- •Рецензент б.М. Гончаренко, д-р техн. Наук
- •Частина друга
- •Загальні положення ................................................................................
- •Контрольні запитання
- •Нелінійні системи
- •Особливості нелінійних систем
- •Типові нелінійності автоматичних систем
- •Типові нелінійності з однозначними характеристиками
- •Метод фазових траєкторій
- •1.4. Проходження випадкового сигналу через нелінійну ланку. Статистична лінеаризація
- •1.5. Гармонічна та вібраційна лінеаризація нлс
- •1.6. Методи дослідження стійкості нелінійних систем
- •1.7. Методи дослідження режимів роботи та якості нелінійних систем
- •Підвищення якості автоматичних систем керування. Особливі системи.
- •Корекція динамічних властивостей аср
- •Багатоконтурні системи
- •Спеціальні системи
- •Контрольні запитання
- •3. Дискретні системи
- •3.1. Класифікація дискретних систем
- •3.2. Релейні (позиційні) системи
- •Перехідні процеси в релейних системах
- •3.3. Лінійні імпульсні системи
- •3.2.1. Загальна характеристика імпульсних систем (іс)
- •3.3.2 Функціональна та алгоритмічна структури іс з аім
- •3.3.3. Математичний опис імпульсних систем з аім
- •3.3.4 Стійкість та якість імпульсних систем
- •3.4 Цифрові системи
- •4. Оптимальні системи
- •4.1. Загальні положення
- •4.2. Критерії оптимальності та обмеження в задачах оптимального керування об’єктами
- •4.3. Методи оптимізації
- •4.4. Синтез оптимальних систем
- •5. Адаптивні системи автоматичного керування
- •5.1. Загальні положення
- •5.2. Адаптивні системи з еталонними моделями та ідентифікаторами
- •5.3. Екстремальні автоматичні системи
- •5.4 Системи із саморганізацією
- •Основна література
- •Додаткова література
3.3.2 Функціональна та алгоритмічна структури іс з аім
Імпульсний елемент може входити до складу будь-якого блока системи, наприклад, датчика, але в більшості випадків в ІС є спеціальні пристрої (комутатори), які періодично замикають та розривають ланцюг регулювання.
В задачах аналізу ІС приводять до структури, зображеної на рис.3.5.
Рис.3.5. Алгоритмічна структура ІС
Реальний імпульсний елемент ІЕ розкладається на ідеальний імпульсний елемент ІІЕ і формуючий елемент ФЕ, який разом з неперервною частиною системи утворюють так звану приведену неперервну частину системи. Ідеальний імпульсний елемент ІІЕ перетворює неперервний сигнал у послідовність миттєвих імпульсів, які рівновіддалені один від одного та мають площі, які дорівнюють значенням вхідного сигналу в дискретні моменти часу, тобто формується - функція. Формуючий елемент (демодулятор) утворює з миттєвих імпульсів такі, які за формою співпадають з імпульсами на виході реального ІЕ. Реакція формуючого елемента ФЕ на одиничний імпульс, тобто - функцію – це вагова функція wф(t), звідки передаточна функція ФЕ буде:
(3.2)
Фактично wф(t) = wім (t) – функція, яка описує імпульс на виході реального ІЕ при дії на вході - функції.
Формуючий елемент ФЕ можна розглядати як ланку неперервної дії, тоді передаточна функція приведеної неперервної частини буде:
(3.3)
В більшості випадків імпульси на виході ІЕ мають прямокутну форму, тоді ФЕ повинен перетворювати одиничну - функцію в прямокутний імпульс одиничної висоти і тривалості ( - шпарність). Такий імпульс можна подати у вигляді різниці двох ступінчастих функцій зі зсувом на час :
(3.4)
Тоді передаточна функція формуючого елемента ФЕ буде:
(3.5)
Якщо тривалість імпульсів суттєво менша основних постійних часу неперервної частини системи, то ФЕ можна наближено замінити без інерційною ланкою
При =Тп ФЕ видає постійний сигнал, який дорівнює значенню вхідного сигналу на початку періоду Тп. В цьому розповсюдженому випадку ФЕ називають фіксуючим (запам’ятовуючим), тоді:
(3.6)
Такий ФЕ називають екстраполятором нульового порядку.
Для імпульсних систем частота квантування має важливе значення. Наслідком теореми про квантування (теореми Котельникова - Шеннона) є твердження: якщо неперервний сигнал має спектр, обмежений частотою , то його квантування за часом з частотою не приводить до втрати інформації, тобто сигнал однозначно і точно передається своїми дискретними значеннями, взятими через інтервал квантування
При достатньо великій частоті повторення фіксатор (3.6) за своїми властивостями наближається до ланки запізнювання:
(3.7)
В цьому випадку ІС може розглядатись як неперервна, але запас її стійкості зменшується.
Фіксатор (3.6) можна описувати наближено передаточною функцією аперіодичної ланки:
(3.8)
що справедливо при високій частоті квантування.
Для практичних розрахунків частоту квантування приймають