Министерство Образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Физический факультет

Кафедра энергофизики

Методические указания к циклу лабораторных работ

Определение теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов

Минск 2011

Целью работы является изучение методов определения коэффициентов тепло – и температуропроводности теплоизоляционных материалов при использовании различных режимов нагрева, граничных условий, различных режимов развития температурного поля; исследование зависимости этих характеристик от температуры, влажности и плотности.

В настоящее время в стране уделяется значительное внимание решению проблем, связанных с энергосбережением в промышленности и быту.

Источником больших тепловых потерь могут служить недостаточное сопротивление теплопередаче ограждающих конструкций.

Ограждающие конструкции представляют собой сложные системы, состоящие из разных строительных материалов с наличием пор и щелей разнообразной формы. Перенос тепла и массы вещества в таких конструкциях происходит различными путями, и точное аналитическое описание процессов переноса представляет большие трудности. К особенностям тепло- и массопереноса в ограждающих конструкциях относится наличие фазовых превращений (испарение и замерзание жидкости, конденсация пара, плавление льда), а также перенос тепла и влаги путем фильтрационного движения парогазовой смеси.

Для изучения процессов тепло- и массопереноса через ограждающие конструкции необходимо иметь известные значения коэффициентов тепло- и массопереноса материалов слоев, из которых состоит ограждающая конструкция. Точность теплотехнического расчета в большой мере зависит от того, насколько правильно выбраны значения теплофизических характеристик строительных материалов конструкции.

В расчетах теплопроводности через ограждающие конструкции используются три коэффициента: теплопроводности , удельной теплоемкости c и температуропроводности a. Численные значения этих коэффициентов значительно изменяются в зависимости от состава, структуры, теплового и влажностного состояния материалов.

В строительном материаловедении коэффициенты теплопроводности и температуропроводности учитываются при решении задач теплопроводности ограждающих конструкций для обеспечения:

• тепловой изоляции зданий и сооружений;

• тепловой защиты поверхностей тепловых агрегатов и трубопроводов;

• термостойкости огнеупорных материалов и специальных составов;

• хладоизоляции.

Строительные материалы являются в своем большинстве сложными капиллярно-пористыми телами, поры которых могут быть заполнены влажным воздухом, жидкой влагой и льдом. Особенности строения определяют большую изменчивость теплофизических характеристик строительных материалов.

В толще влажного строительного материала передача тепла происходит несколькими путями. Через твердый скелет, а также пленки жидкой влаги и лед тепло передается посредством теплопроводности. В порах, заполненных влажным воздухом, помимо теплопроводности, теплообмен происходит конвекцией и излучением. В результате влагообмена тепло может переноситься жидкой и парообразной влагой. Определенное количество тепла переносится фильтрующимся через материал воздухом.

Строительные материалы различаются между собой составом и строением их твердой части (скелета). Проводимость тепла скелетом материалов неорганического происхождения значительно выше, чем у органических материалов. Величины коэффициентов теплопроводности твердой части неорганических материалов равны: при аморфной структуре 0,6—3 Вт/(мК); при кристаллическом строении 4—12. Твердая часть материалов органического происхождения имеет  = 0,250,35, а пластмасс  = 0,140,3 Вт/(мК).

Материалы волокнистой структуры в большинстве случаев анизотропны и имеют значения коэффициента теплопроводности при направлении теплового потока вдоль волокон в два-три раза больше, чем при направлении потока поперек волокон.

Свойство теплопроводности при прочих равных условиях зависит от размеров пор. В сообщающихся порах могут возникать конвективные потоки воздуха, которые повышают проводимость тепла. Увеличение пористости в таких материалах может привести к возрастанию общей теплопроводности. Всю совокупность сложных явлений, участвующих в передаче тепла в толще материалов, обычно приводят к теплопроводности. Поэтому коэффициент теплопроводности строительного материала есть эквивалентный коэффициент, учитывающий все физические явления, происходящие в материале и связанные с передачей тепла.

Коэффициенты теплопроводности отдельных видов материалов зависят от их плотности, влажности и температуры. В основном эти зависимости определяются соотношением составляющих, которыми может быть заполнен объем материала.

В процессах эксплуатации ограждающих конструкций и производства строительных материалов осуществляется нестационарный теплообмен при различных граничных и начальных условиях, а также разного рода источниках тепла. Таким образом, представляет интерес исследование эволюции температурных полей и на этой основе определение теплофизических характеристик материалов при различных режимах нагрева с различными граничными условиями.

Определение коэффициентов тепло- и температуропроводности осуществляется различными методами в различных температурных режимах: нестационарном, регулярном и стационарном. При этом тепловые источники могут действовать в течение всего времени эксперимента (источник постоянной мощности), кратковременно (импульсный источник) или периодически.

Большинство методов определения теплофизических характеристик основаны на решениях линейного дифференциального уравнения теплопроводности при заданных краевых условиях.

Для определения всего комплекса теплофизических характеристик необходимо знать характер пространственно-временных изменений температуры и количество тепла, поглощаемое или отдаваемое телом.

Формирование температурных полей и связанные с этим возможности отыскания теплофизических характеристик определяются краевыми условиями.

Если, например, тело помещается в среду постоянной температуры, то изменение его температуры во времени включает три стадии — начальную (иррегулярную), регулярную и стационарную. При отсутствии в теле источников тепла стационарная стадия не может быть полезно использована, так как эта стадия соответствует полному выравниванию температуры по объему тела. При наличии источников в тех же условиях расчет теплофизических характеристик может быть проведен на любом участке температурной кривой. Кривая эта является, следовательно, связующим звеном трех названных выше групп методов определения теплофизических характеристик.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

Решения одномерного уравнения теплопроводности для тел простой геометрической формы (пластина, цилиндр) могут быть обобщены выражением вида

(1)

где - начальная тепловая амплитуда; T_c — температура окружающей среды; = F(Bi) - корни характеристических уравнений:

для неограниченной пластины

(2)

для неограниченного цилиндра

(3)

В частном случае, когда Bi = , уравнения (2), (3) записываются в виде:

для неограниченной пластины

(4)

для неограниченного цилиндра

(5)

— функция, учитывающая изменение температуры по координатам; R - размеры тела; R_ = V/S (V — объем, S — поверхность) — обобщенный размер тела, причем R_ = R, R_ = 1/2R соответственно для неограниченной пластины и неограниченного цилиндра; — критерий Фурье.

Численные значения =F(Bi) и  = f(Bi) для неограниченных тел представлены в таблице 1.

Таблица 1. Вид функций , и темп нагревания для тел различной геометрической формы при равномерном начальном распределении температуры

Форма тела и характерный размер	Аn		m (Bi)	m (Bi=)
Неограниченная пластина толщиной 2R
Неограниченный цилиндр диаметром 2R				5,783

Ряд (1) — сходящийся, поскольку < < ... < < ... Сходимость этого ряда вытекает из физически очевидного стремления температуры тела к температуре среды, если в теле отсутствуют внутренние источники тепла.

В этих условиях для рассматриваемых тел весь процесс теплообмена можно разделить на три стадии. Первая стадия характеризуется неупорядоченностью теплового режима и сильной зависимостью последнего от начального распределения температуры. Вторая стадия называется регулярным режимом. Главная его особенность заключается в том, что изменение температуры, описываемое первым членом ряда (1), не зависит от начального распределения температуры. Третья стадия соответствует стационарному состоянию, при котором температура всех точек тела становится одинаковой и равной температуре окружающей среды.

Специфика начальной стадии заключается в необходимости исследовать в целом ряд (1), который обычно представляется в форме, удобной для расчетов при малых значениях числа Фурье.

Методы второй стадии обычно называются методами регулярного теплового режима.

При определенном значении и заданной точности ряд (1) может быть заменен первым его членом, т. е.

(6)

Характерной особенностью регулярного теплового режима является постоянство темпа охлаждения (нагревания) для всех точек тела и его независимость от начального температурного распределения.

Из соотношения (6) имеем:

(7)

Темп нагревания характеризует скорость изменения логарифма избыточной локальной или средней по объему температуры T, т. е.

(8)

Число m связывает экспериментально определяемые величины и искомые теплофизические характеристики. Эта связь существует в явной форме между темпом нагревания и коэффициентом температуропроводности только при Bi = . Если это условие не выполняется, то темп нагревания, кроме того, неявно зависит и от других свойств тела и окружающей среды, так как в этом случае = f(Bi).

Регулярный тепловой режим имеет место также при наличии внутренних источников и стоков тепла. Последние могут быть равномерно распределенными или локальными. Зависимость вида (1), а, следовательно, и (6) дополняется в этом случае стационарной составляющей.

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ТЕПЛООБМЕНА

Рассмотрим методику определения коэффициента температуропроводности на основе решения дифференциального уравнения теплопроводности для полуограниченного тела при граничном условии первого рода

Температура тела в начальный момент времени постоянна и равна T₀. В момент времени  > 0 его поверхность принимает температуру T_cT₀, которая поддерживается постоянной в течение всего процесса теплообмена.

Общее решение сформулированной задачи записывается в виде

(9)

где Fo_x = a/x² — локальное число Фурье; — функция ошибок Гаусса.

Определение a сводится к экспериментальной записи зависимости T = T(x, ) – T_c = f() в заданной точке x полуограниченного тела, расчету относительной избыточной температуры  = T/(T₀ – T_c) и нахождению (например, по таблице) соответствующего значения числа Fo_x. Расчет коэффициента температуропроводности производится по формуле

(10)

где x — наименьшее расстояние между спаями дифференциальной термопары, регистрирующей разность температур T;  — момент времени, соответствующий определенной разности температур T.

Постоянство избыточной температуры на поверхности тела (ограниченного) может быть обеспечено различными способами, например размещением тела между блоками, через один из которых пропускается вода постоянной температуры, отличной от температуры среды, в которой первоначально термостатировались образец и второй блок.

Дифференциальная термопара, показывающая разность температур T₀ – T_c, может служить также для контроля выполнения условия полуограниченности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ В РЕГУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ

Коэффициент температуропроводности может быть найден из зависимости вида (7). Характерные размеры образца известны. Изменение абсолютной избыточной температуры в одной или нескольких его точках как функция времени определяется экспериментально.

Обработка экспериментальных данных в большинстве случаев связана с определением темпа охлаждения, который при Bi =  прямо пропорционален коэффициенту температуропроводности. Соответствующие расчетные формулы для неограниченной пластины и неограниченного цилиндра могут быть записаны следующим образом:

(11)

(12)

Если теплообмен происходит при неопределенном значении критерия Био, то темп охлаждения является функцией не только температуропроводности a, но и первого корня соответствующих характеристических уравнений (2), (3). Поэтому коэффициенты в формулах (11), (12) будут также неопределенными и для нахождения температуропроводности потребуются данные не в одной, а в двух точках (метод двух точек). По этим данным вычисляется отношение температур, которое для точек с координатами , , в моменты времени ₂ и ₁ может быть записано на основании соотношения (6) в виде

(13)

Из уравнения (13) вытекают два способа обработки данных. Первый из них предполагает вычисление T₁/T₂ в одни и те же моменты времени ₂ = ₁. Тогда

(14)

Сущность второго способа состоит в измерении времени запаздывания, т. е. времени, в течение которого температура в некоторой точке тела становится равной температуре в другой точке этого тела. Согласно этому условию левая часть выражения (13) будет равна единице, что дает возможность записать его правую часть в виде

(15)

где  = ₂ – ₁ — время запаздывания.

На основании уравнения (15) можно сделать вывод, что время запаздывания - величина также постоянная.

Рассмотренный выше вариант определения коэффициента температуропроводности требует решения уравнения (14) или (15) относительно с последующим использованием зависимости (7). Трудность решения этой задачи становится очевидной, если в (14) и (15) подставить значения собственных функций, приведенных в табл. 1. С целью упрощения рассматриваемых уравнений обычно используют решения для неограниченной пластины и неограниченного цилиндра, выбирая одну из точек в центре, а другую — на поверхности этих тел.

При испытании твердых материалов используются два пустотелых плоскопараллельных медных блока, которые могут перемещаться в вертикальной плоскости по направляющим струбцины. Датчиками температуры являются две дифференциальные хромель-алюмелевые термопары. Из исследуемого твердого материала изготовляются две плоскопараллельные круглые пластинки. Их диаметр (сторона) должен быть не менее чем в 4 раза больше общей высоты, т. е. к  1/4.

Порядок проведения эксперимента следующий. Через блоки, соединенные последовательно, пропускается вода постоянной температуры. Между пластинками и на одном из блоков размещают спаи дифференциальной термопары, а концы ее подключаются к АЦП и ПК. Образец вносится в пространство между блоками и сжимается их плоскостями. По кривой охлаждения (или нагревания) строится график , из которого находится величина темпа охлаждения. Коэффициент температуропроводности вычисляется по формуле (11). При испытании твердых материалов удается уменьшить термические сопротивления путем сжатия образца и предварительной тщательной обработки поверхностей блоков. Кроме того, при достаточно большом расходе воды граничное условие первого рода выполняется с большой точностью.

Определение коэффициента температуропроводности в регулярном режиме при высоких температурах реализуется при выполнении граничных условий как первого, так и третьего рода. Требуемый режим создается путем помещения предварительно прогретого образца в печь с более высокой температурой. Методика эксперимента и обработки данных и в этом случае определяется видом задаваемого граничного условия. Техническое оснащение эксперимента зависит от температурного диапазона исследований. В целом для отыскания зависимости a = f(T) в широком температурном диапазоне необходимо многократное повторение экспериментов при разных температурах и малых температурных перепадах в образце.

СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В РЕГУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ

Использование однородного исследуемого материала при однократном тепловом воздействии дает возможность с помощью соотношения (7) определить только коэффициент температуропроводности. Определение коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости при задании граничного условия третьего или первого рода обычно реализуется в сравнительных методах, предполагающих применение эталонных материалов. Если теплообмен в эталоне и испытуемом образце изучается раздельно, то теоретической основой отыскания a,  и c являются выражение вида (7) и соответствующие характеристические уравнения (2), (3). Сравнение теплофизических свойств осуществляется посредством сравнения темпов изменения температуры, определяемых при разных условиях теплообмена. Чаще всего таковыми являются  =  и  = const . Из выражения (7) получаем:

(16)

Так как для тела данной формы _1 — величина известная, то, определив из (16) ₁ и воспользовавшись одним из уравнений (2), (3) или соответствующими таблицами, можно найти критерий Bi = R_i/, а затем, если коэффициент теплообмена известен, и . Однако, коэффициент теплообмена, как правило, неизвестен, что и определяет практическую ограниченность рассмотренного варианта исследований.

При наличии эталона соотношение (16) применяется дважды: для испытуемого и для эталонного материала. По вычисленным ₁ и _1э из уравнений (2) или (3) находят Bi и Bi_э (индекс «э» относится к эталону). Затем рассчитывают отношение

(17)

откуда

Удельная теплоемкость вычисляется из уравнения связи c = /a.

Исключение из формулы (17) коэффициентов теплообмена предполагает экспериментальное обеспечение их постоянства для эталонного и исследуемого материалов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СРАВНИТЕЛЬНЫМ МЕТОДОМ В СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

Наиболее простыми в экспериментальном исполнении являются методы, в которых тепловой поток, проходящий через тело или систему тел, остается постоянным по величине и по направлению, а температурное поле является стационарным. Соотношения, используемые для расчета коэффициента теплопроводности тонкой пластины и длинного полого цилиндра (трубы) имеют вид:

(18)

. (19)

Эти уравнения справедливы для таких размеров образцов материала, для которых влияние краевых эффектов ничтожно мало.

По данным уравнениям можно определить коэффициент теплопроводности по величине теплового потока. При этом необходимо убедиться в том, что наступил стационарный режим (температура в любой точке тела или системы тел должна быть постоянной), а неучтенные потери тепла ничтожно малы. Последнее обстоятельство требует использования специальных дополнительных нагревательных элементов, которые выполняют роль охранных нагревателей, предохраняющих от утечки тепла через боковые поверхности.

Несмотря на наличие сложных охранных приспособлений (нагревателей или боковой теплоизоляции) определение теплового потока, проходящего через исследуемый образец, представляет трудности. Чтобы их избежать, применяют сравнительные методы, в которых исследуемый материал находится в контакте с эталонным. Измеряя перепад температур на исследуемом и эталонном образцах, можно определить коэффициент теплопроводности исследуемого материала без измерения теплового потока.

Переход к сравнительным методам не решает проблему использования охранных деталей, так как боковые утечки тепла настолько искажают температурное поле, что оно становится неодномерным, и основные расчетные соотношения, выведенные в предположении одномерного температурного поля, становятся неверными.

Большим неудобством методов, использующих закономерности стационарного температурного поля, являются длительность эксперимента для плохих проводников тепла (теплоизоляторов).

Определение теплофизических характеристик в среде постоянной температуры при наличии источника тепла

Рассмотрим методы определения теплофизических характеристик, реализация которых предполагает сочетание граничного условия второго рода с граничным условием первого или третьего рода, т. е. предполагается наличие источников и стоков тепла. Под источником понимается пространственно-локализованный тепловой источник постоянной электрической мощности.

Одновременное действие тепловых источников и стоков приводит тело в стационарное состояние, в режиме которого обычно определяется коэффициент теплопроводности. Во всех случаях стационарному состоянию предшествует нестационарный режим, который используется для определения коэффициента температуропроводности. Создается, таким образом, возможность осуществить комплексное определение теплофизических свойств в течение одного непрерывно протекающего эксперимента.

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ТЕПЛООБМЕНА

Рассмотрим экспериментальные методы, в которых исследуемый образец считается телом неограниченной протяженности в отношении распространения температурного поля за время проведения эксперимента. Преимущество таких методов состоит в исключении граничных условий третьего или первого рода, которые трудно реализовать с высокой степенью точности. Решение дифференциального уравнения теплопроводности для системы двух полуограниченных тел, на границе соприкосновения которых действует постоянный источник тепла мощностью q, представляется в виде:

(20)

Избыточную температуру в плоскости нагревателя (плоскость x = 0) можно записать в виде:

(21)

Отношение избыточных температур в сечении х и в плоскости нагревателя равно

(22)

Если в эксперименте (на модели полуограниченного тела) регистрировать во времени избыточные температуры в плоскости нагревателя T_н и на расстоянии x от него, то теплофизические характеристики можно рассчитать по следующим уравнениям:

коэффициент тепловой активности

(23)

коэффициент температуропроводности

(24)

коэффициент теплопроводности

(25)

удельная теплоемкость

(26)

Температуропроводность удобно вычислять также по времени запаздывания избыточной температуры T_х в фиксированной точке x полуограниченного тела относительно избыточной температуры в плоскости нагревателя T_н. Тогда при известном значении ₂ и

(27)

Функция f(₂,  ) определяется решением уравнения

(28)

Графическое изображение зависимости T_н = f( ) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, с тангенсом угла наклона, определяемым значением коэффициента тепловой активности. Прямолинейность этой зависимости с момента включения нагревателя указывает на правильность хода эксперимента и на выполнение всех требуемых теоретически постулированных граничных условий, что является основным преимуществом рассмотренной методики расчета теплофизических характеристик.

Рис. 1. Возможный ха­рактер изменения во време­ни избыточной температуры нагревателя за счет невы­полнения исходных теорети­ческих предпосылок метода

На рис. 1 показаны возможные отклонения T_н от теоретической зависимости 1. Кривая 2 показывает, что теплоемкость используемого нагревателя велика; кривая 3 свидетельствует о значительной величине термического сопротивления в месте контакта нагревателя с двумя полубесконечными стержнями. Кривая 4 показывает, что в опыте начинают сказываться боковые утечки тепла и проводить его дальше нецелесообразно.