Лабораторная работа № 3
Функция: f(x) = sin(x) – 0,2x
Программа для вычисления, путем "метода простых итераций"
DNS
PRINT "METOD KASATEL'NIH"
INPUT "VVEDITE PIGRESHNOST"; E: K = 0
1 INPUT "VVEDITE INTERVAL IZOL'ACII A,B"; A1, B1: A = A1: B = B1
DEF FNF(X) = SIN(X) - .2 * X
DEF FNF1 (X) = -COS(X) - .2
DEF FNF2 (X) = SIN(X)
REM "PROVERKA INTERVALA"
IF FNF (A) * FNF (B) < 0 THEN 2
PRINT "NEVERNO ZADAN INTERVAL ": GOTO 1
2 IF FNF (A) * FNF 2(A) > 0 THEN X1 = A
IF FNF (B) * FNF 2(B) > 0 THEN X1 = B
3 X0 = X1 - FNF(X1) / FNF1 (X1): K = K+ 1
IF ABS(FNF(X0)) < E THEN 4
X1 = X0: GOTO 3
4 PRINT "OTREZOK (A,B)", "("; A1; ","; B1; ")"
PRINT "X="; X0, "; F(X)="; FNF(X0), ; ";E="; E; ""
PRINT "CHISLO INTERACII"; K
END
вывод программы:
Отрезок(A,B)=(1.58, 3.14) Отрезок(A,B)=(1.58, 3.14) Отрезок(A,B)=(1.58, 3.14)
E(погрешность) = 0,1 E(погрешность) = 0,001 E(погрешность) = 0,0001
X = 2.617993 X = 2.595857 X = 2.595739
F(x) = 2.359823 F(x) = -1.240284 F(x) = -5.683742
число итераций: 1 число итераций: 2 число итераций: 3
График : «Нахождение интервала методом изоляции корня»
sin(x) – 0,2x = 0 => sin(x)= x/5 =>
Лабораторная Работа № 4
''Приближенное вычисление интеграла методом Симпсона. ''
Для приближенного вычисления интеграла чаще всего подынтегральную функцию заменяют “ близкой» ей вспомогательной функцией, интеграл от которого вычисляется аналитически. За приближенное значение интеграла принимают интеграл от вспомогательной функции.
Например,
если при вычислении
функцию f(x)
заменить интерполяционным многочленом
второй степени, построенным по значениям
функции в трех точках
,
то получится квадратурная формула
симпсона:
где R
– остаточный член.
С
увеличением длины промежутка интегрирования
точность простой формулы Симпсона в
общем случае быстро падает. Для повышения
точности интегрирования применяют
составную форму Симпсона .Разобьем
отрезок [a,b],
на четное n=2m
число длины
.
Пусть
.
Применим простую форму
Симпсона
к каждом из отрезков [
длины 2h.
После суммирования интегралов по всем
отрезкам получаем составную формулу
Симпсона:
Если
непрерывна на [a,b],
то
×
(ξ),
ξ є [a,b].
Эта
формула точна для многочленов до третьей
степени включительно. Оценка погрешности
формулы Симпсона по остаточному члену
,
часто оказывается малоэффективной
из-за трудностей оценки четвертой
производной f(x).
На
практике применяют правило Рунге. Для
этого выбирают число т-2ь и вычисляют
c
шагом
.
Лабораторная Работа № 4
Функция: f(x) = sin(x) – 0,2x
Программа для вычисления, путем "метода Симпсона"
CLS
PRINT "METOD SIMSONA"
INPUT "VV INTERVAL A,B"; A1, B1: A = A1: B = B1
INPUT "VV N"; N1: M = 2 * N1: PRINT "M="; M
DEF FNF (X) = (X ^ 2) * SIN(X)
H = (B - A) / M
I = 1: S = 0
1 X = A + H * (I - 1)
X1 = A + H * I
X2 = A + H * (I + 1)
IF X2 > B THEN GOTO 2
S = S + FNF(X) + 4 * FNF(X1) + FNF(X2)
I = I + 2: GOTO 1
2 SIMPSON = S * H / 3
PRINT "SIMPSON ="; SIMPSON
END
вывод программы:
Интервал (A,B)=(0 , 1) Интервал (A,B)=(0 , 1) Интервал (A,B)=(0 , 1)
N = 10 N = 50 N = 100
М = 20 М = 100 М = 200
Симпсон = 0.223244 Симпсон = 0.2232443 Симпсон = 0.2232442