ASM: Лекция 05

Дійсні числа

Дійсне десяткове число 82563.947 можна представити у вигляді:

позиція	4	3	2	1	0		-1	-2	-3
число	8	2	5	6	3	.	9	4	7

82563.947 = 8*10⁴ +2*10³+ 5*10²+ би*10¹+ 3*10°+ 9*10^-1 + 4*10^-2 + 7*10^-3 =

80000+2000 + 500 + 60 + 3 + 0.9 + 0.04 + 0.007

У двійковій системі усе аналогічно. Якщо припустити|передбачати|, що в 8-бітовому числі точка|крапка| розділяє тетради (старші і|та| молодші четвірки бітів), то число 11111111 буде дорівнювати:

2³ + 2² + 2¹+ 2⁰+ 2^-1+ 2^-2 + 2^-3 + 2^-4 = 1111.1111₂ =

- 8 + 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 = 15.9375₁₀

Переведення правильних десяткових дробів в двійкову систему числення

Для переведення правильного дробу в двійкову систему мантису (дробова частина числа) послідовно множити на 2 до тих пір, поки в мантисі не вийде або чистий нуль, або потрібна кількість розрядів.

Приклад 1. 0.5d = ??? bin

0.5

х 2

1 . 0

0.5d = 0.1b

Приклад 2. 0.703125d = ??? bin

х	0.703125	Після того, як отримали нульову мантису, послідовно зверху вниз збираємо усі цілі частини дробу
	2
1	. 406250
X	2
0	. 812500
X	2
1	. 625000
X	2
1	. 250000
X	2
0	. 500000
X	2
1	. 000000 000000

0.703125d = 0.101101b

Приклад 3. 0.05d - ??? bin

х	0.05	Тут виходить двійковий періодичний дріб.
	2
0	. 1
X	2
0	. 2
X	2
0	. 4
X	2
0	. 8
X	2
1	. 6
X	2
1	. 2 000000
	4

0.05d - 0.000011(0011)b

На цьому прикладі ми зіткнулися з дуже важливим фактом при програмуванні: дійсні числа в загальному випадку неможливо точно представити в пам’яті ЕОМ.

Переведення змішаних десяткових чисел в двійкову систему числення

Дійсне змішане число в двійковій системі утворюється, шляхом з'єднання цілої і дробової частин.

Приклад 117.25d = 1110101.01b

Переведення двійкових чисел в десяткову систему числення

Приклад. 1110101.01b - ???dec

позиція	6	5	4	3	2	1	0		-1	-2
число	1	1	1	0	1	0	1	.	0	1

1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ + 0*2^-1 + 1*2^-2 =

64+32+16+4+1+0,25=117.25

1110101.01b = 117.25d

Шістнадцяткова система числення (Hexadecimal)

Переведення десяткових чисел в шістнадцяткову систему числення

Приклад 1. 137 -??? hex

137d = 1000 1001b

8 9 h

137d = 89h

Приклад 2. 0.5d - ??? hex

0.5d = 0.1b = 0.1000b

0. 8 h

0.5d = 0.8 h

Приклад 3. 0.703125d - ???hex

0.703125d = 0.101101b = 0.1011 0100b

0. B 4 h

Тут треба зробити розширення до двійкової тетради:

0.703125d = 0.B4h

Приклад4. 0.05d - ??? hex

0.05d =0.000011(001l) b = 0.0000 1100 1100(1100) b

0. 0 С С (C) h

Отримуємо періодичний дріб :

0.05d = 0.0C(C) h

Приклад 5. 117.25d - ??? hex

117.25d = 111 0l0l.0lb = 0lll 0l0l.0100 b

7 5. 4 h

Тут нам довелося розширити до тетради і дробову, і цілую чати двійкового числа.

117.25d = 75.4h