Построение графика функции двух переменных.

Функция двух переменных имеет вид z = f(x,y) или z = z(x,y). График функции двух переменных – это некоторая поверхность в трехмерном пространстве. В MathCAD 2001 оси координат обозначаются так:

Z

Y

X

Рис. 7.

Напомним, что координату x называют абсциссой, координату y – ординатой, а координату z – аппликатой. В MathCAD 2001 возможны несколько вариантов построения графика функции двух переменных.

Построение графика функции двух переменных с заданием матрицы аппликат.

Пусть задана функция двух переменных z = f(x,y) и область ее определения: x1  x  x2, y1  y  y2. Пусть в области определения функции f(x,y) заданы точки M_i,j = M(x_i, y_j), где аргументы принимают значения

x_i = x1 + (x2 - x1) ; y_j = y1 + (y2 - y1) ,

где i = 0,1, … , N_x; j = 0,1, … , N_y и N_x, N_y – целые положительные числа.

Матрица аппликат – это матрица значений функции в точках (x_i, y_j). Ее можно записать в виде

M_i,j = f (x_i, y_j), i = 0,1, … , N_x; j = 0,1, … , N_y.

Поэтому для построения графика функции с заданием матрицы аппликат следует:

1. задать границы области изменения аргументов - x1, x2, y1, y2;

2. задать индексы i, j в виде интервальных переменных, изменяющихся с шагом “1”;

3. задать область изменения аргументов x и y индексированных переменных;

4. задать матрицу аппликат M_i,j;

5. набрать и выполнить команду: Insert – Graph – Surface Plot (или щелкнуть левой клавишей мыши по кнопке панели инструментов Graph);

6. в структурную метку шаблона графика, расположенную около начала координат, ввести имя матрицы (без индексов).

Здесь и в дальнейшем последний заключительный пункт построения графика (команда на его построение) будет опускаться. Обозначения x1, x2, y1, y2, M_i,j, приведенные при описании процедуры построения графика, - произвольны и могут быть выбраны иными.

В качестве примера на рис. 8, 9 приведено построение графика поверхности эллиптического параболоида, каноническое уравнение которого имеет вид

,

где a, b – числовые параметры, и гиперболического параболоида, каноническое уравнение которого имеет вид

.

Рис. 8.

Рис. 9.

3.2. Построение графика функции двух переменных без задания матрицы аппликат.

В MathCAD 2001 предусмотрена возможность более быстрого построения графиков поверхностей, чем процедура, описанная в пункте 3.1. Это возможность построения графиков функции двух переменных без задания матрицы аппликат.

Для построения графиков функции двух переменных без задания матрицы аппликат следует:

1. задать функцию двух переменных z(x,y);

2. набрать и выполнить команду: Insert – Graph – Surface Plot;

3. в структурную метку шаблона графика, расположенную около начала координат, ввести имя функции (без указания аргументов).

Построение данным способом графиков эллиптического параболоида и гиперболического параболоида приведено на рис 10,11 соответственно.

Рис. 10.

Р ис. 11.