Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь тіл обертання.

В1.1.11. Висота конусу дорівнює 9 см, а його об’єм – 6 см³. Чому дорівнює площа основи конусу?

А) 2 см²; Б) 2 см²; В) 3 см²; Г) 6 см².

В3.1.11. Радіус однієї кулі в 2 рази більше радіуса іншої кулі. Чому дорівнює об’єм кулі більшого радіусу, якщо об’єм кулі меншого радіусу дорівнює 1см³.

А) 2 см³; Б) 4 см³; В) 6 см³; Г) 8 см³.

В6.1.11. Обчисліть об’єм циліндру, радіус основи якого дорівнює 7 см, твірна – 5 см.

А) 35 см³; Б) 175 см³; В) 70 см³; Г) 245 см³.

В7.1.11. Обчисліть площу бічної поверхні конусу, радіус основи якого дорівнює 3 см, а твірна в 3 рази більше радіусу.

А) 27 см²; Б) 81 см²; В) 12 см²; Г) 30 см².

В10.1.11. Чому дорівнює радіус сфери, площа поверхні якої складає 100 см²?

А) 100см; Б) 50см; В) 5см; Г) 20см.

В11.1.11. Обчислить об’єм циліндру, осьовим перерізом якого є квадрат зі стороною 8см.

А) 64 см³; Б) 96 см³; В) 128 см³; Г) 512 см³

В18.1.11. Обчисліть площу бічної поверхні конусу, радіус основи якого дорівнює 9 см, а твірна – 16 см.

А) 144 см²; Б) 72 см²; В) 72 см²; Г) 48 см².

В19.1.11. Обчисліть об’єм конусу, висота якого дорівнює 8 см, а радіус основи – 9 см.

А) 72 см²; Б) 24 см²; В) 648 см²; Г) 216 см².

В20.1.11. Обчисліть об’єм конусу, висота якого дорівнює 4 см, а діаметр основи – 6 см.

А) 48 см³; Б) 16 см³; В) 36 см³; Г) 12 см³.

В21.1.11. Обчисліть площу бічної поверхні циліндра, висота якого дорівнює 14 см, а радіус основи – 4 см.

А ) 112 см²; Б)56 см²; В) 224 см²; Г) 22 см².

В23.1.11. Кут між твірною МА та площиною основи конуса, зображеного на рисунку, дорівнює 60 °, висота конуса дорівнює см. Знайдіть твірну конуса.

А) см; Б) см; В) 13,5 см; Г) 18 см.

В27.1.11. Обчисліть об’єм кулі з радіусом 6 см.

А) 144 см²; Б) 288 см²; В) 72 см²; Г) 432 см².

В 28.1.11. Знайдіть відношення площ поверхонь двох сфер, радіуси яких дорівнюють 5 см та 10 см.

А) 1: 5; Б) 1 : 2; В) 1 : 8; Г) 1 : 4.

В30.1.11. Висота конусу, зображеного на рисунку, дорівнює 14 см, а кут при вершині осьового перерізу – 120 º. Знайдіть радіус основи конусу.

А) см; Б) см; В) см; Г) 7 см.

В1.2.4. Діагональ осьового перерізу циліндру дорівнює 4 см та нахилена до площі основи під кутом 60°. Знайти об’єм циліндру.

В3.2.4. Площа повної поверхні конусу дорівнює 200π см², а його твірна 17 см. Знайти об’єм конусу.

В5.2.4. Кут між діагоналлю осьового перерізу циліндру та його твірною дорівнює 30°. Знайти об’єм циліндру, якщо діагональ осьового перетину дорівнює 6 см.

В7.2.4. У кулі на відстані 12 см від її центру проведений переріз, площа якого дорівнює 64 см². Знайдіть площу поверхні кулі.

В8.2.4. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а один з гострих кутів дорівнює 30°. Знайти об’єм конусу, який створюється при обертанні цього трикутника коло катета, який лежить проти даного кута.

В10.2.4. Діагональ осьового перерізу циліндру дорівнює 12 см. Знайдіть площу бокової поверхні циліндру, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

В12.2.4. Площа бічної поверхні конуса дорівнює 240 см². Знайти об’єм конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12см.

В13.2.4. Висота циліндру дорівнює 8 см, радіус основи – 5 см. На відстані 4 см від осі циліндру паралельно до неї проведена площина. Знайдіть площу перерізу, який створився при цьому.

В16.2.4. Висота конуса дорівнює 20 см, а відстань від центра його основи до твірної – 12 см. Знайдіть об’єм конусу.

В18.2.4. Радіус основи конусу дорівнює R, а його осьовий перетин – прямокутний трикутник. Знайдіть об’єм конусу.

В21.2.4. Переріз кулі площиною, яка віддалена від її центру на 15 см, має площу 64 см². Знайдіть площу поверхні кулі.

В23.2.4. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 6 см та відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої становить 90°. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

В24.2.4. В основі конуса проведена хорда довжиною см на відстані 4 см від центру основи. Знайдіть об’єм конусу, якщо його твірна нахилена до площини основи під кутом 60°.

В25.2.4. Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведена площина, яка перетинає основу циліндра по хорді, що стягує дугу, градусна міра якої 120º. Знайдіть площу перерізу, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

В27.2.4. Об’єм конусу з радіусом основи 6 см дорівнює 96 см³. Обчисліть площу бічної поверхні конусу.

В29.2.4. Діагональ прямокутника дорівнює d та створює з його більшою стороною кут . Знайдіть площу бічної поверхні циліндру, утвореного обертанням даного прямокутника біля його меншої сторони.

В30.2.4. Через дві твірні конусу, кут між якими дорівнює , проведений переріз. Знайдіть площу цього перерізу, якщо висота конусу дорівнює h, а кут між висотою та твірною конусу дорівнює

РІЗНЕ

В27.1.8. Яке найбільше значення може приймати функція ?

А) 5; Б) 25; В) 125; Г) 625.

В29.3.1. Побудуйте графік функції

В30.1.7. Вкладник приніс дорівнює банку 3000 грн. під 5% річних. Скільки буде грошей на його рахунку через рік?

А) 3050 грн.; Б) 3100 грн.; В) 3150 грн.; Г) 3200 грн.

38