Уравнение регрессии по первым разностям
Ежегодные абсолютные
приросты (первые разности) определяются
по формулам
,
.
yt |
xt |
Δy |
Δx |
30 |
100 |
|
|
35 |
103 |
5 |
3 |
39 |
105 |
4 |
2 |
44 |
109 |
5 |
4 |
50 |
115 |
6 |
6 |
53 |
118 |
3 |
3 |
Если ряды динамики
характеризуются линейной тенденцией,
то модель можно построить в виде
.
Для подтверждения линейной тенденции
найдем по каждому ряду коэффициенты
автокорреляции первого порядка.
r1 для у |
r1 для x |
0,989571476 |
0,973773 |
Эти коэффициенты
близки к единице, поэтому целесообразно
моделировать взаимосвязь рядов по
первым разностям. Если бы при невысоких
значениях
,
достаточно высокими окажутся коэффициенты
,
есть смысл моделировать по вторым
разностям
.
Строим уравнение .
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,751809412 |
|
|
|
|
R-квадрат |
0,565217391 |
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,420289855 |
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,868114732 |
|
|
|
|
Наблюдения |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
2,93913 |
2,93913 |
3,9 |
0,142772 |
Остаток |
3 |
2,26087 |
0,753623 |
|
|
Итого |
4 |
5,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
|
a |
2,565217391 |
1,101068 |
2,329754 |
0,102171 |
|
b |
0,565217391 |
0,286209 |
1,974842 |
0,142772 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
|
|
1 |
4,260869565 |
0,73913 |
0,546314 |
|
|
2 |
3,695652174 |
0,304348 |
0,092628 |
0,189036 |
|
3 |
4,826086957 |
0,173913 |
0,030246 |
0,017013 |
|
4 |
5,956521739 |
0,043478 |
0,00189 |
0,017013 |
|
5 |
4,260869565 |
-1,26087 |
1,589792 |
1,701323 |
|
|
|
|
2,26087 |
1,924386 |
|
Выводы:
Уравнение
достоверно на 56,52%.Статистика критерия Фишера – 3,9; значимость F – 0,14, что превышает допустимый уровень значимости 0,05. Уравнение в целом признаем незначимым.
Из коэффициентов регрессии ни один нельзя признать значимым. Уровень ошибки везде превышает 0,05.
Статистика Дарбина-Уотсона
.
Критические значения критерия
.
Поскольку выполняется неравенство
,
гипотеза о независимости остатков
отклоняется, и модель признается
неадекватной по данному критерию.
Вывод: таким образом, на данном этапе наиболее пригодным для прогнозирования считаем уравнение с включенным фактором времени.
Вариант 1 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
|
|
Вариант 4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Месяц |
p |
q |
|
Месяц |
p |
q |
|
Месяц |
p |
q |
|
Месяц |
p |
q |
1 |
9,8 |
197,8 |
|
1 |
12,8 |
197,8 |
|
1 |
9,8 |
197,8 |
|
1 |
9,8 |
199,8 |
2 |
13,0 |
188,9 |
|
2 |
14,0 |
188,9 |
|
2 |
12,0 |
189,9 |
|
2 |
13,0 |
188,9 |
3 |
16,2 |
181,0 |
|
3 |
17,2 |
182,0 |
|
3 |
15,2 |
180,0 |
|
3 |
15,2 |
180,0 |
4 |
19,4 |
172,1 |
|
4 |
18,4 |
171,1 |
|
4 |
16,4 |
172,1 |
|
4 |
18,4 |
173,1 |
5 |
21,6 |
162,2 |
|
5 |
20,6 |
162,2 |
|
5 |
21,6 |
163,2 |
|
5 |
21,6 |
162,2 |
6 |
20,7 |
155,4 |
|
6 |
21,7 |
154,4 |
|
6 |
20,7 |
155,4 |
|
6 |
23,7 |
155,4 |
7 |
22,9 |
144,5 |
|
7 |
25,9 |
146,5 |
|
7 |
24,9 |
144,5 |
|
7 |
25,9 |
144,5 |
8 |
27,1 |
135,6 |
|
8 |
25,1 |
137,6 |
|
8 |
26,1 |
135,6 |
|
8 |
26,1 |
135,6 |
9 |
29,3 |
126,7 |
|
9 |
29,3 |
127,7 |
|
9 |
27,3 |
127,7 |
|
9 |
29,3 |
126,7 |
10 |
29,5 |
117,8 |
|
10 |
32,5 |
119,8 |
|
10 |
30,5 |
119,8 |
|
10 |
32,5 |
119,8 |
11 |
34,7 |
110,9 |
|
11 |
34,7 |
109,9 |
|
11 |
34,7 |
110,9 |
|
11 |
34,7 |
109,9 |
12 |
33,8 |
100,1 |
|
12 |
36,8 |
102,1 |
|
12 |
36,8 |
100,1 |
|
12 |
35,8 |
100,1 |
13 |
37,0 |
92,2 |
|
13 |
38,0 |
91,2 |
|
13 |
37,0 |
93,2 |
|
13 |
37,0 |
91,2 |
14 |
40,2 |
83,3 |
|
14 |
39,2 |
83,3 |
|
14 |
38,2 |
82,3 |
|
14 |
39,2 |
82,3 |
15 |
41,4 |
75,4 |
|
15 |
43,4 |
75,4 |
|
|
|
|
|
15 |
42,4 |
73,4 |
16 |
43,6 |
65,5 |
|
16 |
45,6 |
66,5 |
|
|
|
|
|
16 |
43,6 |
66,5 |
|
|
|
|
17 |
44,7 |
55,6 |
|
|
|
|
|
17 |
47,7 |
57,6 |
|
|
|
|
18 |
46,9 |
47,7 |
|
|
|
|
|
18 |
49,9 |
47,7 |
|
|
|
|
19 |
52,1 |
37,9 |
|
|
|
|
|
19 |
51,1 |
39,9 |
|
|
|
|
20 |
53,3 |
30,0 |
|
|
|
|
|
20 |
53,3 |
30,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
55,5 |
21,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
56,7 |
12,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
60,8 |
4,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
63,0 |
-4,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
Вариант 6 |
|
|
Вариант 7 |
|
|
Вариант 8 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Месяц |
p |
q |
|
Месяц |
p |
q |
|
Месяц |
p |
q |
|
Месяц |
p |
q |
1 |
11,8 |
199,8 |
|
1 |
9,8 |
197,8 |
|
1 |
12,8 |
198,8 |
|
1 |
9,8 |
197,8 |
2 |
12,0 |
189,9 |
|
2 |
13,0 |
190,9 |
|
2 |
13,0 |
190,9 |
|
2 |
14,0 |
190,9 |
3 |
16,2 |
182,0 |
|
3 |
16,2 |
182,0 |
|
3 |
17,2 |
181,0 |
|
3 |
14,2 |
181,0 |
4 |
16,4 |
173,1 |
|
4 |
16,4 |
173,1 |
|
4 |
18,4 |
173,1 |
|
4 |
18,4 |
172,1 |
5 |
21,6 |
164,2 |
|
5 |
21,6 |
162,2 |
|
5 |
20,6 |
163,2 |
|
5 |
20,6 |
162,2 |
6 |
20,7 |
153,4 |
|
6 |
21,7 |
153,4 |
|
6 |
22,7 |
153,4 |
|
6 |
22,7 |
153,4 |
7 |
22,9 |
146,5 |
|
7 |
25,9 |
146,5 |
|
7 |
23,9 |
144,5 |
|
7 |
24,9 |
146,5 |
8 |
25,1 |
136,6 |
|
8 |
25,1 |
135,6 |
|
8 |
26,1 |
135,6 |
|
8 |
28,1 |
136,6 |
9 |
28,3 |
127,7 |
|
9 |
27,3 |
128,7 |
|
9 |
29,3 |
128,7 |
|
9 |
29,3 |
128,7 |
10 |
30,5 |
118,8 |
|
10 |
30,5 |
118,8 |
|
10 |
29,5 |
117,8 |
|
10 |
29,5 |
119,8 |
11 |
31,7 |
110,9 |
|
11 |
31,7 |
110,9 |
|
11 |
31,7 |
110,9 |
|
11 |
32,7 |
108,9 |
12 |
35,8 |
100,1 |
|
12 |
36,8 |
101,1 |
|
12 |
33,8 |
101,1 |
|
12 |
34,8 |
101,1 |
13 |
38,0 |
92,2 |
|
13 |
39,0 |
91,2 |
|
13 |
36,0 |
92,2 |
|
13 |
36,0 |
92,2 |
14 |
41,2 |
84,3 |
|
14 |
41,2 |
84,3 |
|
14 |
39,2 |
82,3 |
|
14 |
38,2 |
82,3 |
15 |
43,4 |
73,4 |
|
15 |
42,4 |
75,4 |
|
15 |
42,4 |
75,4 |
|
15 |
42,4 |
73,4 |
16 |
45,6 |
64,5 |
|
16 |
45,6 |
66,5 |
|
16 |
44,6 |
66,5 |
|
16 |
43,6 |
66,5 |
17 |
47,7 |
55,6 |
|
17 |
47,7 |
55,6 |
|
17 |
47,7 |
56,6 |
|
|
|
|
18 |
47,9 |
48,7 |
|
18 |
47,9 |
46,7 |
|
18 |
46,9 |
47,7 |
|
|
|
|
19 |
50,1 |
38,9 |
|
|
|
|
|
19 |
51,1 |
37,9 |
|
|
|
|
20 |
53,3 |
29,0 |
|
|
|
|
|
20 |
53,3 |
30,0 |
|
|
|
|
21 |
55,5 |
22,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
56,7 |
13,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Месяц |
p |
q |
|
Месяц |
p |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
12,8 |
199,8 |
|
1 |
12,8 |
197,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
14,0 |
189,9 |
|
2 |
12,0 |
190,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
14,2 |
180,0 |
|
3 |
14,2 |
181,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
17,4 |
173,1 |
|
4 |
18,4 |
172,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
19,6 |
162,2 |
|
5 |
19,6 |
164,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
23,7 |
155,4 |
|
6 |
21,7 |
154,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
23,9 |
146,5 |
|
7 |
25,9 |
144,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
26,1 |
136,6 |
|
8 |
28,1 |
137,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
28,3 |
126,7 |
|
9 |
27,3 |
126,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
31,5 |
118,8 |
|
10 |
31,5 |
118,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
31,7 |
108,9 |
|
11 |
32,7 |
108,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
36,8 |
101,1 |
|
12 |
36,8 |
102,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
39,0 |
91,2 |
|
13 |
37,0 |
91,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
41,2 |
83,3 |
|
14 |
41,2 |
83,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
42,4 |
74,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
43,6 |
64,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
45,7 |
55,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
49,9 |
48,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|