Введение в гидравлику
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
+ |
1 |
+ |
1 |
= + |
2 |
+ |
2 |
+ . |
(4.17) |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
1−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Соответствующий этой потере энергии напор называется потерей напора между сечениями 1-1 и 2-2, и обозначается −.
В соответствии с этим график уравнения Бернулли для струйки реальной жидкости будет отличаться от аналогичного графика для идеальной жидкости (см. рис. 4.18). Поскольку в случае реальной жидкости полный напор вдоль струйки не постоянен, а убывает по направлению движения (рис. 4.19).
Рисунок 4.19 - Движение элементарной струйки реальной жидкости
4.6.4 Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
Для практических расчётов уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости распространяется на целый поток реальной жидкости, состоящий из множества струек. При этом учитывается, что поток реальной жидкости, ограниченный стенками, имеет неравномерное распределение скоростей по сечению и потери энергии (напора) вдоль потока. Неравномерность распределения скоростей по сечению (рис. 4.20) движущейся вязкой жидкости объясняется торможением потока вдоль стенок из-за действия сил межмолекулярного сцепления между жидкостью и стенкой.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Рисунок 4.20 – К понятию средней скорости в потоке реальной жидкости
Использование для расчёта удельной кинетической энергии средней по сечению скорости ср приводит к ошибке, которая может быть
скорректирована введением поправочного коэффициента α (коэффициента Кориолиса). При течении в круглой трубе ≈ 1,05 ÷ 1,15 при турбулентном движении и ≈ 2 при ламинарном движении.
С учётом сказанного уравнение Бернулли для целого потока реальной жидкости, согласно выражению (4.17), примет вид
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
+ |
1 |
+ |
1 |
= |
+ |
2 |
+ |
|
2 |
+ |
|
. |
(4.18) |
|
|
|
2 2 |
1−2 |
|||||||||
1 |
1 2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
где 1−2 - суммарные потери на преодоление сопротивлений на рассматриваемом участке.
Выражение (4.18) является уравнением баланса напоров (энергий) реального потока жидкости с учётом потерь.
Все члены этого уравнения имеют тот же геометрический и энергетический смысл, что и уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.
Из уравнения (4.185) следует, что потери, затраченные на преодоление сил трения на участке 1-2, равны изменению полного напора потока (потенциального и кинетического) на том же участке.
Энергия теряемая жидкостью, не исчезает бесследно, а лишь превращается в другую форму – тепловую.
Уменьшение полной удельной энергии жидкости (полного напора) вдоль потока, приходящееся на единицу его длины, называется
гидравлическим уклоном – i, т.е.
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||
|
( + |
+ |
1 |
)−( + |
+ |
|
2 |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
12 |
2 |
|
|
22 |
||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1−2 |
. |
|
|
(4.19) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гидравлический уклон характеризует величину потерь напора (давления) на единицу длины. На рис. 4.19 видно, что с удалением от начального сечения 1-1 величина потерь напора (давления) возрастает.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
5.2 Режимы движения жидкости
Предположение о существовании различных режимов движения жидкости было высказано еще в 1880 году Д. И. Менделеевым. Он заметил, что жидкости, двигаясь в трубах и каналах, в одних случаях сохраняют стройное движение своих частиц, в других – перемещаются бессистемно. Исчерпывающее подтверждение о существовании различных течений жидкости было дано английским физиком Осборном Рейнольдсом. В 1883 году он опубликовал результаты своих экспериментальных исследований, наглядно иллюстрирующих существование в природе двух видов движения жидкости. О. Рейнольдс выполнил свои исследования на специальном приборе, принципиальная схема которого до настоящего времени используется для демонстрации режимов движения (рис. 5.2).
Рисунок 5.2 – Экспериментальная установка О. Рейнольдса Движение жидкости, которому соответствовал устойчивый
струйчатый характер (рис. 5.3), получило название ламинарного режима движения. Название движения произошло от латинского слова lamina – слой. Ламинарный режим соответствует относительно малым скоростям и слоистому движению жидкости. Частички жидкости не перемешиваются друг с другом и линии тока параллельны оси движения потока.
Рисунок 5.3 – Ламинарный режим течения жидкости
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Ламинарным называется движение жидкости, при котором её частицы совершают упорядоченное движение, и траектории частиц мало отличаются друг от друга, так что жидкость рассматривается как совокупность отдельных слоёв, движущихся с разными скоростями, не перемешиваясь друг с другом.
Движение, при котором наблюдается беспорядочный характер движения частичек жидкости по весьма сложным траекториям (рис. 5.4), является турбулентным движением, от латинского слова turbulentus – вихревой, беспорядочный. Турбулентный режим наблюдается при больших скоростях.
Рисунок 5.4 – Турбулентный режим течения жидкости Турбулентным называется движение, при котором частицы
жидкости совершают неустановившиеся и неупорядоченные движения по достаточно сложным траекториям, в результате этого происходит интенсивное перемешивание различных слоёв жидкости.
Турбулентное движение можно считать неустановившимся движением, так как в каждой точке скорость меняется непрерывно как по величине, так и по направлению.
Обобщив результаты своих опытов, проведенных на круглых трубах, а так же, исходя из некоторых теоретических соображений, Осборн Рейнольдс нашёл общие условия, при которых возможно существование того или иного режима и переход от одного режима к другому.
Он установил, что основными факторами, определяющими характер режима движения жидкости, являются:
-средняя скорость движения жидкости – υ,
-диаметр трубопровода – d,
-плотность жидкости – ρ,
и ее динамическая вязкость – μ.
При этом, чем больше размеры поперечного сечения и плотность жидкости и чем меньше ее вязкость, тем легче, увеличивая скорость, осуществлять турбулентный режим.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Для определения режима движения жидкости Рейнольдс ввёл безразмерный параметр, учитывающий влияние перечисленных выше факторов, называемый числом (или критерием) Рейнольдса – Re
|
|
= |
∙ ∙ |
, |
(5.2) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
или, учитывая, что |
|
= , формулу (1) можно записать в виде: |
|
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∙ |
. |
(5.3) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Принципы существования того или иного режима движения жидкости определяется критическим значением числа Рейнольдса - Reкр. Смена режимов движения конкретной жидкости в данной трубе происходит при определенной скорости потока соответствующей критическому числу Рейнольдса.
Среднюю по сечению скорость движения жидкости, при которой происходит смена режима движения данной жидкости в данной трубе,
называется критической скоростью.
Дальнейшие эксперименты показали, что критическая скорость, при которой происходит переход от ламинарного режима к турбулентному и обратный процесс, имеет различное значение. Иными словами, процесс перехода одного режима движения в другой не является полностью обратимым: ламинарный режим переходит в турбулентный при значительно больших скоростях, чем скорости, при которых происходит обратный процесс. Соответственно различают две критических скорости – верхнюю, кр.в. и нижнюю, кр.н и два критических значения числа Рейнольдса – верхнее, Reкр.в. и нижнее, Reкр.н..
При верхней критической скорости – ламинарный режим движения переходит в турбулентный; при нижней – турбулентный режим переходит в ламинарный. В интервале значений верхней и нижней критической скорости, что соответствует интервалу критических значений Рейнольдса, образуется переходная область, где имеют место оба режима движения в зависимости от характера изменения скоростей
(рис. 5.5).
Рисунок 5 .5 - К понятию режимов движения жидкости
Причем оба режима в данной области неустойчивы и легко нарушаются под влиянием незначительных факторов. Наиболее неустойчивым является ламинарный режим.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Таким образом,
при Re<Reкр.н. – возможен только ламинарный режим, а при Re>Reкр.в.– только турбулентный,
при – наблюдается неустойчивое состояние потока (одновременное существование неустойчивых ламинарного и турбулентного режимов).
В опытах самого Рейнольдса были получены следующие значения:
Reкр.н. = 2000, Reкр.в. = 13800.
Многочисленные эксперименты, проведенные в более позднее время, показали, что критические числа Рейнольдса не являются вполне постоянными и в действительности при известных условиях неустойчивая зона может оказаться значительно шире.
В настоящее время при расчетах принято исходить из одного критического значения числа Рейнольдса для труб круглого сечения – Reкр = 2320. При этом движение жидкости в неустойчивой зоне исключается из рассмотрения.
Критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. То есть, для определения характера режима движения жидкости необходимо в каждом отдельном случае вычислить по формуле (5.2) или (5.3) число Рейнольдса и сопоставить результат с критическими значениями.
Ламинарное движение жидкости в круглых трубах
Ламинарное движение является строго упорядоченным, слоистым движением без перемешивания жидкости. При этом будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости отсутствуют. В таком случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких, концентрично расположенных цилиндрических слоев, параллельных оси трубы и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы (рис. 5.6).
Рисунок 5.6 – Схема ламинарного режима движения жидкости
При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания равна нулю, а максимального значения
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
она достигает в слое, движущемся по оси трубы. От стенок трубы к ее оси скорости нарастают плавно.
Закон распределения скоростей в поперечном сечении круглой трубы при ламинарном режиме, известный под названием закона Стокса выражается формулой
|
|
|
|
∙ (2 − 2) , |
|
|||
|
|
= |
|
(5.5) |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
– гидравлический уклон, умноженный на ρg |
|
|||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(эта величина является постоянной вдоль прямой |
|
|||||
|
|
трубы постоянного диаметра). |
|
|||||
|
r |
– радиус трубы. |
|
|
|
|
|
|
Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой |
||||||||
второй степени с осью, совпадающей с осью трубы. |
|
|||||||
Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения при = 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
∙2 |
|
|
|
|
|
|
= |
тр |
0 |
. |
(5.6) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Применяя закон распределения скоростей можно выразить формулу для определения объемного расхода жидкости
= ∙ тр ∙ 40
или
= |
1 |
|
∙тр |
∙ 4 |
, |
(5.7) |
128 |
|
|||||
|
|
|
|
|||
называемая формулой Гагена-Пуазейля.
Особенности и механизм турбулентного течения
Движение жидкости становится турбулентным при достижении числом Рейнольдса критического значения. От стенок трубы отрываются отдельные частицы жидкой массы, попадающие внутрь потока и своим перемещением нарушающие существование упорядоченного движения жидкости.
Несмотря на то, что в общем случае турбулентное движение жидкости является неустойчивым, если рассматривать некоторые усредненные по времени характеристики потока - среднюю скорость, среднее распределение скоростей по сечению, среднее давление, средние величины пульсаций, а также среднее значение расхода, то во многих случаях они могут оказаться постоянными.
схематизированной модели турбулентного потока. По этой схеме, предложенной в 30-х годах XX века немецким физиком Л. Прандтлем, у стенок образуется весьма тонкий слой, в котором
скорость изменяется не скачкообразно, а непрерывно и движение
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
жидкости происходит по законам ламинарного режима, называемый ламинарным подслоем. Основная же центральная часть потока – ядро, связанная с ламинарным подслоем короткой переходной зоной движется турбулентно с почти одинаковой для всех частиц жидкости осредненной скоростью (рис. 5.11).
Рисунок 5.11 –Схематизированная модель турбулентного потока
Впределах ламинарного подслоя скорость резко нарастает от нуля на стенке трубы до некоторой конечной величины υл на его границе. Толщина ламинарного подслоя – δл очень мала. Поэтому при увеличении скорости потока толщина ламинарного подслоя δл уменьшается и при больших числах Re ламинарный подслой практически исчезает.
Вследствие наличия на стенке трубы выступов шероховатости в ламинарном подслое происходит возникновение вихреобразований, проникающих затем в турбулентное ядро и постепенно там затухающих.
Известно, что поверхность твердых стенок, ограничивающих поток жидкости, обладает той или иной шероховатостью.
Шероховатость характеризуется величиной и формой различных, порой самых незначительных по размерам, выступов и неровностей, имеющихся на поверхности стенок, и зависит от материала стенок и чистоты обработки их поверхности.
Вкачестве основной характеристики шероховатости служит так называемая абсолютная шероховатость, ∆, представляющая собой средний размер указанных выступов и неровностей, измеренный в единицах длины.
Рисунок 5.14 – К понятию шероховатости стенок
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Если размер выступов шероховатости, ∆ будет меньше толщины ламинарного подслоя, δ (т.е. δ>∆), неровности поверхности стенки будут полностью погружены в него, и шероховатость поверхности стенки не будет оказывать никакого влияния на коэффициент гидравлического трения λ. Ядро потока будет соприкасаться не с выступами шероховатости, а с ламинарным подслоем жидкости, скользя по его поверхности как по гладкой трубе. В этом случае труба называется гидравлически гладкой, и коэффициент гидравлического трения будет зависеть только от числа Рейнольдса.
Тема 5 Гидравлические сопротивления
Жидкость обеспечивает перенос энергии от источника к потребителю. Для осуществления такого переноса используются напорные потоки, в которых жидкость со всех сторон ограничена твердыми стенками трубопроводов. Совершенно очевидно, что твердые стенки препятствуют свободному движению жидкости, поэтому движение реальной (вязкой) жидкости сопровождается потерями напора или диссипацией энергии, обусловленными гидравлическими сопротивлениями.
Гидравлическими сопротивлениями называются все внешние факторы при движении потока реальной жидкости, которые обуславливают потери некоторой части её механической энергии.
На преодоление гидравлических сопротивлений затрачивается часть энергии потока, которую называют гидравлическими потерями или потерями напора (удельной энергии).
Гидравлические потери или потери напора – это потерянная удельная механическая энергия, которая затрачивается на преодоление сопротивлений движению потока жидкости, связанных с работой сил трения и/или вихреобразованием. При этом потерянная энергия безвозвратно теряется потоком, переходя в тепло, которое затем рассеивается с течением времени.
В зависимости от вида гидравлических сопротивлений различают два вида потерь напора: потери напора по длине и местные потери.
Потери напора по длине Потери на трение по длине или линейные гидравлические
потери – это потери энергии, которые возникают в чистом виде на прямолинейных участках потока постоянной формы и площади сечения и равномерно распределены по длине потока.
Потеря напора по длине является частью полной удельной энергии потока, которая переходит в тепло и рассеивается благодаря работе сил трения, возникающих при движении реальной (вязкой) жидкости.
Основной расчётной формулой для определения линейных потерь в круглых трубах является формула Дарси-Вейсбаха:
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
выраженная в единицах высоты |
|
|
= |
2 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
тр |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
или в единицах давления ∆ |
= |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тр |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
где – коэффициент гидравлического трения; l – длина трубы;
(5.4)
(5.4')
d– внутренний диаметр трубы.
Вобщем случае линейные потери зависят: от геометрических параметров трубопровода:
длины по направлению движения – l
и диаметра сечения потока – d, то есть от отношения |
l |
, |
|
d |
|||
|
|
а также от значения коэффициента гидравлического трения , который в свою очередь зависит от - режима движения жидкости, то есть числа Рейнольдса,
- и относительной шероховатости трубы |
|
( где ∆ – эквивалентная |
|
d |
|||
|
|
абсолютная шероховатость стенки трубы, внутренним диаметром d). Обратная величина, т.е. d/ , называется относительной
гладкостью трубы.
Эта зависимость меняется при изменении соотношения толщины пристенного ламинарного слоя δл и высоты выступов (бугорков)
шероховатости ∆, т.е. = ( , ∆).
При разных режимах движения влияние этих факторов неодинаково. При ламинарном режиме, Re<2300, коэффициент гидравлического
трения определяется по формуле Стокса:
= |
64 |
. |
(5.5) |
|
|||
|
|
|
|
Таким образом, коэффициент гидравлического трения λ при ламинарном режиме зависит только от числа Re, обратно пропорционален этому числу и не зависит от шероховатости стенки трубы.
При турбулентном режиме различают три зоны сопротивления:
- зона гидравлически гладких труб, когда толщина пристенного ламинарного слоя δ больше выступов шероховатости Δ, т.е. выступы шероховатости полностью покрыты ламинарным слоем и, как и в ламинарном режиме, не оказывают сопротивления течению жидкости.
Эта зона имеет место при 4000 < Re < 20d/ . Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле Блазиуса:
= |
0,3164 |
. |
(5.6) |
0,25 |
- в переходной зоне, или зоне шероховатых труб, при 20d/ < Re < 500d/ , толщина ламинарного пристенного слоя становится соизмеримой с высотой выступов шероховатости стенки трубы (δ ∆) и