Глава 8

Параметрическая оптимизация МП САУ ОМТ

8.1 Оптимизация вероятностных математических моделей управляемого движения объекта морской техники

Математическая модель объекта имеет расширенный вектор состояния

и представляет собой систему гетерогенных (разнородных) обыкновенных дифференциальных уравнений, дополненную уравнением управления (8.1):

(8.1)

Для решения задачи параметрической оптимизации модель (8.1) дополняется одной из следующих разновидностей критерия качества.

Критерий для системы, оптимальной по быстродействию:

- заданные граничные условия, накладываемые на переменные состояния в конечный момент времени наблюдения системы.

Оптимизация системы по критерию минимума энергопотребления:

Минимизация этого критерия соответствует минимуму энергетических затрат на управление.

Обобщенный критерий эффективности автоматической системы:

Выбор одного из 3х критериев качества системы осуществляют:

1. по результатам параметрического анализа вероятностной модели системы, учитывающей влияние на ее поведение случайных факторов;

2. по требованиям технического задания на систему, определяемого заказчиком.

8.2 Оценка чувствительности критерия качества системы к изменениям варьируемых параметров

Поставленная задача решается в пакете МАСС (раздел оптимизации режим 6). Режим оценки чувствительности показателя качества к изменению оптимизируемых параметров требует:

1. задания начальных приближений этих параметров как результата параметрического анализа системы;

2. задания отклонений параметров в положительную и отрицательную сторону в относительных величинах - % (рекомендуемые значения отклонений 5%, 10%, 15%).

Итогом работы этого режима являются численные значения критериев при выбранных отклонениях параметров.

Рис.8.1 Пример зависимости критерия оптимальности от параметра системы.

Конкретный вид зависимости критерия (рис.8.1) от параметра позволяет выбрать метод оптимизации без или с ограничениями на оптимизируемые параметры.

8.3 Структура модели для вероятностного параметрического анализа мп сау омт

Рассмотрим структуру модели для вероятностного параметрического анализа МП САУ ОМТ (рис.8.2):

Рис.8.2 Структура модели для вероятностного параметрического анализа МП САУ ОМТ.

JN – генератор квази-случайных чисел с нормальным законом распределения;

- математическое ожидание выходной величины генератора;

- дисперсия выходной величины генератора.

1. построив замкнутую вероятностную модель системы, проведем исследование чувствительности критериев оптимизации:

• критерий точности ,

• критерий точности _,

к варьированию параметров: , и , , и .

2. численные значения отклонения параметров от начальных величин зададим : ±15%, ±10%, ±5%.

3. построим зависимости , .

8.4 Градиентные методы параметрической оптимизации мп сау омт.

На рис.8.3 представлены разновидности методов параметрической оптимизации.

Рис.8.3 Разновидности методов параметрической оптимизации.

Если критерий оптимизации задан аналитически и не содержит случайных составляющих или компонент, то предпочтительней детерминированные методы оптимизации, даже для случая, когда математическая модель объекта испытывает вероятностные возмущения любого характера.

Если составляющими критерия оптимизации являются численные характеристики случайных процессов, которые получают в результате статистической обработки результатов моделирования решаемой задачи, то предпочтительнее использовать стохастические методы оптимизации.