Вариант 5

В1. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 241 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 8 дней?

В2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. Чему равен крутящий момент (в Н м), если двигатель делает 1500 оборотов в минуту?

В3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2;7), (7;7), (4;9).

В4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла  (руб. за 1  )	Резка стекла  (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	290	15
B	280	21
C	340	10	При заказе на сумму больше 2000 руб. резка бесплатно.

В5. Найдите корень уравнения: 

В6. В треугольнике ABC угол C равен  ,  ,  . Найдите высоту CH.

В7. Найдите значение выражения: 

В8. На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Найдите сумму точек экстремума функции  .

В9. В правильной четырехугольной пирамиде   точка   — центр основания,   вершина,  ,  . Найдите длину отрезка  .

В10. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 7 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Греции.

В11. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

В12. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле  , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

В13. Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

В14. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

Вариант 6

В1. Клиент взял в банке кредит 48000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

В2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольки градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 7 минут.

В3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).

В4. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7 тонн природного камня и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 36 мешков цемента. Тонна камня стоит 1550 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5. Найдите корень уравнения:   В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В6. В треугольнике ABC  ,  ,  . Найдите высоту AH.

В7. Найдите значение выражения   при  .

В8. На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале  . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  .

В9. Найдите расстояние между вершинами   и   прямоугольного параллелепипеда, для которого  ,  ,  .

В10. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 9 прыгунов из Украины и 2 прыгуна из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из Украины.

В11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В12. Зависимость объeма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка   составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В13. В помощь садовому насосу, перекачивающему 6 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 45 литров воды?

В14. Найдите точку максимума функции  .