Отчет по лабораторной работе № 6
«ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОЛИТРОПИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА»
Приборы и принадлежности: баллон с газом (воздухом), манометр, насос, микро-ЭВМ или программирующий калькулятор.
Цель работы: исследование политропно-изохорно-изотермического цикла и измерение показателя политропического процесса.
Цикл, исследуемый в данной работе, является аналогом широко применяемого холодильного цикла Гитторфа—Мак Магона. В частности, он находит применение в охладителях электронных блоков. В цикле используется охлаждение рабочего тела при его квазиадиабатном выпуске (выхлопе) из заданной емкости.
-
Метод измерений
В исследуемом цикле рабочим телом (р. т.) является воздух. С помощью нагнетателя Н (рис. 6.1) воздух, имевший первоначально атмосферное давление, сжимается в баллоне А с заданным объемом . Баллон А через кран К может сообщаться либо с нагнетателем, либо с атмосферой. Внутри баллона помещен манометр М. Сжатый воздух отсекается от атмосферы и от нагнетателя краном K и после выравнивания температуры с окружающим воздухом принимает давление (см. состояние р. т. в точке 1 на рис. 6.2).
Затем производят выпуск воздуха через кран К в атмосферу в течение нескольких секунд, так что его давление в баллоне принимает величину , отмечаемую нулевым показанием манометра М. После этого кран сразу же закрывают. Состояние р. т. при его расширении в процессе выпуска изменяется по линии 1—2, рис. 6.2.
Охлажденный при расширении воздух будет теперь изохорически
нагреваться, отнимая теплоту от стенок сосуда и окружающей среды — ветвь 2—3. При выравнивании температур его давление изменится на величину , регистрируемую манометром М, и станет равным . Температура воздуха в баллоне в точке 3 станет такой же, как в точке 1, т е. эти две точки лежат на изотерме.
Таким образом, в данной работе изучается цикл, состоящий из трех ветвей — политропы 1—2, изохоры 2—3, изотермы 3—1. Относительные изменения давления и объема р. т. в данной работе малы, поэтому ветви 1—2 и 3—1 можно аппроксимировать прямыми линиями.
2. Определение показателя политропы
Рассмотрим вначале ветвь 1—2 как адиабату. Согласно первому началу термодинамики,
(6.1.)
Здесь Q, U, A— теплота, внутренняя энергия и работа, а V, р, Т и — соответственно объем, давление, температура и изохорная теплоемкость, относимые к рабочему телу.
При адиабатическом расширении , поэтому из (6.1) следует, что
(6.2)
Из этого уравнения приходим к известным уравнениям адиабаты
, (6.3)
Здесь обозначено , где — изобарная теплоемкость. При получении (6.3) использованы уравнения Клапейрона — Менделеева
(6.4)
и Мейера
(6.5)
где — число молей газа.
Теперь рассмотрим политропический процесс 1—2, для которого, согласно определению, , где — теплоемкость политропического процесса. Первое начало термодинамики для политропического процесса можно записать в виде, аналогичном (6.2) для адиабатического процесса:
(6.6)
где обозначено . Из этого уравнения приходим к уравнениям политропического процесса
(6.7)
где показатель политропы . Подставляя значение , получим
(6.8)
Здесь введено обозначение
(6.9)
b назовем параметром неадиабатичности. Если процесс адиабатический, то и согласно (6.8), .
Показатель политропы n может быть определен экспериментально. Из уравнений политропы (6.7) и изотермы следует
. Отсюда получаем для отношения угловых коэффициентов
При относительно малых изменениях и можно считать, что , а . Отсюда
(6.10)
Если n известно, то, согласно (6.8), можно найти мольную теплоемкость с политропического процесса
(6.11)
Используя экспериментальное значение п и теоретическое значение , которое для воздуха может быть найдено по формулам для классического двухатомного газа (i=5)—
(6.12)
можно найти по (6.9) параметр неадиабатичности b.