Глава 2. Формы представления и способы обработки машинных слов в мп сау.

2.1 Формы представления чисел в технических устройствах.

Различают естественную (с фиксированной запятой) и нормальную (с плавающей запятой) формы представления числовой информации, которым сопоставляют соответствующие разрядные сетки (рис. 2.1 ).

Разрядная сетка компьютера с фиксированной запятой имеет вид:

4 3 2 1

a2

a1

a0

a-1

a-2

a-3

a-4

Рис.2.1 Разрядная сетка с запятой, фиксированной после разряда целых единиц.

Запятая в разрядной сетке никак не изображается, однако её место фиксировано и определяет диапазон чисел , которые можно разместить в конкретной сетке (рис.2.2).

4 3 2 1

1	1	1	0	1	1	1	0

^

8 7 6 5 4 3 2 1

1

0

1

1

0

1

1

0

целые

1 2 3 4 5 6 7 8 номера разрядов

дроби

Рис.2.2 Пример разрядной сетки для целой и дробной частей числа.

Фиксирование запятой в разрядной сетке приводит к необходимости масштабирования кодированной информации для правильной её арифметической обработки.

.

2.2 Точность и диапазон представления числовой информации в разрядной сетке с фиксированной запятой.

Знак числа

A=a₀, a₁, a₂, …, a_n.

Запись числа

n 0

A= (-1)^a₀∑a_i*N^-i для N=2, a_i=

i=1 1

значение числа

Определим max и min числа, которые можно записать в разрядной сетке с фиксированной запятой.

‌Для ‌|A|_{max :} a₁=a₂=…=a_i=…=a_n=1

|A|_max=∑a_i*N^-i=a₁*2^-1+a₂*2^-2+…+a_i*2ⁱ+…+a_n*2^-n=∑2ⁱ=1-2^-n

i=1 i=1..n

0, 11…1…1

n- разрядов 0, 11…1..11- максимальное число для разрядной сетки

2^-n=0, 00…0…01 –минимальное число для разрядной сетки

Для |A|_min : a₁=a₂=…=a_i=…=a_n-1=0 , a_n=1

n

|A|_min=∑a₁*2^-I =0*2^-1+…+0*2^-(n-1) +…+1*2ⁿ =2^-n

i=1

1-2^-n=|A|_max

|A|_min=2^-n

(2.1) (2.2) (1)

Max число для такой разрядной сетки называется машинной единицей (2.2), а min число называется единицей младшего разряда сетки (2.1).

Относительная точность представления чисел в разрядной сетке с фиксированной запятой, зависит от значения этих чисел и вычисляется как отношение min числа к заданному, выраженная в процентах.

Для расширения диапазона машинного представления чисел и повышения точности их задания в разрядной сетке используют нормальную форму представления чисел.