2.2.3 Крановые нагрузки

Рисунок 2.14 – Крановые нагрузки

_{Величина вертикальной нагрузки определяется по формуле}

_(2.14)

где - нормативное давление на одно колесо крана. Определяется в зависимости от грузоподъемности крана и пролета здания. Для крана с грузоподъемностью Q = 20 т и при пролете здания L = 30 м, значения нормативных давлений составят: P_max = 255кН; P_min = 78 кН

- коэффициент, учитывающий вероятность, что два крана встретятся в одном месте. Принимаем равным ;

- коэффициент надежности по нагрузке. Для крановых нагрузок принимаем равным ;

- сумма ординат, взятых с линии влияния под колесом крана.

Рисунок 2.15 – Линии влияния от крановой нагрузки

Сумма ординат линии влияния:

∑yi= 1+0,783+0,167 = 1,95

D_max = 255*1,95*0,85*1,1*1 = 464,93 кН

D_min = 78*1,95*0,85*1,1*1 = 142,21 кН

Значение момента от действия вертикальной силы определяем по выражению:

_(2.15)

Значение горизонтальной силы Т от торможения крановой тележки определяется по выражению:

, _(2.16)

где - нормативное значение горизонтальной нагрузки на одно колесо. Значение определяется по выражению

_(2.17)

где - коэффициент, учитывающий схему подвески груза, ;

- вес тележки, принимаем равным G_т = 8,5т = 85 кН;

- количество колес на одной стороне крана, .

Т = 7,13*0,85*1,95*1,1*1 = 13 кН

Рисунок 2.16 – Расчётная схема крановых нагрузок

3 СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ

1. Основные положения и метод расчета

Рама является статически неопределимой системой. Расчет выполняем приближенным методом, основанным на методе перемещений. В основной системе ограничиваем перемещение верхней части колонны.

Рисунок 3.1 – Расчётная схема рамы

EI_в, EI_н – изгибная жёсткость верхней и нижней частей колонны;

EA – продольная жёсткость.

Ригель рассчитываем как отдельный элемент. Принимаем ригель в виде абсолютно жесткого стержня, который соединяет колонны по верху. Для удобства расчёта вводим вспомогательные коэффициенты.

_(3.1)

_(3.2)

_{где α=Н1/Н=3,85/12,15=0,32}

_{Iн ,Iв - моменты инерции сечения верхней и нижней частей колонны;}

_{n – количество целых отверстий в сквозной колонне;}

_{Is - момент инерции ветви.}

см⁴;

см⁴;

см⁴;

где b, h_в, – размеры сечения верхней частей колонны.

h_вет- высота сечения ветви колонны;

с – расстояние между центрами тяжести распорок

Реакция от единичного смещения стойки определяется по формуле (3.3).

, (3.3)

где - начальный модуль упругости бетона.

Для бетона класса В20 .

.

Усилие для сдвига на определяется по формуле (3.4).

. (3.4)

.

Далее необходимо произвести определение усилий от различных типов загружений.

- Постоянная нагрузка

Рисунок 3.1.1 – Схема рамы для определения усилий от постоянной нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Для определения реакций от верхнего и нижнего момента используются формулы (3.4) и (3.5) соответственно.

; (3.4)

. (3.5)

;

.

Принимается следующее правило знаков: усилия, растягивающие левые волокна, считаются положительными, а правые – отрицательными. Тогда, согласно принятому правилу знаков, , а .

Упругая реакция на левой стойке определяется по формуле (3.6):

; (3.6)

.

При этом , тогда перемещение .

Значения усилий определяются в четырёх сечениях колонны: вверху, непосредственно над консолью, непосредственно под консолью и в заделке.

;

; (3.7)

.

; (3.8)

.

; (3.9)

.

;

; (3.10)

.

.

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от постоянной нагрузки для всей рамы представлены на рисунке 3.1.2.

Рисунок 3.1.2 – Усилия в стойках рамы от постоянной нагрузки

- Снеговая нагрузка

Рисунок 3.1.3 – Схема рамы для определения усилий от снеговой нагрузки

Снеговая нагрузка действует симметрично, как и постоянная, поэтому метод определения усилий и построения эпюр аналогичен. Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Для определения реакций от верхнего и нижнего момента используются формулы (3.4) и (3.5) соответственно.

;

;

Согласно принятому правилу знаков, , а .

; (3.11)

Так как реакция отрицательная, то направлена в сторону - влево.

;

; (3.12)

.

; (3.13)

.

; (3.14)

.

;

.

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от снеговой нагрузки для всей рамы представлены на рисунке 3.1.4

Рисунок 3.1.4 - Усилия в стойках рамы от снеговой нагрузки

- Ветровая нагрузка

Вначале рассматривается схема действия ветровой нагрузки слева.

Рисунок 3.1.5 - Схема рамы для определения усилий от ветровой нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие.

;

;

; (3.15)

;

.

Согласно принятому правилу знаков, принимаем все определённые реакции отрицательными.

;

тогда . (3.16)

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

; (3.17)

;

; (3.18)

.

Рисунок 3.1.6 - Схема рамы для определения усилий от ветровой нагрузки

Так как смещение правой и левой стойки одинаковое, то они рассматриваются отдельно.

Усилия для левой стойки:

;

; (3.19)

;

; (3.20)

;

; (3.21)

;

; (3.22)

;

; (3.23)

.

Усилия для правой стойки:

;

; (3.24)

;

; (3.25)

;

; (3.26)

;

; (3.27)

;

; (3.28)

.

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от ветровой нагрузки для всей рамы при ветре слева представлены на рисунке 3.1.7.

Рисунок 3.1.7 - Усилия в стойках рамы от ветровой нагрузки слева, справа

- Вертикальная крановая нагрузка

Сначала рассматривается вариант при действии на левую колонну.

Рисунок 3.1.8 - Схема рамы для определения усилий от вертикальной крановой нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие. Реакции на правой и левой стойке определяются по формуле (3.5) с моментами и .

;

.

Согласно принятому правилу знаков, , а .

Так как благодаря жёсткому диску покрытия осуществляется пространственная работа рам, а крановая нагрузка действует не на все рамы, то в каноническом уравнении учитывается коэффициент ; при шаге рам . С учётом каноническое уравнение выглядит следующим образом:

, (3.29)

где ,

тогда . (3.30)

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

; (3.31)

;

; (3.32)

.

Рисунок 3.1.9 - Схема рамы для определения усилий от вертикальной крановой нагрузки

Усилия для левой стойки:

;

;

;

;

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

;

;

;

;

;

.

Эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от крановой нагрузки для всей рамы при действии на левую колонну, представлены на рисунке 3.1.10.

Рисунок 3.1.10 - Усилия в стойках рамы от крановой нагрузки при действии на левую колонну, на правую колонну

- Горизонтальная крановая нагрузка (от торможения крана)

Действует вместе с вертикальной на ту же стойку, где располагается .

Сначала рассматривается вариант, когда тормозная нагрузка действует на левую стойку вправо.

Рисунок 3.1.11 - Схема рамы для определения усилий от горизонтальной крановой нагрузки

Вырезается каждая стойка и рассматривается её равновесие.

; (3.33)

;

.

Согласно принятому правилу знаков, .

Так как благодаря жёсткому диску покрытия осуществляется пространственная работа рам, а крановая нагрузка действует не на все рамы, то в каноническом уравнении учитывается коэффициент ; при шаге рам . С учётом каноническое уравнение выглядит следующим образом:

,

где ,

тогда .

Смещение не равно нулю, поэтому влияние рамы на каждую стойку заменяется упругими реакциями:

;

.

Рисунок 3.1.12 - Схема рамы для определения усилий от горизонтальной крановой нагрузки

Усилия для левой стойки:

;

;

;

;

.

Усилия для правой стойки:

;

;

;

.

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от горизонтальной крановой нагрузки для всей рамы при её действии на левую колонну вправо, представлены на рисунке 3.1.13.

Рисунок 3.1.13 - Усилия в стойках рамы от горизонтальной крановой нагрузки при действии на левую колонну вправо, левую колонну влево, правую колонну влево, правую колонну вправо

Результаты статического расчета сводим в таблицу 3.1.1

№ Нагрузки	Нагрузки и комбинации усилий			Сечения стойки
				1-1			2-2			3-3			4-4
				М	N	М		N	М		N	М		N	Q
1	Постоянная		1	-43,18	481,51	58,31		481,51	-271,26		732,29	-52,48		732,29	26,36
2	Снеговая		1	0,00	216,00	18,79		216,00	-67,61		216,00	-27,11		216,00	4,88
			0,9	0,00	194,40	16,91		194,40	-60,85		194,40	-24,40		194,40	4,39
3	Ветровая	слева	1	0	0	30,62		0	30,62		0	181,35		0	25,13
			0,9	0	0	27,56		0	27,56		0	163,22		0	22,62
3*		справа	1	0	0	-34,44		0	-34,44		0	-172,22		0	-21,83
			0,9	0	0	-31,00		0	-31,00		0	-155,00		0	-19,65
4	Dmax	На левую стойку	1	0	0	-13,63		0	56,11		464,93	26,73		464,93	-3,54
			0,9	0	0	-12,27		0	50,50		418,44	24,06		418,44	-3,19
4*		на правую стойку	1	0	0	-6,20		0	15,13		142,21	1,77		142,21	1,61
			0,9	0	0	-5,58		0	13,62		127,99	1,59		127,99	1,45
5	Т	На левую стойку	1	0	0			0			0			0	
			0,9	0	0			0			0			0	
5*		на правую стойку	1	0	0			0			0	3,65		0	,3
			0,9	0	0			0			0	3,29		0	0,27
Мmax	=1	№ нагрузок		-			1,3			-			1,3
		Усилия		-	-	88,93		481,51	-		-	128,87		732,29	51,49
Nсоотв	=0.9	№ нагрузок		-			1,2,3			-			1,3,4,5
				-	-	102,78		675,91	-		-	212,66		1150,73	55,91
Мmin	=1	№ нагрузок		1,2			-			1,2			1,3*
		Усилия		-43,18	697,51	-		-	-338,87		948,29	-224,70		732,29	4,53
Nсоотв	=0.9	№ нагрузок		-			-			1,2,3*,4*,5*			1,3*,4,5
		Усилия		-	-	-		-	-350,53		1054,68	-261,29		1150,73	-6,59
Nmax	=1	№ нагрузок		1,2			1,2			1,4,5			1,4
		Усилия		-43,18	697,51	77,10		697,51	-221,93		1197,22	-25,75		1197,22	22,82
Mсоотв	=0.9	№ нагрузок		-			1,2,3			1,2,3*,4,5			1,2,3*4,5
		Усилия		-	-	102,78		675,91	-319,39		1345,13	-285,69		1345,13	18,04
Мℓ и Nℓ		Усилия		-43,18	589,51	67,71		589,51	-305,07		840,29	-66,04		840,29	-

4 РАСЧЕТ КОЛОННЫ

4.1. Материалы и их характеристики

Класс бетона В20

(R_b=11,5 МПа; R_bt=0,90 МПа; Е_b=27500 МПа).

Класс продольной арматуры A400

(R_s=355 МПа; R_sc=355 МПа; E_s= 200000 МПа).

Класс поперечной арматуры A240

(R_sw=175МПа).

4.2. Расчеты колонны по нормальным сечениям

4.2.1 Расчет верхней части в плоскости изгиба

Рисунок 4. 1 – Расчетные сечения верхней части колонны

Для расчета верхней части колонны необходимо выбрать наименее выгодную комбинацию усилий для сечения 1-1 или 2-2. Выбираем комбинацию усилий для сечения 2-2, при которой . При этом нагрузки длительного действия: . Расчет производим как для внецентренно сжатого элемента. Так как в сечении действуют изгибающие моменты, примерно равные по значению, но с разными знаками, то сечение будем рассматривать с симметричным армированием.

Рисунок 4.2 - Сечение верхней части колонны.

Назначаем мм

(4.1)

Определяем расчетную длину для верхней части колонны

, (4.2)

где ν₀ – коэффициент расчетной длины (принимаем ν₀=2,5)

Значение случайного эксцентриситета, согласно норм, определяется как максимальное значение из:

Исходя из условий, значение случайного эксцентриситета е_а= 13,33 мм.

Определяем статический эксцентриситет

(4.3)

К расчету принимаем

Определяем гибкость верхней части колонны

(4.4)

Гибкость для прямоугольного сечения определяется по формуле:

(4.5)

Следовательно, коэффициент продольного изгиба .

Определяем критическую силу:

, (4.6)

где D – жесткость элемента.

Для прямоугольного сечения жесткость определяется по формуле:

(4.7)

где φ_l – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

δ_l– коэффициент, учитывающий отношение эксцентриситета к длине сечения;

μ – коэффициент армирования продольной арматурой;

α – коэффициент, учитывающий отношение модулей упругости арматуры и бетона.

, (4.8)

гдеМ_1l, M_l – моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры.

(4.9)

(4.10)

(4.11)

следовательно, интерполяцией получаем .

Определяем коэффициент продольного изгиба

(4.12)

Следовательно, размеры сечения достаточны.

Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры

(4.13)

Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны

(4.14)

Подбор арматуры:

Определяем необходимую площадь арматуры

(4.16)

При b=500мм принимаем 2 каркаса по 3 продольные арматуры принимаем 3Ø18 A 400

Определяем фактический коэффициент армирования

(4.18)

- условие не выполняется.

Находим минимальную площадь арматуры:

Заново определяем жесткость:

Коэффициент продольного изгиба

Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры

Подбор арматуры:

Определяем необходимую площадь арматуры

При b=500мм принимаем 2 каркаса по 3 продольные арматуры принимаем 3Ø16 A 400

4.2.2 Расчет верхней части из плоскости изгиба

Определяем расчетную длину из плоскости изгиба по формуле (4.2)

Определяем гибкость:

Сравниваем гибкости в плоскости и из плоскости изгиба:

прочность верхней части колонны из плоскости обеспечена, расчета на прочность не требуется.

4.2.3 Расчет нижней части колонны в плоскости изгиба.

Рисунок 4.3 - Размеры колонны

Для расчета верхней части колонны необходимо выбрать наименее выгодную комбинацию усилий для сечения 3-3 или 4-4. Выбираем комбинацию усилий для сечения 3-3, при которой . При этом нагрузки длительного действия: _. Расчет производим как для внецентренно сжатого элемента.

Определяем расчетную длину по формуле (4.2):

Значение случайного эксцентриситета, согласно норм, определяется как максимальное значение из:

Исходя из условий, значение случайного эксцентриситета е_а= 40 мм.

Определяем эксцентриситет относительно центра тяжести сечения по формуле (4.3):

_{К расчету принимаем}

Гибкость составного решетчатого сечения:

– колонна будет прогибаться, поэтому надо учитывать продольный изгиб

Определяем моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры:

Тогда коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии;

Находим коэффициент, учитывающий отношение эксцентриситета к длине сечения по формуле (4.10):

следовательно, принимаем .

Определяем критическую силу:

,

Определяем значение коэффициента продольного изгиба:

Рисунок 4.4 – Сечение нижней части колонны

– сжата

– сжата.

Определяем моменты в ветвях:

Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры

Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны по формуле (4.14)

Определяем относительную высоту сжатой зоны: : h_o = 200 – 40 =160мм = 0,16 м

Определяем необходимую площадь арматуры

Принимаем 316 арматуры A400 А_sф=6,03 см²

Определяем фактический коэффициент армирования:

- условие не выполняется.

Находим минимальную площадь арматуры:

Заново определяем критическую силу:

,

Определяем значение коэффициента продольного изгиба:

– сжата

– сжата.

Определяем эксцентриситет оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры

Определяем необходимую площадь арматуры

Принимаем 316 арматуры A400 А_sф=6,03 см²

4.2.4 Расчет нижней части из плоскости изгиба

Определяем расчетную длину из плоскости изгиба по формуле (4.2)

Определяем гибкость:

Сравниваем гибкости в плоскости и из плоскости изгиба:

необходим расчет на прочность.

A = 2*h_вет*b = 2*0,2*0,5 =0,2 м²

А_s,tot = 2*3,39 = 6,78см² = 0,000678 м²

Условие соблюдается, прочность обеспечена.

4.3 Расчет колонны по наклонным сечениям

4.3.1 Расчет по наклонным сечениям верхней части

Для расчета принимаем комбинацию усилий 1,2,3 для сечения:

Необходимость установки поперечной арматуры определяем по формуле:

,

где Q_bmin – минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном.

где φ_n2 – коэффициент, учитывающий действие продольной силы.

_,

где N – действующая продольная сила;

N_b – продольная сила воспринимаемая сечением.

Следовательно, поперечная арматура по расчету не нужна, поэтому устанавливаем ее конструктивно.

1) Определяем диаметр поперечной арматуры:

принимаем d_sw = 6 мм А240

2) Принимаем шаг поперечной арматуры:

,

Принимаем шаг 50 мм.

4.3.2 Расчет по наклонным сечениям нижней части колонны

Выписываем из таблицы сочетаний для сечения 4-4:

Сжатая ветвь: Q_в1,2 = Q_max /2= 55,91/2=27,96кН

Проверяем условие необходимости поперечного армирования по расчету:

Q_bmin – минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном.

φ_b3=0,6 для тяжелого бетона.

φ_n – коэффициент, учитывающий продольную силу.

Устанавливаем конструктивное армирование:

4.4 Расчет промежуточной распорки

Наибольшая поперечная сила Q=55,91 кН

Момент в распорке:

Принимаем симметричное армирование: a = a` = 40мм ; h_o = h_р-a = 400-40 = 360 мм ;

A_s = A`_s

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 3 стержня А400 диаметром 14 мм с А_sф=462 мм²

Поперечная сила в распорке:

Q_p < 0,3*R_b^/*b*h_o

Q_p= 111,82 < Q_с = 0,3*11500*1,1*0,5*0,36 =683,1 кН

Условие соблюдается

Определяем необходимость поперечного армирования по расчету

Q_p < Q_b,min = 0,5*R_bt^/*b*h_o

Q_p = 111,82> Q_b,min = 0,5*0,9*1,1*10³*0,5*0,36=89,1кН

Условие не соблюдается. Выполняем армирование по расчету.

1) Определяем диаметр поперечной арматуры:

принимаем d_sw = 6 мм А240

2) Принимаем шаг поперечной арматуры:

т.к. h = 400 мм < 450 мм, то S_к = h/2 < 150 мм

S = 200 > 150 мм, принимаем S_к = 150 мм

3) Определяем интенсивность хомутов:

4) Определяем длину проекции наклонной трещины на продольную ось:

h₀ < С₀ < 2h₀  0,36< 1,1< 0,72

Принимаем с₀=0,72

5) Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном:

6) Определяем поперечную силу, воспринимаемую арматурой:

7) Проверка на действие поперечной силы по наклонной трещине:

Проверка выполняется.

5 ФУНДАМЕНТ

5.1 Данные для проектирования и нагрузки

Класс бетона В25

R_b = 14,5 МПа; R_bt = 1,05 МПа;

γ_в2 – коэффициент, учитывающий длительность нагрузки; γ_в2 = 1,т.к.есть крановые нагрузки.

Класс продольной арматуры A-400

R_s=355МПа; R_sc=355 МПа;

R_s,ser=400 МПа; E= 20000 МПа.

Класс арматуры хомутов:

В500: Ø3-12 мм:

A240: Ø6-40 мм:

A400: Ø6-40 мм:

Сечение 4-4 является расчетным для фундамента. Усилия, действующие в сечении, равны: N_max 1345,13 кН, M_соотв = -285,69 кН/м, Q_соотв = 18,04 кН.