- •Основные термины и определения, используемые в процессе изучения дисциплин
- •Системы доставки грузов
- •Использование системы нечетких множеств при определении качества доставки
- •Основные понятия и правила теории нечетных множеств
- •Определение функции принадлежности нечеткой случайной величины
- •Характеристика услуг транспорта
- •Управление логистическими системами пассажирских перевозок
- •Основы управления логистическими системами городских пассажирских перевозок
- •Управление логистикой городских пассажирских перевозок
- •Логистические принципы, используемые на перевозках пассажиров в городах
- •Методика расчета индикаторов по пассажирским автоперевозкам в регионе
- •Использование информационных технологий в управлении логистической системой городских пассажирских перевозок.
- •1. Основные понятия логистики грузодвижения
- •2. Системы доставки грузов
- •3. Использование нечетких множеств при определении
- •3.1 Общие положения
- •3.2 Основные понятия и правила теории нечетких множеств
- •3.3 Методы определения функции принадлежности нечеткой случайной величины
- •4. Характеристики основных групп операций, используемых в логистике грузодвижения
- •5. Услуги транспорта и их использование в логистике грузодвижения
- •6. Управление логистическими системами пассажирских перевозок
- •Показатели работы пассажирского транспорта ( на уровень 2005г).
- •6. 1. Основы управления логистическими системами городских пассажирских перевозок
- •6.2 Использование системы индикативного управления в логистике грузодвижения
- •6.3. Выбор состава и обоснование значений индикаторов для транспортных логистических систем управления разных уровней
- •6.4 Перспективы использования индикативного планирования в транспортных предприятиях (на примере судоходной компании «Волга – Флот»).
- •6.5 Использование информационных технологий в управлении логистической системой городских пассажирских перевозок.
- •7. Факторы экономической эффективности в логистических системах грузодвижения Факторы экономической эффективности в логистических системах грузодвижения
3.2 Основные понятия и правила теории нечетких множеств
1. Нечеткое множество «С» называется нормальным, если выполняется условие:
Sup С(хi) = 1 или = 1, xi Х.
Нечеткие множества отличающиеся от нормальных, когда Sup С(хi) ≠ 1, приводятся к нормальному виду путем деления каждого значения С(хi) на max С(хi). В основном нечеткая логика оперирует нормальными нечеткими множествами. Например, если max С = 0,8, а текущее значение функции принадлежности - Сi = 0,3, тогда нормальное значение будет равно: С = .=0,36
Замечание.
1) функция принадлежности С(хi) не является вероятностью выполнения поставленной цели, поэтому выполнение условия: =1 совершенно не обязательно (для вероятностей выполняются правила: = 1; 0≤ Рi ≤ 1;).
2) функции принадлежности могут формироваться как для дискретной случайной величин хi , так и для непрерывной хi;
3) нечеткой переменной называется совокупность параметров ( ; Х; С ), где - наименование нечетной переменной; Х={хi} – область определения нечеткой переменной ; С ={ (хС); хi} – нечеткое множество на множестве «Х», описывающие ограничения на возможные значения нечеткой переменной (ее семантику).
Лингвистической переменной называется совокупность (, Т, Х, G, М), где: - наименование лингвистической переменной; Т – множество ее значений (терм – множество); G – синтаксическая процедура (грамматика), позволяющая оперировать элементами терм – множества Т в частности генерировать новые осмысленные термы. Множество Т* = ТG (Т) называется расширенным терм - множеством лингвистической переменной; М – семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную.
Рассмотрим пример формирования лингвистической переменной.
Пусть эксперты оценивают издержки на доставку грузов с помощью понятий: «малые издержки», «средние издержки», «большие издержки», при этом минимальное значение издержек на конкретном направлении для конкретных грузов и альтернативных видов транспорта будут равны: Эmin=10тыс.у.е., а максимальные издержки: Эmax=80 тыс. у.е. Формируем лингвистическую переменную вида (, Т, Х, G, М), где: - издержки на доставку; Т=(1; 2; 3), 1 – малые издержки; 2 – средние издержки; 3-большие издержки; Х - множество имеющее интервал значений - Хi: Х=[10; 80] . С1; С2; С3 – нечетные множества, характеризующие понятия «малые издержки», «средние издержки», «большие издержки». G - область определения некоторых новых нечетких переменных, например: издержки, близкие к 20 тыс. руб. или приблизительно равные 75 тыс.руб.; G = G (хi). Такие лингвистические переменные называются синтаксически независимыми.
Например, если обозначить: = (75; х; С), следовательно издержки приблизительно равны 75 тыс. руб.
3.3 Методы определения функции принадлежности нечеткой случайной величины
Функция принадлежности С (хi) элемента хi к нечеткому множеству «С» определяется как субъективная мера того, насколько элемент хi Х соответствует понятию, смысл которого отражается нечетким множеством «С». Под субъективной мерой понимается определяемая элементами степень соответствия элемента хi понятию, формализуемому нечетким множеством «С» (возможность интерпретации хi понятием, заложенным в нечетком множестве «С»).
Рассмотрим некоторые методы построения функции принадлежности на основе экспертных оценок.
Имеется «m» экспертов. Часть из них на вопрос о принадлежности элемента хi Х нечеткому множеству «С» отвечают положительно (n1 экспертов), другие на этот вопрос отвечают отрицательно: n2 = m – n1. тогда функция принадлежности определяется как вероятность дискретной величины: С (хi) = .
Возьмем: m = 6 – максимальная оценка. Х = {1; 2; 3; 4; 5} – множество. Требуется сформировать нечеткое множество «С», определяющее нечеткое понятие «немного больше двух». Результаты опроса экспертов приведены в табл.1.
Таблица 1
Исходные данные для определения функции принадлежности
-
хi
1
2
3
4
5
да
нет
n1
0
0
6
4
1
n2
6
6
0
2
5
m
6
6
6
6
6
В результате расчетов по данным табл.1 получим следующие значения функции принадлежности хi Х нечеткому множеству «С»: С (хi=1) = 0; С (хi=2) = 0; С (3) = 1; С (4) 0,7;
С (5) 0,2.
Данный метод дает достаточно точно определение функции принадлежности, являясь самым простым.
Второй метод базируется на основе количественного сравнения степеней принадлежности и допускает использование одного эксперта. Результатом опроса эксперта является построение матрицы M= / mij /, где i, j = ; n – число точек, в которых сравниваются значения функции. Число mij (элемент матрицы) показывает во сколько раз, по мнению эксперта, С (хi) больше С (хj). При этом количество вопросов к эксперту составляет не n2, а (n2 - n) / 2, так как: mii = 1; mji = 1 /mij/ Понятия, которые использует эксперт и их представление значениями mij следующие:
Понятие Представление в mij
1. С (хi) примерно равна С (хj) 1
2. С (хi) немного больше С (хj) 3
Промежуточное: больше, чем немного 4
3. С (хi) больше С (хj) 5
Промежуточное: существенно, заметно больше 6
4. С (хi) заметно больше С (хj) 7
Промежуточное: много больше 8
5. С (хi) намного больше С (хj) 9
Значения функции принадлежности С (х1); С (х2); … С (хn) в точках х1; х2; … хn определяются на основе решения задачи:
МТ ФТ = max A ,
где: Ф - вектор длиной (Ф1; Ф2; …Фn);
max – максимальный элемент матрицы МТ;
Т - символ транспонирования.
Матрица МТ называется транспонированной по отношению к матрице М, если столбцы матрицы МТ являются строками матрицы М (для этого нужно повернуть матрицу М вокруг главной диагонали на 1800). В результате получаем:
или ; (1)
i j = {1, 2, … n}; значение j выбирается произвольно.
Таким образом, для определения величин С (хi) необходимо получить (зафиксировать) произвольно выбранный столбец j матрицы М и вычислить отношения значений элементов mij к сумме значений элементов столбца j. Выбор значений столбца j практически не влияет на правильность определения функции принадлежности С (хi) – при высокой квалификации эксперта.
Рассмотрим второй пример. Для представления расстояния перевозок между двумя пунктами, отсутствующими в тарифном руководстве 4-Р, применяется лингвистическая переменная «» - расстояние перевозок с множеством базовых значений Т={малое; среднее; большое}. Базовое множество Х={1; 3; 6; 8}. Терм «малое» характеризуется нечеткой переменной {малое, Х, Č}.
Требуется построить функцию принадлежности с нечеткого множества Č характеризующего терм «малое», т.е. определить С (хi); хi Х.
Опросом экспертов получена следующая матрица парных сравнений.
c(хi) 1 3 6 8
1 1 5 6 7
3 1/5 1 4 6
6 1/6 1/4 1 4
8 1/7 1/6 1/4 1
Например, на пересечении первой строки и второго столбца, где х1=1, а х2=3стоит цифра 5, т.е. m12 = 5, что означает: С (1) больше С (3); на пересечении второй строки и первого столбца стоит m21 = 1/5, т.е. транспонированное значение, так как мы установили, что mji = 1/ mij. Фиксируем первый столбец матрицы «М». М1 = {1; 1/5; 1/6; 1/7}, тогда по формуле (1) получаем:
Таким образом, можем записать вид нечеткого множества:
Č={0,66/1; 0,13/3; 0,11/6; 0,09/8}.
Нечеткое терм – множество Č является одновременно и нечетким высказыванием «расстояние малое». При его характеристике можно использовать логистические параметры типа: и; или; если; то, которые базируются на нечетких переменных хi Х и хi Č.