8 .1.1 Геометрические характеристики Ip и Wp

характеристики	Ip	Wp
D
d D

Анализируя эпюру , мы видим, что в центре сечение не нагружено, т.о. рациональным сечением является не сплошной вал, а кольцо.

Задача:

D₁

сопоставить по металлоемкости два равноправных сечения (рис. 8.4).

Рис. 8.4 Полое и сплошное сечения вала

Равнопрочные:

_max1 = _max2

_max1 = М_кр/W_p1

_max2 = М_кр/W_p2

М_кр/W_p1 = М_кр/W_p1 1/W_p1 = 1/W_p1

(D³₁)/16 = (D³₂)/16(1–(d₂⁴/D₂⁴))1/D₁³ = 1/(D₂³(1–0.8⁴));

0.59 D₂³ = D₁³;

D₁ = D0.839.

Сопоставляем сечения 1 и 2 по металлоемкости:

F₁/F₂ = (D₁²)/4/((D₂²)/4)–(1–d₂²/D²₂) = 1.9.

8.2 Кручение прямоугольных стержней

При кручении прямоугольных стержней гипотеза плоских сечений не выполняется, так как сечения искривляются  депланируют. Задача о кручении прямоугольных стержней решается в теории упругости.

Готовые формулы

h >b

Рис. 8.5 Эпюра касательных напряжений для некруглых стержней

В углах и центре тяжести 0

где W_k = b²h - момент сопротивления при кручении

I_k = b³h -

, ,  -коэффициенты, зависят от соотношения

Некоторые значения коэффициентов , , .

	1	1,5	1,75	2	2,5	3	10
	0,208	0,231	0,239	0,246	0,256	0,267	0,313
	0,141	0,196	0,214	0,229	0,249	0,263	0,313
	1	0,869	0,82	0,795	0,766	0,753	0,742

Абсолютный угол закручивания вала, состоящего из n участков - .

Пример (К-1)

Дано (рис. 8.6)

Решение

первый участок

второй участок

третий участок

так как мы приняли за диаметр трубки диаметр D₁, то пересчитаем момент сопротивления

найдем угол закручивания стержня

М

Рис. 8.6 Эпюра крутящих моментов

Рис. 8.7 Эпюра касательных напряжений для различных сечений стержня

9. Геометрические характеристики плоских сечений

Рассмотрим произвольное плоское сечение (рис. 9.1). Выделим элементарную площадку dF и определим ее характеристики.

dF

y

x

Рис. 9.1 Произвольное плоское сечение тела

Статистический момент инерции сечения.

Называется S_x и S_y относительно осей x и y

интегральная сумма произведения элементарных площадок на их расстояние до оси.

=> [S] = м³

Используется для определения центра тяжести касательных напряжений при изгибе.

Координаты центра тяжести сечения

Если фигура состоит из нескольких простых

Осевой момент инерции сечения.

[м⁴]

[м⁴]

Главная характеристика при расчетах на изгиб.

Центробежный момент инерции скольжения – интегральная сумма произведения элементарных площадок на расстояние до осей.

[м⁴]

Полярный момент инерции.

[м⁴]

Радиус инерции.

Осевой момент сопротивления.

W_x, W_y [м²]

Д ля сечения, имеющего две оси симметрии:

Для сечения, имеющего одну ось симметрии:

полярный момент сопротивления

Пример

dF = bdy

I _x = ?

т огда