Оглядові лекції з навчальної дисципліни «методичне керівництво логіко-математичним розвитком дітей дошкільного віку»

1 Питання. Ретроспективний аналіз теорії і практики математичної освіти дітей. Змоделювати та розробити програму роботи логіко-математичного гуртка для дітей старшого дошкільного віку.

Аналіз філософської, психолого-педагогічної літератури з проблеми логіко-математичного розвитку дошкільників дозволив визначити два напрямки в систематизації наукового матеріалу.

Перший напрямок пов’язується з необхідністю аналізу сутності понять - логіка, логічне мислення, дослідження історії становлення логіки як науки.

Другий - з аналізом різних підходів щодо забезпечення логіко-математичного розвитку.

Перший напрямок. Генезис логіки як науки. Сутність понять логіка, логічне мислення.

Аналізуючи різні джерела з проблеми логічного мислення доцільно почати з аналізу понять, що входять у визначене термінологічне поле.

Філософський словник дає таке потрактування логіки: Логіка (грец. «логос» - розум, думка) - наука про закони, прийоми правильної побудови думки, спрямованої на пізнання об’єктивної дійсності. Логіка має довгу і багату історію, нерозривно зв’язану з історією розвитку суспільства в цілому.

Історія свідчить, що окремі логічні проблеми виникають перед думкою людини вже понад 2,5 тисячолітть - спочатку в давній Індії і давньому Китаї. Потім вони одержують більш повну розробку в давній Греції і Римі. Лише поступово вони складаються в більш-менш струнку систему, оформлюються в самостійну науку.

Вчені визначають багато причин виникнення логіки. Основними є дві.

Одна з них - зародження і первісний розвиток наук, насамперед математики. Цей процес відноситься до VI ст. до н.е. і одержує найбільш повний розвиток у давній Греції. Народжуючись у боротьбі з міфологією і релігією, наука ґрунтувалася на теоретичному мисленні, яка припускає умовиводи і докази. Звідси - необхідність дослідження природи самого мислення як форми пізнання.

Логіка і виникла насамперед як спроба знайти і пояснити ті вимоги, яким повинне задовольняти наукове мислення, щоб його результати відповідали дійсності.

Інша причина, за думкою багатьох вчених, ще більш важлива - це розвиток ораторського мистецтва, у тому числі судового, котре розквітло в умовах давньогрецької демократії.

Крім політичних і урочистих мов розвитку красномовства особливо сприяла безліч, різноманіття і значимість суддівських справ. У добре підготовлених мовах виявлялися величезні, приголомшуючі уми слухачів сила переконання й у той же час велика примусова сила. Вона змушувала їх схилятися до тієї чи іншої думки, робити висновки.

Таким чином, логіка виникла як спроба розкрити «таємницю» цієї примусової сили.

За словами Цицерона, Греція «воістину палала пристрастю до красномовства і тривалий час їм прославлялася...». Не випадково, що саме давня Греція стала батьківщиною логіки як науки.

Засновником логіки - чи, як іноді говорять, батьком логіки - прийнято вважати найбільшого давньогрецького філософа і вченого-енциклопедиста Аристотеля (384 - 322р. до н.е.). Варто враховувати, що перший досить розгорнутий і систематичний виклад логічних проблем фактично дав більш ранній давньогрецький філософ і натураліст Демокрит (460 приблизно 370 р. до н.е.). Серед його численних робіт був і великий трактат у трьох книгах «Про логічне, або Про канони» (від грец. «канон» - розпорядження, правило). Тут була не тільки розкрита сутність пізнання, його основні форми і критерії істини, але і показана величезна роль логічних розумінь у пізнанні, дана класифікація суджень, подані рішучій критиці деякі види дедуктивних умовиводів і почата спроба розробити індуктивну логіку.

Цей трактат був широко використаний Аристотелем у його розробці величезної системи логіки. А від її безпосередньо бере початок сучасна логіка.

Логічне навчання Аристотеля оригінальне тим, що в зародку воно містить усі більш пізні розділи, напрямки і типи логіки - індуктивної, символічної, діалектичної. Водночас Аристотель називав створену ним науку не логікою, а насамперед аналітикою, хоча і вживав термін «логічне».

Сам термін логіка ввійшов у науковий оборот трохи пізніше, у III ст. до н.е. Причому відповідно змісту давньогрецького слова «логос» (і «слово», і «думка») він поєднував і мистецтво мислити - діалектику, і мистецтво міркувати - риторику. Лише з прогресом наукових знань цим терміном стала позначатися власне логічна проблематика, а діалектика і риторика виділилися в самостійні галузі знань.

Логіка Аристотеля вплинула на її наступний розвиток, і насамперед на наукове пізнання. Так, під сильним враженням від цієї науки написані відомі «Начала» Евклида (IV - початок III ст. до н.е. ). У них підведений величезний підсумок розвитку грецької математики за попередні три століття і вперше з такою силою проявився на практиці дедуктивний метод побудови наукової теорії.

Оцінюючи історичне значення роботи Евклида як практичного застосування логіки, А. Ейнштейн підкреслював, що цей дивний твір дав людському розуму ту впевненість у собі, що була так необхідна для його наступної діяльності [12].

У свою чергу, сама логіка одержала подальший розвиток як у Греції, так і в інших країнах, причому і на Заході, і на Сході. Цей розвиток забезпечувався, з одного боку, безупинним удосконалюванням і збагаченням практики мислення, а з іншого боку - усе більш глибоким проникненням у сутність розумових процесів. А проявлялося воно як в усе більш повному і точному тлумаченні сформованого кола проблем, так і в послідовному розширенні предмета логіки за рахунок висування й аналізу усіх її нових проблем.

В епоху Відродження логіка переживала дійсну кризу. Вона розцінювалася як логіка «штучного мислення», заснованого на вірі, якому протиставлялося природне мислення, що базується на інтуїції й уяві.

Новий, більш високий етап у розвитку логіки починається з XVII ст. Він органічно пов’язаний зі створенням у її рамках поруч з дедуктивною логікою логіки індуктивної. Потребу в отриманні таких знань найбільш повно усвідомив і виразив у своїх працях видатний англійський філософ і натураліст Френсис Бекон (1561-1626).

Потреби наукового пізнання не тільки в індуктивному, але й у дедуктивному методі у XVII ст. найбільш повно втілив французький філософ і вчений Рене Декарт (1596 - 1650). У своїй головній праці «Міркування про метод...», ґрунтуючись на даних насамперед математики, він підкреслює значення раціональної дедукції.

Відомий внесок у розвиток формальної логіки внесли російські вчені. Так, вже у перших трактатах по логіці починаючи приблизно з X ст. починаються спроби самостійного коментування праць Аристотеля й інших учених. Оригінальні логічні концепції у Росії розробляються вже у XVIII ст. і зв’язані насамперед з іменами М. Ломоносова (1711-1765) і О. Радищева (1749-1802).

Розквіт логічних досліджень у нашій країні відноситься до кінця XIX ст. Так, М. Картинский (1840-1917) створює оригінальну загальну теорію висновків - як дедуктивних, так і індуктивних.

Дійсну революцію у логічних дослідженнях викликало створення у другій половині XIX ст. математичної логіки, що одержала ще назву символічної.

Зростаючі успіхи в розвитку математики і проникнення математичних методів в інші науки вже у другій половині XVII ст. наполегливо висували дві фундаментальні проблеми.

З одного боку, це застосування логіки для розробки теоретичних основ математики, а з іншого боку - математизація самої логіки як науки.

Найбільш глибоку і плідну спробу вирішити проблеми, що встали, почав німецький філософ і математик Г. Лейбніц (1646-1716). Тим самим він став засновником математичної (символічної) логіки. Лейбніц мріяв про той час, коли вчені будуть займатися не емпіричними дослідженнями, а численням з олівцем у руках. Він прагнув винайти для цього універсальну символічну мову, за допомогою якої можна було б раціоналізувати будь-яку емпіричну науку. Нове знання, на його думку, буде результатом логічної калькуляції - числення.

Німецький логік і математик Г.Фреге (1848-1925) застосовував логіку для дослідження математики, її основ. За допомогою розширеного числення предикатів він побудував формалізовану систему арифметики.

Англійський філософ, логік і математик Б. Рассел (1872-1970) разом з А. Уайтхедом (1861-1947) у тритомній фундаментальній праці «Принципи математики» з метою її логічного обґрунтування спробували здійснити в систематичній формі дедуктивно – аксіоматичну побудову логіки.

Так відкрився новий, сучасний етап у розвитку логічних досліджень. Це розробка і застосування так званої формалізованої мови - мови символів, тобто буквених і інших знаків (звідси і найбільш загальне найменування сучасної логіки - «символічна»).

Сучасна логіка проникає у нові галузі науки. При цьому досягнення логіки використовуються в усіх галузях знань, бо вона досліджує загальні засади правильного міркування, зв’язки між засновками і висновками незалежно від того, з якої сфери пізнання взяті ці засновки. Важливо враховувати й те, що різні логічні системи (класична й некласична) і навіть різні розділи цих систем, особливо некласичної, виконують свої специфічні функції.

Аналізуючи наукові матеріали різних авторів, психологів, педагогів-дидактів, ми стикнулися з різними термінами, поняттями. Особливостями їх тлумачення.

Логіка розглядає мислення як засіб пізнання людиною довкілля. Термін вживається для визначення закономірностей об’єктивного світу («логіка фактів», «логіка речей» тощо), чіткості, послідовності й закономірності процесу мислення («логіка мислення», «логіка міркувань»). Адже будь-яке міркування, позбавлене логіки, стає неправильним.

Основними завданнями логіки є:

• досягнення істинності знання;

• побудова структури розумового процесу;

• застосування вірних методів пізнання тощо.

Логічне мислення - форма мислення, в процесі якої досягається об'єктивна істина шляхом міркувань та виконань логічних операцій.

Уміння логічно й самостійно мислити - важливий показник готовності до різноманітної розумової діяльності загалом та математичної зокрема.

Дані експериментальних досліджень підтвердили: всупереч концепції «алогічності» раннього мислення (Ж. Піаже), діти, які набули певного досвіду, мислять досить логічно й помірковано. Основи ж логічного мислення закладаються ще в дошкільному віці.

Доведено, що вже п’яти - семирічна дитина здатна оволодіти його способами, а саме: порівнянням, узагальненням, класифікацією, систематизацією та змістовим співвідношенням (Л. Обухова, Л. Левінова).

Саме в дошкільному віці відбувається перехід від наочно-дійового до наочно-образного, а далі - до розмірковуючого (рассуждающего) мислення. За правильної організації виховної роботи діти навчаються мислити самостійно, логічно, доказово.

Логічні уміння - необхідний інструмент освоєння дошкільням навколишньої дійсності, засвоєння матеріалу з будь-якої галузі знань, у тому числі й з математики.

Навчання математичних операцій спирається на мисленнєву діяльність, яку слід розвивати в дитини, формуючи вміння:

• аналізувати, синтезувати, порівнювати;

• узагальнювати, встановлювати зв'язки між класами предметів, абстрагувати істотні для певної ситуації ознаки від неістотних;

• оперувати, класифікувати, систематизувати, знаходити логічні співвідношення між числами та предметами;

• встановлювати причинно-наслідкові зв'язки, висувати припущення та гіпотези.

Логіко-математичний розвиток дитини - це якісні зміни в пізнавальній діяльності дитини, що відбуваються внаслідок розвитку математичних умінь пов'язаних з ними логічних операцій.

Логіко-математична компетентність передбачає вміння дитини самостійно здійснювати (у межах вікового періоду):

• класифікацію геометричних фігур, предметів, множин;

• серіацію, тобто впорядкування за величиною, масою, об'ємом, розташуванням у просторі й часі;

• обчислення та вимірювання кількості, відстані, довжини, ширини, висоти, об’єму, маси, часу.

Другий напрямок. Проблема логіко-математичного розвитку дитини-дошкільника у наукових працях.

На сучасному етапі розвитку системи дошкільної освіти найбільшої гостроти набула потреба пошуку нових форм виховання і навчання дітей. Сучасні вимоги щодо забезпечення дошкільної освіти в Україні визначають завдання логіко-математичного розвитку дітей. Оволодіння прийомами логічного мислення сприяє формуванню в дитини цілісної картини світу й активізує пізнавальні здібності, вміння розмірковувати, встановлювати причинно-наслідкові зв’язки, обґрунтовувати свою думку, робити прості умовиводи.

Діти мають виявляти ініціативу, творчість, незалежність, елементарну критичність, оптимізм, коли трапляються труднощі, наполегливість, уміння доводити розпочате до кінця, брати на себе відповідальність за допущені помилки.

Деякі автори пропонують поєднати терміни логіко-математичний розвиток і логіко-математична компетентність. Причини такого явища ґрунтуються на розумінні вченими і практиками завдань з забезпечення розвитку логічного мислення.

У ситуаціях повсякденного життя діти виконують безліч різних математичних та логічних операцій: рахують предмети та об’єкти, порівнюють їх за величиною та формою, згруповують та класифікують, оперують з множинами, будують умовиводи, в процесі спілкування доводять одні факти або спростовують інші.

Інтуїтивно чи на практиці доходять висновку, що: «ось так» міркувати можна, а «так» - ні, це міркування - правильне, а це - хибне. Кожна дитина володіє стихійною, інтуїтивною логікою. Без неї вона не могла б міркувати й спілкуватися з дорослими й однолітками. Однак логічна інтуїція та здоровий глузд ніколи не замінять навіть елементарних логічних умінь. Завдяки цим умінням формується логічна культура мислення людини. Вони допомагають уникати логічних помилок у міркуваннях, коректно аргументувати власну точку зору, проявляти елементарну критичність у пошуках істини. Дитині також необхідний певний рівень розвитку математичних умінь, оскільки вони забезпечують їй повноцінну життєдіяльність.

Проблема розвитку мислення центральна в дослідженні становлення інтелектуальної сфери особистості дошкільнят. Вивченню різних його аспектів присвячені праці багатьох вітчизняних і зарубіжних психологів.

Жан Піаже у працях: «Психологія інтелекту», «Мовлення та мислення дитини», «Генеза елементарних логічних структур» досліджував внутрішні логічні механізми мислення дитини. На основі численних експериментальних досліджень, проведених ним та його співробітниками, обґрунтував теорію розвитку мислення малят і підлітків. Аналіз багатьох даних показав, що до семи років дитина лишається на до логічному рівні суджень, що замінюється інтуїтивним судженням.

У своїх теоретичних розробках Ж. Піаже обстоював думку, що розумовий розвиток - це процес, під час якого ідеї переоформляються та удосконалюються через спів дії особистості з довкіллям.

На думку вченого, в пізнавальній активності дитини центральне місце займають логічні операції - психологічні механізми мислення. Ж. Піаже з’ясував, як дитина постійно відкриває деякі властивості об'єктів, як її мислення засвоює принцип збереження речовини, ваги, об’єму предмета.

Оволодіння принципом збереження кількості, за Піаже, слугує необхідною умовою формування у дитини наукових понять і водночас є психологічним критерієм головної логічної характеристики мислення - зворотності (для кожної операції існує протилежна або зворотна, до неї операція, якою має оволодіти дитина). Розумова діяльність дитини при цьону піднімається на новий рівень операцій.

За дослідами Піаже та його послідовників виділені чотири стадії розумового розвитку: 1) стадія чуття; 2) стадія перед логічного мислення; 3) стадія конкретного логічного мислення; 4) стадія абстрактного мислення. (Див. схему нижче)

Кожна дитина поступово переходить через ці стадії. Згідно висновків спостереження за багатьма дітьми вважається, що темп, за яким дитина переходить кожну стадію не однаковий для всіх дітей. Іншими словами, кожна дитина переходить стадії в певний для неї час, тоді, коли вона на це готова. Але, хоча темп переходу стадій різноманітний, послідовність розвитку є однакова для всіх дітей.

Схема 1

Стадії розумового розвитку (Ж.Піаже)

Стадія чуття

Проявляється в тому, що для дитини предмет чи особа перестають існувати, коли щезають з поля зору.

Стадія діє від народження до 2-х років життя.

Стадія перед логічного мислення

Характеризується тим, що дитина може зосередити увагу лише на одній ознаці предмета або проблеми; не усвідомлює, що, коли предмет міняє форму, його ознаки не міняються.

Стадія діє від 2-ох до 7-ми років життя.

Стадія конкретного логічного мислення

Дитина в цей час спроможна створити абстрактні схеми, позначуючи співвідношення між поняттями; може зосередити увагу на кількох ознаках предмета.

Стадія діє від 7-ми до 11-ти років життя.

Стадія абстрактного мислення

Проявляється в можливості абстрактного мислення на теми, які не пов’язані з конкретними предметами.

Стадія діє з 11-ти років життя.

Стадія чуття (sensorsmotor stage) проявляється в тому, що для дитини даний предмет чи дана особа перестають існувати, коли щезають з поля зору дитини. Тут можна навести приклад гри, яку дорослі залюбки грають з малюками, закриваючи їм очі, кажуть: «Нема мами (зайчика)», та розкриваючи, кажуть - «Є мама (зайчик)». Для більшості дітей ця стадія розвитку діє від народження до 2-х років життя.

Стадія перед логічного мислення (preoperational stage ) проявляться в тому, що дитина може зосередити увагу лише на одній ознаці предмета або проблеми. Коли дитині дати кубики та сказати поділити їх за кольором, дитина це зробить, ставлячи сині окремо від червоних. Рівно ж, якщо дитині сказати,- «поскладай предмети за формою»,- дитина поставить квадрати окремо від трикутників. Але коли дитині, яка є в стадії перед логічного мислення, сказати поскладати предмети за формою та кольором, вона вибере одну ознаку, за якою поскладає більшість предметів.

В стадії перед логічного мислення дитина не усвідомлює, що коли предмет змінює форму його ознаки не змінюються. Наприклад, якщо дати дитині півлітрову та літрову банки та переливати воду з однієї в іншу, дитина буде стверджувати, що в одній (півлітровій) банці води є більше ніж в літровій (хоча вона сама бачить, що та сама вода переливається з одного в друге).

Дитина, яка є в стадії перед логічного мислення, сприймає власну точку зору. Ця точка зору обмежена тим, що дитина може сама пережити чи зробити. Для більшості дітей ця стадія розвитку діє від 2-ох до 7-ми років життя.

Стадія конкретного логічного мислення (concrete operation stage) проявляється в тому, що дитина в цей час спроможна створити абстрактні схеми, позначуючи співвідношення між поняттями. Але такі поняття вона може виробити лише тоді, коли має перед собою конкретний матеріал, а не моделі чи ілюстрації. Рівно ж дитина мусить мати можливість самостійно таким матеріалом орудувати.

Дитина в стадії конкретного логічного мислення може зосередити увагу на кількох ознаках предмета, але лише тоді, коли вона це робить самостійно та особисто маніпулює такими предметами. Для більшості дітей ця стадія розвитку діє від 7-ми до 11-ти років життя.

Стадія абстрактного мислення (formal operation stage ) проявляється в тому, що дитина може мислити абстрактно на теми, які не пов'язані з конкретними предметами. Хоча донедавна науковці твердили, й в тому числі сам Піаже, що більшість дітей переходить в цю стадію приблизно вії років.

Марія Монтессорі розробила систему вправ з математичним змістом. В основі її підходу лежать так звані «матеріалізовані абстракції», а сам предмет математики розглядається передусім як позиція людини, як спосіб осягнення світу за допомогою знань, дій та емоційної співучасті.

Числа навчають нас так само, як і мовлення, а тому математика, власне, - річ усесвітня. «Золотий» математичний матеріал і робота з ним - один з важливих етапів методу М. Монтессорі. За допомогою зору та відчуттів дитина оволодіває числом та діями з ним, тобто робить крок до оволодіння світом. У внутрішній логіці її роботи з матеріалом чітко проглядають дві різні мети: пряма й непряма. Пряма мета «працює» на зону актуального розвитку дитини, а непряма - на зону найближчого розвитку. Звертання до одного й того самого матеріалу в різний віковий період може цілком природно змінити значення мети, скоригувати її зміст. Отож чимало з того, що використовується для розвитку сенсорики в малят перетворюється у «матеріалізовані абстракції» математичного характеру, цілком придатні для старших дітей. Неусвідомлені сприймання на рівні відчуттів поступово набувають у дитячій уяві математичних абрисів, перетворюючись у поняття [56].

У свою чергу Л. С. Виготський довів, що мислення дитини - не спонтанний процес, а процес опанування дитиною системи знань у спілкуванні з дорослими й у постійному вправлянні своїх розумових здібностей. Саме Виготському належить поняття про «зону найближчого розвитку», що є механізмом вдосконалення і розвитку мислительного потенціалу особистості.

Л. С. Виготський виділив чотири етапи в переході у формуванні понять:

1. діти 2-3 років - проявляється в тому, що на прохання покласти разом схожі, придатні один одному предмети, дитина складає разом будь-які, вважаючи, що ті, котрі покладені поруч, і є придатні - це синкретизм раннього дитячого мислення;

2. діти 4-6 років - діти використовують елементи об’єктивної подібності двох предметів, але вже третій предмет може бути схожий тільки на один з першої пари - виникає ланцюжок попарної подібності;

3. проявляється в шкільному віці (7-10 років): діти можуть об’єднати групу предметів за подібністю, але не можуть усвідомити і назвати ознаки, що характеризують цю групу;

4. підлітки 11-14 років - формується понятійне мислення [66].

Експериментальні дані, здобуті рядом сучасних психологів (О. Венгером, О. Запорожцем, Г. Костюком, О. Люблінською, У. Ульєнковою та ін.), переконливо свідчать, що вже в молодших дошкільнят за певних умов виникають прості форми логічно правильних суджень та узагальнень. Для їх виникнення, як зазначає О. Запорожець, «потрібна така організація діяльності дітей, яка забезпечила б їм реальне ознайомлення з тими зв'язками і відношеннями, які мають стати предметом дитячих міркувань». За таких умов дошкільнята «поступово навчаються самостійно мислити, узгоджувати свої судження між собою та з дійсністю».

На думку О. В. Запорожця, оволодіння подібними способами відіграє важливу роль у формуванні як словесно-логічного, тобто абстрактного мислення, так і наочно-образного, характерного для дітей дошкільного віку. О. В. Запорожець також відзначав, що форми дитячого мислення (наочно-дійове, наочно-образне, словесно-логічне) не являють собою вікових стадій розвитку. Учений вважає їх скоріше стадіями оволодіння деяким змістом, деякими сторонами дійсності. І хоча наочно-дійове мислення з’являється раніше, ніж наочно-образне, ці форми не зв’язані з віком однозначно.