Вариант 1

1. Составить математическую модель задачи:

Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.- ч.в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y – 40 ф. ст.?

2. Привести к каноническому виду задачу из задания №1

3. Решить графическим методом задачу, приведенную в задании №1

4. Решить Симплексным методом задачу:

Предприятие производит три вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырье двух видов: B₁ и B₂. Известны затраты сырья i-го вида на единицу изделия j-го вида а_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а так же прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1, 2,3).

Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум товарной продукции?

Обозначения: в таблице приведена матрица затрат: А= (а_ij), справа от таблицы значения b_i (i=1,2) и внизу - c_j (j=1, 2,3).

5. Решить задание № 4 в табличном процессоре Excel

Список литературы:

1. Для задания 5: Excel 2000: методические указания/ А.В.Аксянова, Ю.П.Александровская, А.Н.Валеева, Г.А.Гадельшина, А.М.Гумеров, Д.В.Елизаров; КГТУ. – Казань, 2001. – 48с.

2. Для задания 3: Макусева Т.Г. Линейное программирование: методические указания

3. Для заданий 1, 2, 4:

1. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гаршман и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 391с.

2. Жданов С.А. Экономические модели и методы в управлении: учеб. пособие / С.А. Жданов. – М.: Экономика, 2006. – 266 с.

3. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 407с.

Способ оформления контрольной работы: Работа оформляется в тетради с подробным описанием решения каждого задания. Для задания 5 необходимо вывести на печать лист с результатами решения в Excel, а также описать, как производился расчет.

Вариант 2