Закон Кирхгофа.

Между спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) и монохроматическим коэффициентом поглощения тел (поглощательной способностью) существует определённая связь, которая была установлена экспериментально в 1895 году Г. Кирхгофом.

Закон Кирхгофа: для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения при одной и той же температуре и одних и для тех же длин волн есть универсальная функция от длины волны и температуры, то есть:

(7)

где индексы 1, 2, . . . относятся к первому, второму и т.д. телам.

Для абсолютно чёрного тела _т = 1, тогда:

(8)

Следовательно, универсальная функция Кирхгофа fT) есть спектральная плотность энергетической светимости излучения абсолютно чёрного тела, то есть f(,T) = _T.

Отношение спектральной плотности излучения любого тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения равно спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела при той же длине волны и при той же температуре. Или, по-другому:

(9)

Так как , то . Следовательно, тепловое излучение любого тела в любой области спектра всегда меньше, чем тепловое излучение абсолютно чёрного тела в этой же области спектра и при той же температуре.

Из формулы (9) видно, что если тело не поглощает какие-либо лучи (_т = 0), то оно их и не излучает. (r_т = 0).

Экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела.

Излучение абсолютно чёрного тела имеет сплошной спектр. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было изучено экспериментально к концу 19-го столетия. В качестве абсолютно черного тела использовалась полость с малым отверстием, а также изолированная платиновая пластинка или уголь. Были получены два закона излучения абсолютно черного тела: закон Стефана – Больцмана и закон Вина.

1. Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры.

(10)

где =5,6710^-8 Вт/м²град⁴ – постоянная Стефана –Больцмана.

На рисунке 2 представлена зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны излучения.

Рис. 2 Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела при различных температурах

Из формулы (4) и свойств определенного интеграла следует, что энергетическая светимость равна площади под кривой спектральной плотности энергетической светимости. С увеличением температуры площадь под кривой спектральной плотности энергетической светимости увеличивается согласно закону Стефана-Больцмана.

Для серых тел на основании формулы (9) закон Стефана-Больцмана имеет вид:

(11)

где - коэффициент поглощения серого тела на отрезке длин волн.

2. Закон смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

(12)

где b=0.2897910^-2 мград – постоянная Вина.

На рисунке .2 видно, что при увеличении температуры абсолютно черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн.

Закон Вина выполняется и для серых тел. Проявление закона Вина - при комнатной температуре тепловое излучение тел, в основном, приходится на ИК область и человеческим глазом не воспринимается. При повышении температуры тела начинают светиться тёмно-красным светом, а при очень высокой температуре с голубоватым оттенком.

Законы Стефана-Больцмана и Вина позволяют, измеряя излучение тел, определять их температуры (оптическая пирометрия).