Лабораторная работа № 1 Числовые характеристики дискретной случайной величины

Цель работы: пользуясь Microsoft Excel, найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение σ(Х), коэффициент асимметрии A_х, эксцесс E_х); пользуясь полученными результатами, указать характерные особенности распределения случайной величины.

Задачи:

1. пользуясь Microsoft Excel, найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение σ(Х), коэффициент асимметрии A_х, эксцесс E_х);

2. построить многоугольник распределения;

3. в выводах указать характерные особенности распределения случайной величины (центр распределения, степень рассеивания значений случайной величины около центра распределения, степень скошенности, островершинность многоугольника распределения по сравнению с нормальной кривой).

Отчет должен содержать:

1. цели и задачи лабораторной работы;

2. таблицу 1;

3. рисунок 1;

4. выводы.

Для защиты лабораторной работы ответьте на вопросы:

1. Что такое закон распределения случайной величины и каковы способы его задания?

2. Известно, что закон распределения дает полную (с вероятностной точки зрения) информацию о случайной величине. С чем связана необходимость рассмотрения числовых характеристик случайной величины?

3. Как вычисляются начальные и центральные моменты и для чего они используются?

4. Что характеризуют математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение?

5. Что можно сказать о распределении, исходя из знака и величины коэффициента асимметрии A_х и эксцесса E_х?

6. Какие из числовых характеристик имеют размерность случайной величины; размерность квадрата случайной величины; являются безразмерными?

Пример выполнения лабораторной работы

Число -частиц, достигающих счетчика в некотором опыте является дискретной случайной величиной X, распределенной по закону:

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
p	0.021	0.081	0.156	0.201	0.195	0.151	0.097	0.054	0.026	0.011	0.007

1. Откроем рабочее окно Microsoft Excel.

2. Заполним столбцы 1-3 таблицы 1, взяв данные из условия задачи.

Таблица 1.

1	2	3	4	5	6	7	8
№	x	p	xp	x-M[X]	(x-M[X])^2p	(x-M[X])^3p	(x-M[X])^4p
1	0	0,021	0	-55	63,525	-3493,88	192163,1
2	1	0,081	0,081	-54	236,196	-12754,6	688747,5
3	2	0,156	0,312	-53	438,204	-23224,8	1230915
4	3	0,201	0,603	-52	543,504	-28262,2	1469635
5	4	0,195	0,78	-51	507,195	-25866,9	1319214
6	5	0,151	0,755	-50	377,5	-18875	943750
7	6	0,097	0,582	-49	232,897	-11412	559185,7
8	7	0,054	0,378	-48	124,416	-5971,97	286654,5
9	8	0,026	0,208	-47	57,434	-2699,4	126871,7
10	9	0,011	0,099	-46	23,276	-1070,7	49252,02
11	10	0,007	0,07	-45	14,175	-637,875	28704,38
сумма	55	1	55	-550	2618,322	-1,00217	6895093

3. Столбец 4 (D) получен умножением данных из ячеек столбцов 2 (В) и 3(С). Создадим рабочую формулу в ячейке D1. Для этого укажем ячейку, а в строке формул запишем: =В1*С1. Нажмем клавишу ENTER.

4. Скопируем формулу во все ячейки столбца D. Для этого

• копируем ячейку D1 (клавиши CTRL+С);

• выделяем остальные ячейки столбца D (клавиши SHIFT+);

• вводим формулу (клавиши CTRL+V).

5. Найдем математическое ожидание M(X). Для этого с помощью автосуммирования найдем сумму ячеек столбца 4. Результат появится в нижней строке таблицы (ячейка D12). Укажите размерность математического ожидания.

6. В столбце 5 (E) вычислим значение отклонения (x-M[X]). В ячейке E1 запишем нужную формулу с использованием оператора вычитания (-) (см. п3). После ссылки на ячейку D12, в которой содержится M[X] необходимо нажать клавишу F4:

=В2- $D12$

7. Скопируем формулу во все ячейки столбца E (см. п4).

8. Найдем дисперсию D (X). Для этого в ячейке F1 с помощью оператора умножения (*) получим формулу (x-M[X])²p (см. п3). Скопируем формулу во все ячейки столбца 6 (см. п4). С помощью автосуммирования найдем сумму ячеек столбца 6. Результат появится в нижней строке таблицы (ячейка F 12). Укажите размерность дисперсии.

9. Найдем центральные моменты 3-го µ₃ и 4-го µ₄ порядков (столбцы 7 и 8 соответственно). Для этого аналогично п.8 получим соответствующие формулы в столбцах 7 и 8 таблицы 1. В последней ячейке каждого столбца с помощью автосуммирования найдем сумму ячеек (см. п5).

10. Найдем среднее квадратическое отклонение σ(Х). Д ля этого воспользуемся одной из стандартных формул (функций), содержащихся в Microsoft Excel – КОРЕНЬ, т.к.

Для этого выделим ячейку, в которую хотим ввести результат; введем функцию КОРЕНЬ, воспользовавшись диспетчером функций; подставим значение аргумента, щелкнув на ячейке, в которой находится значение дисперсии D (X) (последняя строка столбца 6); нажмем клавишу ENTER. Укажите размерность среднего квадратического отклонения.

11. Вычислим коэффициент асимметрии A_х:

Д ля чего запишем в выбранной ячейке формулу, воспользовавшись операторами умножения (*) и деления (/)(см. п3).

12. По аналогии с п11 вычислим эксцесс E_х:

13. П остроим многоугольник распределения (Рис. 1). Для этого

• на линейке инструментов выберем кнопку с символом диаграмм;

• в МАСТЕРЕ ДИАГРАММ выберем «стандартные диаграммы», а из них «точечные»;

• выделим данные, подлежащие отражению на диаграмме;

• нажмем кнопку «ряды в столбцах»;

• в разделе «заголовки» дадим название графику, обозначим оси координат;

• разместим диаграмму на имеющемся листе;

Редактирование диаграммы производится после щелчка правой кнопки мыши на нужном элементе диаграммы.