- •1. Назначение и требования точности
- •22. Тахеометрическая съемка
- •Дайте понятие о форме и размерах Земли, уровенной поверхности, геоиде, эллипсоиде Красовского
- •Дайте понятие о масштабах топографических планов и карт, формах их выражения: численного, именованного, графического масштабов; точности масштаба
- •3. Расскажите о системах координат применяемых в геодезии (географические, прямоугольные, полярные); абсолютных и относительных высотах точек.
- •5. Перечислите основные формы рельефа земной поверхности. Изображение рельефа на планах и картах; метод горизонталей, высота сечения, заложение ската, уклон линии, крутизна ската.
- •6. Приведите решение прямой и обратной геодезических задач.
6. Приведите решение прямой и обратной геодезических задач.
При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача. По известным координатам х1и у1 точки 1, дирекционному углу a1-2 и расстоянию d1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х2, у2.
|
Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач |
Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5):
(3.4)
где Dх, Dу - приращения координат, равные
(3.5)
Обратная геодезическая задача. По известным координатам х1, у1 точки 1 и х2, у2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2 и дирекционный угол a1-2.
Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что
. (3.6)
Для определения дирекционного угла a1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса
w = ,
лежащее в диапазоне -90°£w£+90°, тогда как искомый дирекционный угол a может иметь любое значение в диапазоне 0°£ a £ 360°.
Формула перехода от w к a зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей Dy = y2 - y1 и Dx = х2 - х1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).
Таблица 3.1
|
I четверть |
П четверть |
Ш четверть |
IV четверть |
Dх |
+ |
- |
- |
+ |
Dу |
+ |
+ |
- |
- |
w |
+ |
- |
+ |
- |
Формулы |
a=w |
a=w+180° |
a=w+180° |
a=w+360° |
Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях
Расстояние между точками вычисляют по формуле
(3.6)
или другим путем – по формулам
(3.7)
Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.