Параграф 3. Преобразование сообщений в цепи управления.
Рассмотрим:
Частные случаи преобразования – КОДЫ и информации, и разные их виды.
Информирование.
С теоретико-множественной точки зрения, мы рассмотрели процесс воздействия источника на приёмник как конечное множество, в котором удобно выделять подмножества, делать разбиение на оригиналы, образы, промежуточные сообщения, продольные множества.
На первом этапе человек интерпретирует некую ситуацию, или объект как множество элементов, однако в дальнейшем, возможно попытаться установить связи между элементами.
Постепенно мы подходим к понятию алгебраической системы.
As = <M, сигма>
сигма = {{От[i]},{Оп[i]}}
Рассмотрим, опираясь на элементы, которые составляют процесс воздействия источника на приёмник, т.е. на множества сообщений связи между сообщениями. Связи М. Мазур назвал преобразованиями.
Рассмотрим любую пару сообщений только из продольного или поперечного множества – это ассоциация сообщений – упорядоченное множество из двух сообщений. Для каждой ассоциации сообщений есть 2 упорядоченные пары – в одном порядке и в противоположном.
<y[1], t[1]> и <t[1], y[1]>
Сообщение, которое подвергается преобразованию называется первичным, а полученное в результате преобразования – вторичным.
Следует различать прямое и обратное преобразование. Кроме этого различают в зависимости от сходства вторичного первичного преобразований – тривиальное и не тривиальное преобразования. Среди не тривиальных – операционные преобразование, которое показывает – как вторичное преобразуется из первичного, и ассоциационное преобразование, которое только указывает – какое вторичное соответствует первичному. Буквы в тексте связаны между собой ассоциационным преобразованием. А переменные в формуле связаны операционным преобразованием.
Используя понятие преобразования в цепи управления, опирающееся на ассоциацию сообщений, следует различать два вида преобразования.
Преобразования, которое имеют место только в продольных множествах.
Преобразования, которые имеют место только в поперечных множествах сообщений.
Заметим – в продольных множествах такие преобразования называются кодами. В поперечных – информациями.
Точнее – в продольном множестве следует различать кодовые ассоциации. В поперечном – информационные ассоциации.
Код – это преобразование одного сообщения кодовой ассоциации кодовых сообщений в другое сообщение этой же ассоциации.
Информация – преобразование одного сообщения информационной ассоциации в другое сообщение той же ассоциации. Таким образом, как видно из определения, понятие информация никакого отношения к смыслу не имеет. Связи между буквами и словами в тексте на русском языке – это ассоциационные информации, которые для нас, русских, имеют смысл. Но текст на другом, неизвестном языке – никаких сомнений, что нет информации, но смысла там для нас точно нет.
…
Вернёмся к понятию преобразование информации и другим понятиям, рассмотренным выше, для более детального их рассмотрения.
Для того, чтобы ввести определение понятию преобразование, необходимы следующее определение:
Ассоциация сообщений – это любая беспорядочная пара сообщений, взятых только в поперечном, или только в продольном множестве.
Далее станет ясно, что код и информация являются частными случаями преобразований.
Преобразование – процесс, в результате которого одно из сообщений из ассоциации превращается в другое сообщение этой же ассоциации.
Отметим несколько преобразований. x1 –> z1 = П1xz, x2 -> x4 = Пx24.
Поскольку для данной ассоциации сообщений можно рассмотреть 2 упорядоченные пары {а,б}: а, б и б, а, то следует различать прямое преобразование и обратное.
Следует различать следующие виды преобразований.
В зависимости от сходства или различия первичного и вторичного сообщений – тривиальные и не тривиальные.
В зависимости от описания преобразования – на операционные и ассоциационные.
Тривиальные – если вторичное сообщение не отличается от первичного. Если сообщения в ассоциации различаются, то преобразование не тривиальное. Среди тривиальных ещё 2 вида преобразований. Равнозначное – при котором вторичное сообщение не отличается от первичного, но является всё-таки другим сообщением, например, справедливо для сигналов. Тождественное – если первичное и вторичное сообщение – это одно и то же сообщение, например – просмотр фотографии.
Рассмотрим пример, применительно к не тривиальным.
а = 2, б = 8. П(аб): а+6=б
4*а=б
а^3=б и т.д.
3а+2=б – двух операционное преобразование.(*)
Отсюда видно, что преобразование является сложным понятием. В преобразовании можно выделить одну или несколько операций, каждая из которых представлена своим родом и своим параметром. Т.о. очевидно, что могут быть элементарные преобразования, представленные одной операцией, и сложные преобразования – содержащие несколько операций.
Операция – один из элементарных процессов, на которых основывается преобразование. Т.о. преобразование может состоять из нескольких элементарных процессов, описываемых операциями. Род операции – качественная характеристика операции. Параметр – количественная характеристика операции.(*) – двух операционное преобразование. Первая операция – умножение на 3, род – умножение, параметр – 2. Вторая операция – сложение, параметр – 2.
В рассмотренных примерах мы определили и рассмотрели только операционное преобразование.
Операционное преобразование – это преобразование, описываемое операциями. Заметим, что далеко не все преобразования являются операционными.
Сколько данных нужно иметь для определения операционного преобразования?
Пусть преобразование состоит из н операций. Данных нужно в 2 раза больше, т.е. 2*н – параметр и качество операций.
Рассмотрим более сложное операционное преобразование, находящее широкое применение в информатике. Основное преобразование.
а=1 -> b=3 c=2 -> d=6 e=3 -> f=9
a+2=b c+4=d e+6=f
2a+1=b 2c+2=d 2e+3=f
3a=b 3c=d 3e=f
4a-1=b 4c-2=d 4e-3=f
… … …
Пару сообщений можно связать бесконечным множеством преобразований. Общее для всех 3m=n род – умножение, параметр – 3. Это преобразование, одинаковое для всех пар сообщений. Или – основное преобразование.
Основное преобразование – это такое операционное преобразование, применение которого к исходному сообщению любой ассоциаций в некотором множестве ассоциаций даёт вторичное сообщение той же ассоциации.
n
1 3
2 6
3 9
1,2,3 назовём кодируемые сообщения, соответствующие им сообщения 3,6,9 – новая форма этих же сообщений, полученная путём кодирования. Код -- *3.
Любое преобразование является ли оно операционным, или не является таким, будет называться ассоциационным , очевидно имеет по отношению к самому себе обратное преобразование. a -> 45 – не операционное, но ассоциационное <a,45> <45,a>. => Очевидно, что для основного преобразования есть обратное основному.
По поводу операционных преобразований запишем следующие очевидные утверждения, без доказательства.
Если в данном операционном преобразовании заменить только род или только параметр операции, то мы получим обратное операционное преобразование. Если же мы одновременно меняем и род и параметр операции на обратные, то операция не меняется.
Выше мы уже отметили, что преобразование сообщений могут быть не только операционными (в продольных или поперечных множествах). Обычно связь между сообщениями в форме операций установить не удаётся по разным причинам – недостаток времени, в других случаях связи этой в принципе нет (связь между буквами в тексте).
Ещё один случай. Наконец могут существовать процессы управления. Имея ввиду, что процесс управления является циклическим. В одном цикле одна итерация (цепочка действий). Возможна ситуация, когда между сообщениями например 2 и 8 установлена операционная связь – само операционное преобразование, однако при протекании этого же процесса в другой итерации вновь возникает та же пара сообщений. В таких случаях не обязательно каждый раз проводить вычисления. Достаточно только указать – какое вторичное сообщение соответствует первичному. Если 2, то 8. В этих случаях пользуются так называемыми ассоциационными преобразованиями, которые записываются просто как пара сообщений. <2,8> <a,b>.
Ассоциационное преобразование – преобразование, характеризующееся тем, что применение его к первичному применению в ассоциации в результате даёт
Очевидно, что тексты записаны сплошь, даже если есть формулы, это всё цепочки ассоциационных преобразований. Таким образом, если операционное преобразование показывает – каким образом из первичного преобразуется вторичное сообщение, то ассоциационное преобразование, более бедное по своему содержанию показывает лишь только то, какие вторичное сообщение соответствует первичному, но не указывает – каким образом оно сформировалось. Заметим, что примером для множества ассоциационных преобразований является любой двуязычный словарь, разного рода таблицы, и т.д.
В ассоциационном преобразовании указывается – какое вторичное сообщение соответствует первичному. В операционном сообщении указано – каким образом вторичное сообщение зависит от первичного.
a1->Пa12-> a2 ->Пa23-> a3 … ai…an-1 an
После выделения среди множества сообщений, представляющих воздействие источника на приёмник, как какого-то из подмножеств как продольного, мы можем представить это подмножество как упорядоченное множество – кортеж. Это может быть и знаковая цепь – текст, массив данных и т.д.
Рассматриваем поперечные и продольные множества как кортежи.
Цепь сообщений – «из книги» стр 17.
Ссылаясь на лабораторную работу номер 1, в качестве цепи сообщений мы можем рассмотреть третье по счёту продольное множество сообщений. Это третье отсчётное значение непрерывного сигнала. Соответствующее ему квантованное сообщение. Искажено помехой. Третье – смесь «сигнал-помеха». Четвёртое сообщение – повторно квантованный сигнал. Рассматривая эту цепь сообщений – эти сообщения и составляют кортеж. В дальнейшем будет ясно, что это – кодовая цепь.
Результирующее преобразование – «из книги»
Цепочка преобразований читается справа налево.
Когда преобразования упорядочены – это и есть результирующее преобразование.
Преобразование первого сообщения в последнее. Теорема. Преобразование первого сообщения в цепи преобразований сразу в последнее сообщение этой же цепи по своему действию равняется результирующему преобразованию последовательных ассоциаций данной цепи.
Заметим, что на практике данная теорема предполагает получение сразу последнего сообщения в цепи из первого не фиксируя в памяти промежуточные сообщения. Т.к. это делается например при выполнении цепочки операций по программе компа, или прог. калькулятора. Очевидно также – можно получить такой же результат при вычислении вручную. из этой теоремы следует, что можно получить какое-то преобразование, неизвестное , если известны все другие, и преобразование из первого в последнее.
Результирующее преобразование двух последовательных преобразований, одно из которых является обратным другому, есть тривиальное преобразование.
Прямым преобразованием может быть нагревание металла для расплава, а обратным – охлаждение. Это преобразование – тривиальное, внешне можно не заметить.