Решение
Напряжённость электрического поля двух заряженных тел (плоскостей) в соответствии с принципом суперпозиции равна:
(1).
Картина линий напряжённости электрического поля двух разноимённо заряженных параллельных плоскостей показана на рисунке1.
Рис. 1. Наложение электрических полей
двух плоскостей
x
Из рисунка видно, что:
- линии напряжённостей параллельны друг другу;
- при сложении полей можно выделить три области ( 1,2,3), в которых взаимное направление линий напряженности и оси Х различаются. С учетом этого уравнение (1) для областей, соответственно, 1,2,3 , соответственно, в проекции на ось Х примет вид:
(2)
Модуль напряжённости электрического поля равномерно заряженной плоскости равна:
(3)
С учётом этого уравнения равенства (2) примут вид:
(4)
Подставляя исходные данные, получим:
Ответ:
;
;
. Знак ( - ) показывает, вектор напряжённости
результирующего электрического поля
в области 3 имеет направление
противоположное оси Х.
Задача 3.
Две одинаковые пластины площадью по 100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины +10 нКл, другой –50 нКл. Определите силу взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними 2 см.
Решение
По третьему закону Ньютона плоскости
взаимодействуют силами равными по
модулю и противоположными по направлению.
В соответствии с принципом близкодействия
силу, действующую на каждую плоскость,
можно рассматривать как результат
действия электрического поля первой
плоскости на электрический заряд второй
и наоборот. Учитывая, что расстояние
между плоскостями существенно меньше
размеров каждой плоскости (
),
то можно с достаточной степенью точности
считать поля плоскостей однородными.
В этом случае модули сил взаимодействия
плоскостей равны:
(1)
Модуль напряжённости электрического поля вблизи заряженной плоскости равен:
(2)
Здесь
- поверхностная плотность заряда
плоскости, создающей поле.
Найдём силу взаимного притяжения плоскостей как силу, действующую со стороны электрического поля первой плоскости на электрический заряд второй (рис. 1):
.
(3)
Учитывая соотношения (1) и (2) равенство (3) запишем в виде:
(4)
Подставляя исходные данные и учитывая,
что диэлектрическая проницаемость
среды по молчанию
,
найдём искомую силу:
Проверка размерности:
Ответ:
