Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно.

Аналогично переводу из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Главным отличием является то, что основанием будет 8, а не 16, и деление числа производится не тетрадами, а группами по три числа.

1. Выполнить перевод числа 10011₂ в восьмеричную систему счисления

10|011₂=010|011₂

0 10₂=2₈

010011₂=23₈

011₂=3₈

2. Выполнить перевод числа 10110010₂ в восьмеричную систему счисления

1 0|110|010₂=010|110|010₂

010₂=2₈

110₂=6₈

010₂=2₈

10110010₂=262₈

3. Выполнить перевод числа 0,0010101₂ в восьмеричную систему счисления

0|010|101₂=000|010|101₂

000₂=0₈

010₂=2₈

101₂=5₈

0,0010101₂=0,025₈

Перевод из восьмеричную системы счисления в двоичную:

1. Выполнить перевод числа 13₈ в двоичную систему счисления

1 ₈=1₂=001₂;

3 ₈=11₂=011₂.

13₈ = 001|011₂.

После удаления незначащих нулей имеем 13₈=1011₂

2. Выполнить перевод числа 137₈ в двоичную систему счисления

1 ₈=001₂

3 ₈=011₂

7 ₈=111₂

001|011|111₂=1|011|111₂

13₈=1011111₂

3. Выполнить перевод числа 0,74₈ в двоичную систему счисления

7 ₈=111₂

0,74₈=0,111100₂

4₈=100₂.

Таблица 2. Основные методы

10→2		2→10
		2→16
		2→8
10→8		8→2
		8→10
		8→16
10→16		16→2
		16→8
		16→10

Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение

Правила сложения в любой позиционной системе счисления аналогичны правилам сложения в десятичной системе счисления. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная 15₁₀+6₁₀ Двоичная 1111₂+110₂ Восьмеричная 17₈+6₈

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21, 25₈ = 2∙8¹ + 5∙8⁰ = 16 + 5 = 21, 15₁₆ = 1∙16₁ + 5∙16₀ = 16+5 = 21.

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆

2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Десятичная 15₁₀+7₁₀ +3₁₀ Двоичная 1111₂+111₂+11₂ Восьмеричная 17₈+7₈+3₈

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

Проверка: 11001₂ = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 16+8+1=25, 31₈ = 3*8¹ + 1*8⁰ = 24 + 1 = 25, 19₁₆ = 1*16¹ + 9*16⁰ = 16+9 = 25.

Ответ: 15+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.

Вычитание

1. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Двоичная 10₂–1₂ Восьмеричная 10₈–1₈ Шестнадцатеричная 10₁₆–1₁₆

2. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

Двоичная 100₂–1₂ Восьмеричная 100₈–1₈ Шестнадцатеричная 100₁₆–1₁₆

3. Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в различных системах счисления

Десятичная 201,25₁₀ – 59,75₁₀ Двоичная 11001001,01₂–111011,11₂

Восьмеричная 311,2₈–73,6₈ Шестнадцатеричная С9,4₁₆–3B,C₁₆

Ответ: 201,25₁₀ – 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.