24.5
24.6
24.7
24.8
24.9
24.10
24.11
24.12
24.13 Записать уравнение кривой, обладающей свойством: если через любую ее точку провести прямые, параллельные осям координат, до пересечения с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой на две части, причем площадь одной из них вдвое больше площади другой.
24.14 Сила тока в цепи с сопротивлением , индуктивностью и
напряжением удовлетворяет дифференциальному уравнению
,
где
постоянные.
Найти
при
начальном условии
.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейлора);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 25
25.1
25.2
25.3
25.4
25.5
25.6
25.7
25.8
25.9
25.10
25.11
25.12
25.13
Записать уравнения кривых, для которых
длина отрезка, отсекаемого нормалью в
точке
на оси
,
равна
.
25.14
Изолированному
проводнику сообщен заряд
единиц.
Вследствие
несовершенства изоляции проводник
постепенно теряет свой заряд. Скорость
потери заряда в данный момент
пропорциональна наличному заряду
проводника. Какой заряд останется на
проводнике по истечении времени
мин, если за
первую минуту
потеряно
единиц?
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.
Вариант 26
26.1
26.2
26.3
26.4
.
26.5
.
26.6
26.7
26.8
26.9
26.10
26.11
26.12
26.13
Записать уравнения кривых, для которых
длина отрезка, отсекаемого нормалью в
точке
на оси
,
равна
.
26.14 Пуля входит в брус толщиной 12 см со скоростью 200 м/с, а вылетает из него, пробив его, со скоростью 60 м/с. Брус задерживает движение пули, сила сопротивления которого пропорциональна квадрату скорости движения. Найти время движения пули через брус.
В примерах с 1 по 14 решить задачи в соответствии с условиями варианта зада-
ния:
в примерах 1- 9, 11 найти общее решение (общий интеграл) или частное
решение дифференциального уравнения;
в примере 10 написать общее решение дифференциального уравнения
со специальной правой частью, не находя числовых значений неопределен-
ных коэффициентов частного решения;
в примере 12 решить дифференциальное уравнение с помощью формулы Тейлора (найти первые три ненулевых члена разложения по формуле Тейло-
ра);
в примерах 13-14 решить геометрическую и физическую задачу, путем составления дифференциального уравнения.