3. Эллипс искажений.

Люб. ∞ малая окруж-сть на шаре (эллипсоиде) предстает на к-те ∞ малым эллипсом – его наз. эллипсом искажений. Д/наглядности вместо ∞ малого эллипса обычно рассм-ют эллипс конечных размеров.

Рассмотрим частный случай изобр-я пов-ти сферы на пл-ти, для чего обратимся к след-му чертежу: (13).

Выберем на пов-ти Элл-да любую точку О, полож-е которой определено координатными линиями мер-нов и ||-лей. Построим при этой точке геодезическую окр-ть радиуса ρ, тогда если мы имеем нек-ю проекцию, заданную Ур-ями{x=f1(φ,λ); у=f2(φ,λ)}, мы можем получить на пл-ти образ этой окр-ти, но сделать это непосредственно сложно, поэтому делаем допущение: 1)окр-ть в точке О строится в пл-ти, кт-я касается пов-ти в точке О. 2)потребуем, чтобы радиус этой окр-ти был величиной б/малой, тогда при любых родах отображения окружность па плоскости всегда будет изображаться б\м эллипсом. 3) потребуем, чтобы радиус окр-ти условно ρ=1, тогда вместо некоторого б/малого эллипса мы уже получим эллипс конечных размеров, подобный названным б/малым эллипсам. Эллипс искажений – эллипс конечных размеров, каждый радиус-вектор которого численно равен масштабу длин в точках по данному направлению и оси которого совпадают с главными направлениями. Иначе эллипс искажения называется указательницей Тиссо или индикатрисой Тиссо. (m=OM`/OM=O`M`) помним, что (OM=ρ=1 и ON=ρ=1). n=O`N`/ON=ON.

Н айдем Ур-е эллипса исскаж-я. Ур-е окр-ти к пл-ти касания к пов-ти имеет вид: вид φ²+λ²=ρ². М-бы по мер-нам и ||-м в общем случае опр-ся: m=x/φ, n=y/λ=> φ=x/m, λ=y/n => x²/m²+y²/n²=ρ² – ур-е окр-ти ч/з хар-ки. Т к ρ=1. x²/m²+y²/n²=1 – Ур-е эллипса исскаж-я, отнесенного к своему центру и с сопряженным диаметром.

Рассмотрим эллипс исскаж-й, отнесенный к главным осям. Его Ур-е запишется в виде: x²/а²+y²/b²=1. По Th Аполония будем иметь: . Эти Ур-я опр-ют форму и размеры эллипса исскаж-я.

4. Классификация картографических проекций по в.В. Каврайскому.

В настоящее время все множество картографических проекций классифицируется согласно классификации проекций Каврайского. По этой классификации все проекции подразделяются по следующим признакам: 1.по характеру искажения –на равноугольные (комфорные) – м-бы длин в точках не зависят от направления=>в этих проекциях углы и азимуты передаются без искажения и сохраняется подобие б/малых частей; равновеликие (эквивалентные) – сохраняются площади изображаемых территорий; равнопромежуточные (эквидистатные) – м-б длин по одному из главных направлений равен единице; и произвольные.

2. по положению полюса нормальной системы координат – на прямые (нормальные), поперечные (эквивалентные) и косые (горизонтальные). Подразделение проекций по этому признаку выполняется в зависимости от положения полюса нормальной системы координат. Полюс нормальной системы как правило располагается в центре изображаемой территории – для того, чтобы уменьшить величины искажений в пределах всей изображаемой территории. В случае прямых проекций полюс нормальной системы совпадает с географическим полюсом (φ₀ = 90°), нормальная и основная сетки будут совпадать. Б) в случае поперечной проекции полюс нормальной системы будет располагаться на поверхности в плоскости экватора (φ₀ = 0°)=>нормальная и основная сетки не совпадают. В) в случае косых проекций полюс нормальной системы координат занимает некоторое промежуточное положение между географическим полюсом и экватором (0°<φ₀<90°), нормальная и основная сетки не совпадают. Нормальная сетка – наиболее простое изображение на плоскости в заданной проекции той или иной координатной сети. 3. По виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки проекции – на круговые – сред мер-н и экватор изобр-ся взаимно перпендикулярными линиями. Все ост-е мер-ны – дуги разноцентренных окр-й, центры кт-х лежат на прямолинейном экваторе или его продолжении. ||-ли – дуги разноцентренных окр-й, центры кт-х лежат на прямолинейном мер-не и его продолжении. ||-ли – симметричны относительно экватора. Эти проекции прим-ся для карт мира. пример-проекция Лангранжа или Гринтена., азимутальные - ||-ли нормальных сеток изобр-ся дугами одноцентренных окр-тей, расст-е м/д кт-ми определяется принятыми законами отобр-я, мер-ны изобр-ся пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром ||-ли, углы м/д мер-ми = углам на пов-ти, цилиндрические - ||-ли нормальных сеток изобр-ся прямыми ||-ми линиями, расст-е м/д кт-ми зависит от принятого з-на отображ-я. меридианы - также прямые линии, ортогональные к ||-м. Расстояния между меридианами равны и всегда пропорциональны разности долгот, конические - ||-ли нормальных сеток изобр-ся дугами одноцентренных окр-й, мер-ны – пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром параллели. Углы м/д мередианами пропорциональны углам на пов-ти., псевдоцилиндрические - п-ях средний мер-н и экватор – ортогональные прямые линии. Все ост ||-ли – прямые ||-е линии, ортогональные среднему мер-ну. Все ост-е мер-ны - кривые линии, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана, который всегда ортогонален параллелям, псевдоконические - п-х средний мер-н изобр-ся прямой линией. Относительно него проекция симметрична. ||-ли изобр-ся дугами одноцентренных окр-й, ортогональных к среднему мер-ну. Все остальные мер-ны – нек-е кривые лин, поликонические - средний мер-н и экватор – прямые ортогональные линии, все ост-е ||-ли – дуги разноцентренных окр-й, центры кт-х лежат на прямолинейном среднем мер-не и его продолжении. Мер-ны – нек-е кривые линии, симметричные относ-но среднего прямолинейного мер-на. 4. по способу использования – по этому признаку все проекции подразделяются на сплошные (вся картографируемая территория изображается в одной и той же проекции), многополостные (вся территория разбивается на ряд широтных полос, а затем каждая из этих полос проектируется на плоскость по одному и тому же закону, но с разными параметрами для каждой зоны), многогранные (вся картографируемая территория разбивается на меридианные зоны, затем каждая из зон проектируется на плоскость по одному и тому же закону, но с разными параметрами для каждой меридианной зоны), составные (одна часть картографируемой территории проектируется на плоскость по одному закону, а оставшаяся часть по другому закону).