Вариант 7
Задача 1. Из колоды в 36 карт наугад взяли 5 карт. Найти вероятность того, что из них два туза, три пики.
Задача 2. Известно, что 95% деталей, выпускаемых цехом, качественные. При контроле качества деталей возможны два типа ошибок: пропустили бракованную деталь (это случается с вероятностью 0,4) и забраковать годную (это бывает с вероятностью 0,1). Найти вероятность того, что наугад взятая деталь пройдет контроль.
Задача 3. Дана плотность распределения р(х) непрерывной случайной величины . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание М;
в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ;
г) функцию распределения F(х); построить ее график;
д
)
вероятность попадания
в промежуток [a; b) P{a
< b}.
Задача 4. Известно математическое ожидание с.в. , имеющей распределение Пуассона. Найти закон распределения; найти D; найти P{k1 k2}. Ответить, какое событие более вероятно: k1 или < k1.
М = 3, k1 = 2, k2 = 5.
Задача 5. Для схемы Бернулли (n – число испытаний, р – вероятность успеха в одном испытании) определить вероятность осуществления события {k1<k<k2}, где k – количество успехов, пользуясь теоремой Муавра – Лапласа: n = 1800, p = 2/3, k1 = 1180, k2 = 1210.
Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f(x), f(y) и коэффициент корреляции.
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
13 |
13,3 |
13,6 |
14,2 |
14,5 |
15,1 |
15,7 |
16 |
= 0,1 |
ni |
3 |
2 |
3 |
5 |
8 |
5 |
2 |
2 |
1 = 0,05 |
Вариант 8
Задача 1. Из колоды в 36 карт наугад взяли 5 карт. Найти вероятность того, что среди них – две дамы, два туза и две пики.
Задача 2. Из колоды в 36 карт одна карта потерялась. Из оставшихся 35 карт взяли одну наугад. Какова вероятность того, что это окажется туз?
Задача 3. Дана плотность распределения р(х) непрерывной случайной величины . Найти: а) параметр с;
б) математическое ожидание М;
в) дисперсию D; среднеквадратическое отклонение ;
г) функцию распределения F(х); построить ее график;
д) вероятность попадания в промежуток [a; b) P{a < b}.
Задача 4. Известно математическое ожидание с.в. , имеющей распределение Пуассона. Найти закон распределения; найти D; найти P{k1 k2}. Ответить, какое событие более вероятно: k1 или < k1.
М = 2, k1 = 3, k2 = 4.
Задача 5. Для схемы Бернулли (n – число испытаний, р – вероятность успеха в одном испытании) определить вероятность осуществления события {k1<k<k2}, где k – количество успехов, пользуясь теоремой Муавра – Лапласа: n = 16200, p = 1/3, k1 = 5410, k2 = 5450.
Задача 6. Система случайных величин (; ) имеет совместную плотность f(x;y). Найти с, плотности f(x), f(y) и коэффициент корреляции.
Задача 7. По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (xi – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 1 - .
6. С помощью критерия 2 проверить при уровне значимости 1 гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
xi |
13,3 |
13,9 |
14,2 |
14,8 |
15,1 |
15,4 |
16 |
16,3 |
= 0,15 |
ni |
1 |
2 |
2 |
6 |
8 |
6 |
3 |
2 |
1 = 0,05 |