3.2.1. Методика расчета зубчатого зацепления

Зубчатые зацепления предназначены для передачи вращательного движения от одного вала к другому и имеют широкое применение в редукторах и других механизмах. При параллельно расположенных валах используется цилиндрическая зубчатая передача, при пересекающихся – коническая, при скрещивающихся – червячная передача. Зубья на поверхности цилиндра или конуса нарезаются вдоль образующих (прямые), под углом к образующим (косые) и под углом с изломом (шевронные). Боковая поверхность зуба – рабочая; направляющая этой поверхности (профиль зуба) в большинстве случаев – эвольвента. Зубья, нарезанные на колесе, образуют зубчатый венец.

Рис. 3.2. Зацепление цилиндрических зубчатых колёс с прямыми зубьями

На рис. 3.2 изображены в зацеплении цилиндрические зубчатые колеса с прямыми зубьями. Точка K (точка касания зубьев колес) лежит на окружностях колес, которые называются начальными. Дуга p_t – окружный шаг зубьев; z₁ и z₂ – числа зубьев колес.

Длина начальной окружности, или путь, пройденный точкой K за полный оборот колеса,

L_w = nd_w = p_tz (3.5)

передаточное число зубчатой передачи

; (3.6)

расстояние между осями валов

a_w=(d_w1+d_w2)/2. (3.7)

Из формулы (3.5) следует, что

,

где m_t – окружный модуль зубьев. Таким образом,

d_w=m_tz. (3.8)

Модуль – величина стандартная, его значения по ГОСТ 9563–60 таковы, мм:

1-й ряд: 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100.

2-й ряд: 0,055; 0,07; 0,09; 0,11; 0,14, 0,18; 0,22; 0,28; 0,35; 0,45; 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36; 45; 55; 70; 90.

В соответствии со стандартными рядами модулей стандартизован инструмент для нарезания зубьев, контур которого называется исходным. Окружность, по которой отсчитывается толщина зуба и величина впадины при нарезании зубчатого венца, называется делительной. В рассматриваемом зубчатом зацеплении за делительную окружность принимается начальная окружность d=d_w.

Зубчатый венец рассчитывают в зависимости от окружного модуля:

делительный диаметр

d=m_tz;

высота головки зуба

h_a=m_t; (3.9)

высота ножки зуба

h_f=1,25m_t; (3.10)

диаметр окружности вершин

d_a=d+2ha=m_tz+2m_t; (3.11)

диаметр окружности впадин

d_f=d–2he=m_tz – 2,5m_t. (3.12)

На рабочих чертежах зубчатых колес и на сборочных чертежах зубчатых передач при изображении зубчатого венца нужно учесть следующее:

– окружности и образующие поверхностей вершин зубьев показывают сплошными основными линиями;

– делительные окружности и линии образующих делительных окружностей на чертежах зубчатых колес, а также начальные окружности и линии образующих начальных окружностей на чертежах зубчатых передач изображают штрих - пунктирной линией;

– окружности и образующие поверхностей впадин зубьев в разрезах и сечениях показывают основными сплошными линиями, а на видах – сплошными тонкими или совсем не показывают;

– если секущая плоскость проходит через ось зубчатого колеса, то в разрезах и сечениях зуб изображается разрезанным, но не заштрихованным;

– если секущая плоскость проходит перпендикулярно оси колеса, то зубчатое колесо показывают нерассечённым;

– если необходимо показать направление зубьев (прямое, косое, шевронное), то на изображение поверхности зубьев вблизи оси наносят три сплошные тонкие линии с соответствующим наклоном.

Рис. 3.3. Форма таблицы параметров зубчатого венца

Параметры зубчатого венца выносятся в таблицу (рис. 3.3).

Зубчатые колеса с малым числом зубьев (10–20) могут быть изготовлены вместе с валом; в остальных случаях конструируют неподвижное соединение втулки с валом. Для такого соединения используются шпоночные и зубчатые (шлицевые) соединения. Для осуществления шлицевого соединения на валу и на втулке колеса нарезается одинаковое количество зубьев (и соответственно впадин) прямобочного, эвольвентного или треугольного профиля. Условные изображения таких соединений и правила выполнения рабочих чертежей зубчатых валов и отверстий даны в ГОСТ 2.409–68.

Для осуществления шпоночного соединения на валу и во втулке делают пазы, в которые закладывается или забивается стандартная деталь – шпонка (ГОСТ 8788–68, 8791–68, 8794–68). Размеры поперечного сечения шпонки, а также размеры шпоночного паза (см. рис. 3.2, D + t₁ и b) подбираются в зависимости от типа шпонки и диаметра отверстия под вал по ГОСТ. Длина шпонки выбирается равной длине ступицы зубчатого колеса или на 2–5 мм меньше.

Рис. 3.4. Чертёж зубчатого колеса