Введение в гидравлику

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

бугорки начинают выступать в зону турбулентного ядра, образуя вихри, т.е. создавая дополнительные силы инерции потоку.

Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле

Альтшуля:

= 0,11 (	∆	+	68	)	0,25	,	(5.7)

где /d - относительная шероховатость.

При Re> 500 d/ ламинарный слой у стенки трубы практически

исчезает, и выступы шероховатости генерируют вихри - это зона вполне шероховатых труб, а поскольку потери прямо пропорциональны квадрату скорости (расхода), то эта зона называется также зоной квадратичного сопротивления.

Коэффициент определяется по формуле Шифринсона:

∆ 0,25

= 0,11 ( )

= 0,11 ( / d) 0,25

(5.8)

где d –диаметр трубы.

Границы между зонами турбулентного движения определяются граничными числами Рейнольдса. Критическое значение числа Рейнольдса при переходе от ламинарного режима к турбулентному, равное Reкр = 2300 - является нижней границей зоны гидравлически гладких труб. Верхняя граница этой зоны может быть определена по эмпирической формуле

Альтшуля = 20 ∆. Это число одновременно является нижней границей зоны шероховатых труб, которая имеет место до числа Рейнольдса =

500			- одновременно начало зоны вполне шероховатых труб
		∆

(квадратичной зоны), не имеющей верхней границы.

5. 4 Местные потери Местные потери напора (давления), называются потери,

обусловленные наличием местных гидравлических сопротивлений и являющиеся следствием изменения размеров и конфигурации потока, что приводит к изменению направления и (или) скорости движения жидкости, отрыву потока от стенок трубы и возникновению вихрей.

К местным гидравлическим сопротивлениям относятся различные устройства и элементы, устанавливаемые на трубопроводах, в которых происходит нарушение движения потока в результате его

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

деформации с изменением направления и величины средней скорости и возникновением вихреобразования (рис. 5.5).

Рисунок 5. 5– Виды местных гидравлических сопротивлений в трубопроводе

а) задвижка; б) диафрагма; 3) вентиль; 4) поворот На основании экспериментальных данных величину местных потерь

напора Вейсбах предложил определять в зависимости от скоростного напора по формуле:

	=	2				(5.9)
м		2
или
∆	=		2		.	(5.9')
м			2

где - безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом местного сопротивления;

- средняя скорость в живом сечении, как правило, непосредственно за местным сопротивлением;

ρ – плотность жидкости.

Численное значение коэффициента местных сопротивлений зависит от: геометрических параметров, характеризующих конструкцию данного местного сопротивления; режима течения жидкости, характеризуемого числом Re.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разбить на: расширение, сужение и поворот русла, каждое из которых может быть внезапным и постепенным. Более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений. Так, например, при течении жидкости через вентиль поток искривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширяется до первоначальных размеров.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Внезапное расширение	Постепенное расширение потока
потока	(диффỳзор)
Внезапное сужение потока	Постепенное сужение потока
	(конфузор)
Колено	Отвод

Тема 6 Истечение жидкости из отверстий и через насадки

Вопросы, связанные с истечением жидкости из резервуаров через отверстия и насадки в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкостью, имеют большое практическое значение.

Это движение жидкости характерно тем, что в процессе истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи. Основным вопросом при этом является определение скорости и расхода вытекающей жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Истечение жидкости может происходить при постоянном и переменном напоре. В первом случае движение жидкости считается установившимся.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Истечение жидкости может происходить в атмосферу и называется свободным истечением.

Истечение жидкости в другой резервуар, заполненный жидкостью,

называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие.

Виды отверстий Отверстие считается малым, если его вертикальный размер,

равный разности напоров действующих по верхней и нижней кромкам, не превышает 10% от напора, действующего по оси - ≥ , . В противном случае, если разность напоров по верхней и нижней кромкам отверстия превышает 10%, отверстие считается большим.

Отверстие может располагаться в тонкой или толстой стенке. Стенка считается тонкой в том случае, если её толщина не

превышает трёх размеров отверстия и/или края имеют острую кромку, что исключает влияние толщины стенки на форму и условия течение струи (рис. 6.1 а, б).

Рисунок 6.1 – Истечение жидкости через круглое отверстие

Толстой считается стенка, толщина которой = (3 ÷ 5) отв . Обычно этот термин не употребляется, т.к. характер истечения меняется и становится аналогичным истечению через насадок.

На подходе жидкости к отверстию траектории движущихся частиц имеют криволинейную форму, при этом в струе возникают центробежные силы, вследствие действия которых струя сужается, достигая наименьших размеров на расстоянии равном примерно половине диаметра отверстия. Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия - ε, равным отношению площади поперечного сечения струи в месте сжатия к площади отверстия, т.е.

						2
=		= (			)		.	(6.1)
				о
	о

Значение коэффициента сжатия зависит от характера сжатия, которое бывает совершенным и несовершенным, а также полным и неполным.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Если отверстие находится на значительном расстоянии от направляющих стенок резервуара и последние не оказывают влияния на сжатие струи, выходящей из отверстия, то сжатие называется совершенным (рис. 6.2, а – отверстие I).

Если стенки резервуара оказывают влияние на характер истечения, то сжатие называется несовершенным (рис. 6.2, а – отверстие II).

Отверстием с полным сжатием называется такое отверстие,

в котором струя испытывает сжатие со всех сторон.

Отверстием с неполным сжатием называется такое отверстие, в котором струя не имеет сжатия с одной или нескольких сторон (рис. 6.2, б).

Если направляющие стенки резервуара не совпадают ни с одной из кромок отверстия, то наблюдается так называемое полное сжатие, в противном случае наблюдается неполное сжатие.

В обычных условиях при истечение воды из больших резервуаров через малое отверстие наблюдается полное совершенное сжатие, при котором значение коэффициента сжатия струи находится в пределах

= , … , .

6.2 Истечение жидкости через малые отверстия в тонкой стенке

Истечение жидкости из сосуда происходит через малое отверстие в тонкой стенке, расположенное на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности, на которой действует давление р0, в общем случае не равное атмосферному (рис. 6.4). Через это отверстие жидкость вытекает в воздушное (газовое) пространство с давлением .

Рисунок 6.4 – Истечение через малое отверстие в тонкой стенке

В рассматриваемом случае расчёт заключается в определении скорости истечения и расхода жидкости (пропускной способности).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

скорость истечения
	1
=					√2
	√ +
или
= √2,										(6.3)
где φ - коэффициент скорости
=					1			.		(6.4)
			√ +

Вслучае истечения идеальной жидкости = 0, = 1, следовательно,

= 1 и скорость истечения идеальной жидкости

и = √2.					(6.5)
коэффициент скорости – φ есть отношение действительной
скорости истечения к скорости идеальной жидкости
=		.			(6.6)
	и

Объёмный расход жидкости, вытекающей из отверстия, определяется как произведение действительной скорости истечения на площадь струи в сжатом сечении, а с учётом соотношений (6.1) и (6.3)

= =		√2.			(6.7)

Произведение коэффициентов ε и φ принято обозначать буквой µ и называть коэффициентом расхода, т.е.

= .					(6.8)
Тогда окончательно формула (7.7) записывается как
= µ √2					(6.9)
или
= µ √2 ∆⁄ ,					(6.9)'

где p – расчётная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

Из уравнения (6.9) следует, что

µ =				=		.	(6.10)
		√2
					и

Таким образом, коэффициент расхода - µ показывает, насколько действительный расход жидкости при истечении из отверстия уменьшается по сравнению с тем расходом - и, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления.

6.3 Истечение под уровень

Истечение жидкости не в атмосферу и не в газовую среду, а в пространство, заполненное этой же жидкостью, называется

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

истечением под уровень, или истечение через затопленное отверстие (рис. 6.6).

Рисунок 6.6 – Истечение жидкости под уровень В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на

вихреобразование, как при внезапном расширении.

1

=

√2 = √2;

(6.11)

√+

=

=

√2 = √2.

(6.12)

Таким образом, получены те же расчётные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчётный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, т.е. скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

6.4 Истечение жидкости через насадки Насадок представляет собой короткую трубу, приставленную к

отверстию.

Различают следующие наиболее распространённые типы насадков

(рис. 6.7):

-цилиндрические – внешний и внутренний; - конические – сходящиеся и расходящиеся;

-коноидальные, т.е. криволинейного очертания, имеющие форму сжатой струи.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рисунок 6.7 – Типы насадков а) внешний цилиндрический насадок; б) внутренний цилиндрический;

в) конический сходящийся; г) конический расходящийся; д) коноидальный

При протекании жидкости через насадки скорость и расход определяются использованием тех же формул, что и для отверстий в тонкой стенке, но с иными значениями коэффициентов скорости φ и расхода µ для каждого типа насадка.

К устройству насадков прибегают для увеличения пропускной способности отверстия и для увеличения или уменьшения кинетической энергии струи.

При движении жидкости внутри насадка образуется сжатое сечение, в области которого наблюдается вакуум (рис. 6.8). Образование вакуума обосновывается согласно уравнению Бернулли объясняется тем, что скорости в сжатом сечении 1-1 больше скоростей в месте выхода струи из насадка (сечение 2-2), а потому давление в сжатом сечении будет меньше атмосферного.

Если к отверстию в сжатом сечении подсоединить жидкостный вакуумметр, то жидкость в трубке этого вакуумметра поднимется на высоту

вак = 0,75 ,

где Н – напор жидкости под центром тяжести насадка.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Рисунок 6.8 – Схема к вопросу о наличие вакуума в насадке

В связи с образованием вакуума насадок «подсасывает» жидкость, увеличивая пропускную способность отверстия.

Внешний цилиндрический насадок представляет собой цилиндрическую трубку длиной не менее 3-4 диаметров, представленную к отверстию в стенке сосуда (рис. 6.9).

По сравнению с использованием отверстия, внешний цилиндрический насадок увеличивает расход вытекающей жидкости, скорость истечения при этом уменьшается, потери напора увеличиваются. Физически это объясняется наличием вакуума и образованием кольцевой вихреобразной зоны внутри насадка в сжатом сечении.

Рисунок 6.9 – Режимы истечения через цилиндрический насадок а) безотрывный; б) отрывной

Внутренний цилиндрический насадок – представляет собой цилиндрическую трубку, приставленную к отверстию сосуда изнутри

(рис. 6.10).

Внутренний цилиндрический насадок работает так же, как и внешний цилиндрический насадок. Особенность его заключается в резко

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

увеличенной кривизне струек, притекающих к его началу, вследствие чего, струя на входе в такой насадок испытывает большее сжатие и поэтому коэффициент скорости и расхода здесь меньше, чем во внешнем насадке.

Рисунок 6.10 – Истечение через внутренний цилиндрический насадок

Применяются внутренние цилиндрические насадки только в тех случаях, когда по какой-либо причине внешний цилиндрический насадок применить не удаётся.

Конически сходящиеся насадки имеют форму конуса, сходящегося по направлению к выходному сечению (рис. 6.11).

Рисунок 6.11 – Конически сходящийся насадок

Основное назначение конически сходящихся насадков – увеличивать скорость выхода потока для создания в струе большой кинетической энергии; кроме того, струя, выходящая из такого насадка отличается компактностью и способностью на длительном расстоянии сохранять свою форму не распадаясь на отдельные капли.

Коэффициент расхода насадка зависит от угла конусности θ. Оптимальный угол конусности θ составляет примерно 130, при этом = , , = , , н = , и н = , . При дальнейшем увеличении угла конусности происходит затрата энергии на сжатие струи на выходе из насадка и в связи с этим некоторое уменьшение коэффициента расхода.

В конически расходящихся насадках (рис. 6.12) в области сжатого сечения создаётся вакуум, как и в цилиндрических насадках, но большей величины. При этом величина вакуума возрастает с