1)Понятие и аксиомы статики

Статика - раздел механики изучающий равновесия тел, находящихся под действием сил.

Аксиомы: 1)Если абс.тв.тело находится под действием 2ух сил в покое, то эти силы равны по модулю, противоположны по направлению, расположены на одной прямой.

2)Если к системе сил добавить или отнять уравновешенную систему сил, то действие системы сил на это тело не изменится

3)Действие силы на абс.тв.тело не изменится если точку приложения силы переместить по линии её действия

4)Аксиома параллелограмма сил: 2 силы приложенные в одной точке имеют равнодействующую приложенную в той же точке которая изобр. диаганалью параллелограмма поостренного на силах.

R=

Равнодействующая сис-ма сил – сила действие которой эквивалентно действию этой сис-мы сил.

5)Принцип отвердевания: равновесие деформируемого тела не изменится если считать его отвердевшим.

6)3й закон Ньютона: сила действия равна противодействию

7)Принцип освобождения от связей: всякое несвободное тело можно сделать свободным отбросив связи наложенные на это тело, заменить их действия соответствующими реакциями связи.

2)Связи и их реакции

Свободное тело – тело, которое из данного положения может переместиться в любом направлении.

Связи – тела, препятствующие перемещению объекта равновесия.

Реакция связи – силы с которыми эти связи препятствуют перемещению

1)Абс.гладкая поверхность 2)Нерастяжимая невесомая нить 3)Стержень шарнирно закрепленный 4)Цил. Шарнир 5)Шарнирно подв./не подв. опора

а)Жесткая заделка(гвоздь в дереве)(3 силовых фактора)б)Подпятник в)Сферический шарнир

3)Сложение и разложение сил

1)Аналитический метод (по осям)

2)Метод двойного проецирования Rz=R

3)Геометрический способ

4)Проекция силы на ось и плоскость

1)Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на sin или cos угла между направлением силы и”+” напрвлением оси.

2)Проекция силы на плоскость Oxy есть вектор Fxy =OB, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость.

5)Равновесие системы сходящихся сил

1)Геометрическое условие: альфа=0 если конец последней F совпадает с началом F.

2)Аналитическое условие : R=

В пространстве Fkx=0 Fky=0 Fkz=0 Плоская система сил Fkx=0 Fky=0

6)Теорема о трех силах.

Если система в равновесии под действием 3ех не параллельных сил, расположенных в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

7)План решения задач статики.

1)Выбрать объект равновесия.

2)Приложить к объекту равновесия все активные связи.

3)Мысленно отбросим связи и заменим их действие на объект на объект соотв. Реакциями.

4)Записать условия равновесия для полученной системы.

5)Составить ур-я равновесия и решить их.

6)Проверка.

8)Теорема о параллельном переносе сил.

Силу можно перенести параллельно себе в любую точкуабс.тв.тела, не ? действ. силы на это тело, добавляя при этом пару сил с моментом равным моменту силы относительно точки переноса.

9)Приведение сис-мы сил к неподвижной точке.

В общем случае система сил приводится к неподвижной точке в виде двух векторов главного вектора R и главного момента M относительно точки приведения. Тело неподвижно: М0=0=R – геометрическое условие равновесия системы сил. Вводят декартову сис-му координат

10)Момент силы относительно точки

1) векторный: Момент силы-это векторное произведение расстояния соединяющего точку относительно которой берется момент с точкой приложения силы на силу. mA=r*Fsint

Плечо-длина перпендикуляра опущенного из точки на линию действия силы. перп-ляр=r*sint=>mA=F*перп-ляр

2)алгебраический: mA(F)=+ - F*перп-ляр

m=0 если точка лежит на линии дкействия силы

11)Момент силы относительно оси

По модулю равен моменту проекции силы на плоскость перпендикулярно к оси относительно точки пересекающей оси с этой плоскостью.

M=0 если через силу и ось можно провести плоскость

Частные случаи: 1) F ll оси 2)сила пересекает ось

12)Теорема о моменте равнодействующей

Момент равнодействующей относительно точки или оси равен сумме моментов её составляющих отн. этой же точки или отн. оси mA(R)=∑mA(Fк)

13)Пара сил. Момент пары.

Пара сил - система 2ух равных по модулю, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой.

Св-во: геометрическая сумма = 0, нет равнодействующей.

Св-во: момент свободный вектор ? плоскости пары направлен в ту сторону откуда поворот пары смотрится против часовой.

Т.Сумма моментов входящих в пару относительно любой точки плоскости пары – const и = моменту пары.

14)Произвольная плоская сис-ма сил

15) Статическая неопределённость конструкции:

Степень статической неопределённости равна разности между количеством неизвестных реакций и количеством уравнений, которые можно составить в статике для данной системы сил.

16) Расчёт плоских ферм:

Ферма – жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединённых между собой концами с помощью шарниров. Количество стержней в ферме к=3+2(n-3). Сила к стержню не прикладывается, только к узлу. Весом пренебрегают. Объект равновесия – Плоск. Ферма. Методы а) сечений б) вырезания углов. Активные силы преобразовывать не надо. Отбросим связи. Условия равновесия

17) Трение скольжение. Угол трения

Сила сухого трения, скольжения Fтр=Nf. Это составляющая силы реакции силы связи, которая лежит в касательной плоскости к поверхности соприкасающихся тел. Угол трения – наибольший угол между предельной силой реакции шероховатой связи и нормальной реакцией

18) Трение качения

Сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого, возникает на границе двух тел.

19) Центр параллельных сил

Точка, через которую проходит равнодействующая системы 2 сил при любом повороте всех сил входящих в систему относительно точек приложения на 1 и тот же угол в одну сторону

20) Способы определения центра тяжести

Точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести всех частиц этого тела при любом его повороте в пространстве. 1Метод подвешивания:

Для однородного тела: удельный вес γ, Р=γV

Для однородной линии вместо V пишем l

Способы определения центра тяжести.

Метод симметрии : если у тела есть центр, плоскость или ось симметрии , то центр тяжести этого тела в этом центре, плоскости , оси.

Метод разбиения: разбиваем фигуру на простые. Ищем площадь каждой фигуры и их центр. Затем по формуле ищем центр тяжести :x_c=(S₁X₁₊S_nX_n)/(S₁+S_n). И по соответствующей формуле находим игрек.

Метод интегрирования: