3 Вопрос. Показатели вариации.

Вариацией признака называется его изменение у единиц совокупности.

Вариацию измеряют с помощью следующих показателей:

• Размах вариации

• Среднее линейное отклонение

• Дисперсия

• Среднее квадратическое отклонение

• Коэффициент вариации

Размах вариации – разница между максимальным и минимальным значением признака.

R = Xmax – Xmin

Среднее линейное отклонение – как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня.

L=∑Xi-Xn

При повторяемости отдельных значений Xi используют формулу средней арифметической взвешенной.

L= ∑Xi-Xfi∑fi

Дисперсия признака – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической/

Простая форма:

σ2= ∑Xi- X2n

Взвешенная форма

σ2=∑Xi- X2fi∑fi

Среднее квадратическое отклонение σ2– показывает, насколько в среднем каждое индивидуальное значение признака отклоняется от средней величины.

Простая форма:

σ= ∑Xi- X2n

Взвешенная форма

σ=∑Xi- X2fi∑fi

Коэффициент вариации – отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах.

V= σX*100%

Чем больше значение коэффициента вариации, тем больше разброс значения признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Допустимое значение коэффициента вариации до 30%.

Тема: «Ряды динамики»

Средний уровень — средняя хронологическая. Методики исчисления среднего уровня различны для интервальных и моментных рядов. Средний уровень ряда интервального рассчитывается по средней арифметической.

Для расчета среднего уровня в полном моментном ряду используется средне хронологическая простая.

Для расчета среднего средне хронологическая взвешенная

Помимо среднего уровня при анализе рядов динамики рассчитывают средние показатели рядов динамики:

10. Средний абсолютный прирост — показывает насколько в среднем увеличивается или уменьшается уровень ряда за единицу времени.

11. средний темп роста

12. средний тем прироста.

Средний абсолютный прирост — средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов за последовательные промежутки времени.

Вопрос. Определение общей тенденции развития в рядах динамики.

Тенденция — это общее направление к росту, снижению или стабилизации. Основная тенденция не всегда проявляется четко, так как на развитие явления оказывает воздействие различные по силе и направлению факторы. Для выявления основной тенденции развития явления применяются различные приемы и способы.

• Укрупнение интервалов — заключается в переводе от менее продолжительных к более продолжительным периодам ( от дней к декадам, от декад к месяцам и так далее). Укрупнение периодов обычно начинают с наименьшего возможного, то есть с периода, объединяющего 2 уровня.

• сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней — данный прием заключается в том, что фактические уровни заменяются подвижными, то есть скользящими средними. Средние скользящие рассчитываются следующим образом: сначала рассчитывают средний уровень для определенного числа первых по порядку уровней, затем рассчитывается средний уровень из такого же числа уровней, начиная со 2.

• аналитическое выравнивание ряда динамики — позволяет получить аналитическую модель тренда (плавной линии), то есть плавную линию, характеризующую основную тенденцию развития явления во времени. Этот способ основан на предположении о том, что изменение уровней ряда динамики могут быть той или иной степенью приближения выраженных определенными математическими функциями. Выравнивание может быть произведено по прямой или по иной функции. Выравнивание ряда динамики выполняется в след последовательности:

а) на основе содержательного анализа устанавливается характер динамики явления.

б) исходя из характера динамики выбирается форма аналитического выравнивания тренда, то есть вид аппроксимирующей функции, которой графически соответствует определенная линия. Эта линия (функция) выражает предполагаемую закономерность плавного изменения уровня во времени, то есть основную тенденцию.

Уравнение прямой выглядит след образом: (см. листок). Для определения коэффициентов уравнения рассчитывается система уравнений.

Сезонностью называется устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные сменой времен год, то есть сезонов. Для измерения сезонов колебаний пользуется спец показателями индексами сезонностями. Простейшим способом их исчисления является нахождения процентных отношений уровня каждого месяца к среднемесячному уровню за год. Для большей надежности индекс сезонности рассчитывают по данным за несколько лет. При этом для каждого месяца исчисляется средний уровень за изучаемый период. И он уже сравнивается со среднемесячным, годовым показателем.

Вопрос. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

Экстраполяция — это распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемых явлений на будущее. Основой прогнозирования является предположение, что закономерность действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется в дальнейшем.

При прогнозировании на базе динамики с постоянным абсолютным приростом применяется формула 1.1 см.

След способ со стабильными темпами роста 1.2