Лабораторная работа №61
.docПриборы и принадлежности: баллон с газом (воздухом), манометр, насос, микро-ЭВМ или программирующий калькулятор.
Цель работы: исследование политропно-изохорпо-нзотер-мнческого цикла и измерение показателя политропнческого процесса.
Цикл, исследуемый в данной работе, является аналогом широко применяемого холодильного цикла Гитторфа—Мак Магона. В частности, он находит применение в охладителях электронных блоков. В цикле используется охлаждение рабочего тела при его квазиадиабатном выпуске (выхлопе) из заданной емкости.
Метод измерений
В исследуемом цикле рабочим телом (р. т.) является воздух. С помощью нагнетателя Н (рис. 6.1) воздух, имевший первоначально атмосферное давление Р2, сжимается в баллоне А с заданным объемом V1. Баллон А через кран К. может сообщаться либо с нагнетателем, либо с атмосферой. Внутри баллона помещен манометр М. Сжатый воздух отсекается от атмосферы и от нагнетателя краном К и после выравнивания температуры с окружающим воздухом принимает давление Р1=Р2+Р1 (см. состояние р. т. в точке 1 на рис. 6.2).
Затем производят выпуск воздуха через кран К в атмосферу в течение нескольких секунд, так что его давление в баллоне принимает величину Р2, отмечаемую нулевым показанием манометра М. После этого кран сразу же закрывают. Состояние р. т. при его расширении в процессе выпуска изменяется по линии 1—2, рис. 6.2.
ператур его давление изменится на величину Дрз, регистрируемую манометром М, и станет равным P3=P2+P3 Температура воздуха в баллоне в точке 3 станет такой же, как в точке 1, т е. эти две точки лежат на изотерме.
Таким образом, в данной работе изучается цикл, состоящий из трех ветвей — поли-
тропы 1—2, изохоры 2—3, изотермы 3—1. Относительные изменения давления и объема р. т. в данной работе малы,
Рис 6.2 Диаграмма термодинамического цикла в
nV координатах 1-2-3-1-nVT-цикл, 1-2-3-1-SVT-цикл,
1-2-3-1-цикл Карно
Определение показателя политропы
Рассмотрим вначале ветвь 1—2 как адиабату. Согласно первому началу термодинамики,
Q=dU+A=cvdT+pdV. (6.1)
Здесь Q, U, Л—теплота, внутренняя энергия и работа, а V, р, Т и Cv —соответственно объем, давление, температура и изохорная теплоемкость, относимые к рабочему телу.
При адиабатическом расширении 6Q=0, поэтому из (6.1) следует, что
Из этого уравнения приходим к известным уравнениям адиабаты
Здесь обозначено \=Cp/cir, где с?—изобарная теплоемкость. При получении (6.3) использованы уравнения Клайперона — Менделеева
и Мейера
где v—число молей газа.
Теперь рассмотрим полнтропический процесс 1—2, для которого, согласно определению, 6Q=cdT, где c=const—теплоемкость политропнческого процесса. Первое начало термодинамики для политропического процесса можно записать в виде, аналогичном (6.2) для адиабатического процесса: cdT= =cvdT+pdV,
где обозначено су=су—г. Из этого уравнения приходим к уравнениям полптропического процесса
Подставляя значение Cv, получим
(6.8)
Здесь введено обозначение
b назовем параметром неадиабатичности. Если процесс адиабатический, то с=0, 6=1 и согласно (6.8), n=у.
Показатель политропы п может быть определен экспериментально. Из уравнений политропы (6.7) и изотермы pV= =const следует
Отсюда получаем для отношения угловых коэффициентов
При относительно малых изменениях р и V можно считать, что dp/dV)n=p1/V, a (dp/dV)T = (p1—p3)/V. Отсюда
Если п известно, то, согласно (6.8), можно найти мольную теплоемкость с политропического процесса
Используя экспериментальное значение п и теоретическое значение у, которое для воздуха может быть найдено по формулам для классического двухатомного газа (i=5)—
можно найти по (6.9) параметр неадиабатичности b.
Исследование термодинамического цикла
Изучение цикла осуществляется путем моделирования его на ЭВМ. Моделирование проводится при значении у =1,4 и п, найденном из результатов измерений по формуле (6.10).
1. Холодильный коэффициент (х. к.). X. к. определяется в холодильном цикле (обход на рис. 6.2 против часовой стрелки). X. к. называется отношение теплоты, отнятой от охлаждаемого тела рабочим телом, к полезной работе. Для SVT — цикла (адиабатно-изохорно-изотермического) с адиабатой на ветви 1—2, подобного изображенному на рис. 6.2, х. к. определяется как
Здесь работы A12 и A31 берутся по абсолютной величине. При том Q23=A12, так как U12=—А12, а Q23=U23=—W12
Для nVT — (политропно-изохорно-изотермического) цикла (с политропой на ветви 1—2) х. к. определяется как
При получении последней части равенства учтено, что, согласно первому началу,
A12=—(cv—с)T=—Cv/b*T. Отсюда
—U12=—Сv7'=bA12. Значения A12 и A31 отличаются от таковых для SVT-цикла, построенного в тех же пределах изменения давления от P2 до P1.
Работа расширения или сжатия в адиабатическом (политропическом) и изотермическом процессах может быть вычислена по формулам
Для nVT-цикла параметр у в этих формулах следует заменить на п, а сv на cv=cv—с.
Величины (6.13) и (6.14) для исследуемого цикла очень велики, так как малыми являются изменения параметров р. т. в цикле. Поэтому практический интерес имеет лишь определение en vr/vr по данным измерений. Можно показать, что это отношение меньше единицы. Это объясняется тем, что в Sl'T-цикле при меньшей результирующей работе р. т. охлаждается сильнее на ветви 1—2, чем в nVT-цикле, и поэтому способно отнять больше теплоты от окружающих тел.
2. КПД теплосилового цикла. Цикл с результирующей полезной работой, получаемой за счет теплоты от теплоотдатчика, называется теплосиловым. Теплосиловой TVS или TVn-циклы получаются при обходе цикла на рис. 6.2 по часовой стрелке. КПД-такого цикла равен
КПД TVS и ТТп-циклов легко найти, если воспользоваться их взаимосвязью с холодильным коэффициентом. Согласно (6.16) и (6.13), (6.14), получим
2. Открыть кран в атмосферу. Как только избыточное давление в баллоне упадет до нуля, закрыть кран. Когда воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры (перестанет увеличиваться давление в баллоне), записать в табл. 6.1 значение установившегося избыточного давления Pз.
3. Действия по пп. 1 и 2 выполнить 10 раз. Рассчитать значение показателя политропы n1, по (6.10), а также его среднее значение п и доверительную погрешность n. Результаты записать в табл. 6.1.