7. Язык логики. Естественные и искусственные языки

Поскольку логика изучает формы мышления, а мышление неразрывно связано с языком, постольку логика является также наукой о языке.

Язык - это любая знаковая информационная система (система слов или знаков), выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки - исторически сложившиеся в обществе звуковые и графические знаковые системы. Естественные языки возникают стихийно в процессе совместной деятельности и общения людей и народов. К естественным относятся языки разных народов, язык жестов и т. п.

Искусственные языки - вспомогательные знаковые системы, создаваемые группами людей специально - для более точной передачи специфической информации. К искусственным языкам относятся нотные знаки, знаки кодовых систем, шифры, азбука Морзе, «блатной язык», которым пользуются преступники, и т. п.

Существуют также смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе языков относится язык формальной логики.

В качестве символов выступают определенные знаки. Знак- любой чувственно воспринимаемый предмет, который заменяет, представляет другой предмет, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта. Наиболее типичны три вида знаков: (1) знаки-индексы; (2) знаки-образы; (3) знаки-символы.

Знаки-индексы связаны с представляемыми ими объектами как следствия с причинами (симптомы, признаки, показания приборов и т. п.). Так, дым - знак, говорящий о наличии огня; повышенная температура человека - о заболевании; изменение высоты ртутного столба - об изменении атмосферного давления и т. д.

Знаками-образами являются те знаки, которые сами по себе несут информацию о представляемых ими объектах (чертежи, карты, картины, фотографии), поскольку находятся с обозначаемыми объектами в отношении подобия.

Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами (эмблемы, гербы, знамена, художественные и графические символы, знаки-сигналы или знаки шифров).

Одним из видов знаков являются имена. Имя - это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение и смысл. Значение имени - это предмет, обозначаемый этим именем. Смысл имени - это понятие о предмете. Взаимосвязь между именем, предметным значением и смыслом наглядно может быть выражена с помощью треугольника, по углам которого находятся: имя, понятие, предмет.

Это означает, что имя, понятие и предмет не совпадают, но тесно взаимосвязаны: имя обозначает предмет и выражает понятие о предмете.

Взаимосвязь мышления и языка (понятия и слова) не означает их тождества. Одно и то же понятие может выражаться разными словами. Например, словами из разных естественных языков или словами-синонимами в одном языке. Синонимы - слова, различные по звучанию, но тождественные или близкие по смыслу: «труд» и «работа»; «договор» и «контракт».

С другой стороны, в любом языке есть омонимы - слова, одинаковые по форме, звучанию, но разные по смыслу, по понятию (например, «ключ», «коса», «бор», «мир»).

Иногда слова утрачивают свои первоначальные значения и выражают новые понятия (например, слово «чернила» первоначально обозначало «то, что чернит», а сегодня «то, что пишет», и мы можем говорить о красных чернилах).

Многозначность слов часто приводит к смешению понятий, а следовательно, к ошибкам в рассуждениях. Поэтому необходимо точно знать, какое понятие выражает то или иное слово, и употреблять это слово в строго определенном значении.

В научном познании необходимо использовать однозначные слова и сочетания. Такие слова называются терминами. Термин - слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью (по крайней мере в пределах данной науки или группы наук).

По составу различают имена простые («государство») и сложные, состоящие из нескольких слов («спутник Земли», «Российское государство»).

Имена могут обозначать и несуществующие в объективной реальности предметы. Например, «кентавр», «русалка», «самая удаленная точка Вселенной» и т. п. Эти имена являются мнимыми, или пустыми.

Формальная логика использует знаки-символы. В данном языке нет омонимов и неясных выражений. Это позволяет строго фиксировать ход рассуждений и точно решать вопрос об их правильности или неправильности.

В логике различают языки логики высказываний и логики предикатов. Язык логики высказываний используется для описания структуры высказываний, рассуждений, предложений. Под высказываниями понимаются простые или сложные абстрактные символические выражения, обозначающие суждения. Простые высказывания, объединенные в сложные с помощью связок «и», «или», «если.., то» и др., называют пропозициональными высказываниями, а логику, с помощью которой описываются такие высказывания, иногда называют пропозициональной логикой, или пропозициональным исчислением. Логика высказываний может быть классической (двузначной) или многозначной.

Язык логики предикатов используется для описания внутренней структуры высказываний. Алфавит языка логики предикатов состоит из следующих символов:

а)      а, Ь, с... - постоянные предметные термины;

б)      x,y,z...- переменные предметные термины;

в)      Р, Q, R ... - предикатные термины (имена свойств);

г)       p, q, r ... - пропозициональные термины (имена высказываний);

д)      кванторы:  - все,  - некоторые;

е)       , , , - логические союзы, которые соответственно читаются: «и», «или», «если…,то...», «если, и только если, то...» и называются знаком отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности;

ж)      технические знаки: , - запятая; () - скобки.

С помощью приведенного алфавита строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Выражения языка логики предикатов называются формулами. Формулы могут быть правильно построенные и неправильно построенные.

Существует особая наука о знаках - семиотика. В этой науке выделяют три раздела - синтаксис, семантику и прагматику, что связано с наличием трех аспектов языка.

Синтаксисом называется раздел семиотики, в котором исследуются отношения между самими знаками (правила построения и преобразования выражений языка и т. д.). В процессе этого исследования отвлекаются от смыслов и значений знаков.

Семантикой называется раздел семиотики, в котором прежде всего исследуются отношения знаков к представляемым ими объектам, а также смыслы знаков, поскольку они являются одним из средств установления связи знаков и их значений.

Прагматика изучает отношение человека к знакам, а также отношения между людьми в процессе знакового общения.

Язык формальной логики позволяет избегать неясности и двусмысленности естественного языка и сводить процесс проверки правильности рассуждений к «вычислению».

  ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК — искусственная знаковая система, предназначенная для представления некоторой теории. Формализованный язык отличается от естественных (национальных) языков человеческого общения и мышления, от искусственных языков типа Эсперанто, от “технических” языков науки, сочетающих средства определенной части естественного языка с соответствующей научной символикой (язык химии, язык обычной математики и др.), от алгоритмического языка типа обобщенного программирования и т. п. прежде всего тем, что его задача — служить средством фиксации (формализации) определенного логического содержания, позволяющего вводить отношение логического следования и понятие доказуемости (либо их аналоги). Исторически первым формализованным языком была силлогистика Аристотеля, реализованная с помощью стандартизованного фрагмента естественного (греческого) языка. Общую идею формализованного языка сформулировал Лейбниц (characteristica univeisalis), предусматривавший его расширение до “исчисления умозаключений” — calculus ratiocinator. В Новое время различные варианты формализованных языков разрабатывались на основе аналогии между логикой и алгеброй. Вехой здесь явились труды Моргана, Буля и их последователей, в особенности Шредера и Порецкого. Современные формализованные языки — в их наиболее распространенных формах — восходят к труду Фреге “Begriffsschrift” — “Запись в понятиях” (1879), от которого идет главная линия развития языка логики высказываний и (объемлющей ее) логики (многоместных) предикатов, а также применение этих логических языковых средств к задачам обоснования математики.

    Характерная структура таких формализованных языков: задание алфавита исходных знаков, индуктивное определение (правильно построенной) формулы языка, т. н. задание правил образования, задание правил вывода, т. н. правил преобразования, которые сохраняют выделенную логическую характеристику формул (истинность, доказуемость и др.). Добавление правил преобразования превращает формализованный язык в логическое исчисление. Существует много видов формализованных языков: это прежде всего языки дедуктивно-аксиоматических построений, систем натурального (“естественного”) вывода и секвенциальных построений, аналитических таблиц, систем “логики спора” и многих других.

    Формализованные языки различаются по своей логической силе, начиная с “классических” языков (в которых в полной мере действуют аристотелевские законы тождества, противоречия и исключенного третьего, а также принцип логической двузначности) и кончая многочисленными языками неклас

    сических логик, позволяющих ослаблять те или иные принципы, вводить многозначность оценок формул либо их модальности. Разработаны языки, в которых логические средства в том или ином смысле минимизируются. Таковы языки минимальной и положительной логик или язык логики высказываний, использующий единственную логическую операцию, напр. штрих Шеффера (см. Логические связки).

    Формализованные языки обычно характеризуют в терминах синтактики и семантики. Но самым существенным является та логическая характеристика его формул, которая сохраняется правилами вывода (истинность, доказуемость, подгверждаемость, вероятность и пр.). Для любого формализованного языка фундаментальными являются проблемы полноты выражаемой в нем логики, ее разрешимости и непротиворечивости; напр., язык классической логики высказываний полон, разрешим и непротиворечив, а классической логики предикатов (многоместных) хотя и полон, но неразрешим; язык же расширенного исчисления предикатов — с кванторами по предикатам и неограниченным применением принципа абстракции — противоречив (такой была логико-арифметическая система Фреге, в которой Рассел обнаружил антиномию, названную его именем).

    Формализованный язык может быть “чистой формой”, т. е. не нести никакой внелогической информации; если же он ее несет, то становится прикладным формализованным языком, специфика которого — наличие постоянных предикатов и термов (дескрипций) — напр. арифметических, — отражающих свойства прикладной области. Для формализации теорий высокого уровня абстракции формализованный язык может по-разному видоизменяться, расширяться либо “надстраиваться”; пример: формализация классического математического анализа как арифметики второго порядка (т. е. с кванторами по предикатным переменным). В ряде случаев формализованный язык содержит логические структуры многих — даже бесконечно многих — порядков (такова, напр., “башня языков” А. А. Маркова, служащая формализации конструктивной математики, или интерпретация модальностей в виде иерархии “возможных миров”). Семантическая база формализованного языка логики может быть теоретико-множественной, алгебраической, вероятностной, теоретико-игровой и др. Возможны и такие ее “ослабления”, которые лишь родственны вероятностной семантике — так возникает, напр., формализованный язык “расплывчатой логики” (в смысле Заде). Тогда язык приобретает специфическую прагматику, принимающую во внимание фактор носителя языка (дающего оценку “функции принадлежности” предмета объему данного понятия). Здесь проявляется крепнущая ныне тенденция учета в формализованных языках “человеческого фактора” — в том или ином его виде, что явно проявляется в некоторых формализованных языках логики квантовой механики. В другом направлении идет разработка формализованных языков, семантика которых предполагает отказ от экзистенциальных допущений либо те или иные онтологические предпосылки — о допустимости правил с бесконечным числом посылок, “многосортности” предметных областей, даже противоречивых, и т. д.

    Непременной чертой формализованного языка является “возможностное” истолкование правил вывода; напр., на определенном шаге мы вольны использовать либо не использовать, скажем, правило modus ponens. Этой черты лишены алгоритмические языки, носящие “предписывающий” характер. Но по мере развития компьютерной логики и разработки программ “описывающего” типа это различие начинает сглаживаться. В этом же направлении действует и разработка формализованных языков, ориентированных на решения задач эвристики.

9. В психологи различают следующие формы мышления:

• понятия;

• суждения;

• умозаключения.

Понятие - это отражение в сознании человека общих и существенных свойств предмета или явления. Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений. Каждый предмет, каждое явление имеют много различных свойств, признаков. Эти свойства, признаки можно разделить на две категории - существенные и несущественные. Например, каждый отдельный треугольник имеет три угла, определенные размеры - длину сторон и площадь, определенную величину углов, форму. Но только первый признак делает фигуру треугольником, позволяет отличить ее от других фигур: прямоугольника, круга, трапеции. Остальные признаки отличают один треугольник от другого; при изменении их треугольник не перестанет быть треугольником. Равно и каждое отдельное дерево обладает и такими признаками, которые позволяют отличить его от кустарника, травы (т. е. существенными признаками), например наличием ствола, и такими, которые отличают одно дерево от другого, например возраст, количество ветвей, сохранность коры, наличие дупла и т. д.

Понятие выступает и как форма мышления, и как особое мыслительное действие. За каждым понятием скрыто особое предметное действие. Понятия могут быть:

• общими и единичными;

• конкретными и абстрактными;

• эмпирическими и теоретическими.

Общее понятие есть мысль, в которой отражаются общие, существенные и отличительные (специфические) признаки предметов и явлений действительности. Единичное понятие есть мысль, в которой отражены присущие только отдельному предмету и явлению признаки. В зависимости от типа абстракции и обобщений, лежащих в основе, понятия бывают эмпирическими или теоретическими. Эмпирическое понятие фиксирует одинаковые предметы в каждом отдельном классе предметов на основе сравнения. Специфическим содержанием теоретического понятия выступает объективная связь всеобщего и единичного (целостного и отличного). Понятия формируются в общественно-историческом опыте. Человек усваивает систему понятий в процессе жизни и деятельности.

Каждое новое поколение людей усваивает научные, технические, моральные, эстетические и другие понятия, выработанные обществом в процессе исторического развития. Усвоить понятие - это значит осознать его содержание, уметь выделять существенные признаки, точно знать его границы (объём), его место среди других понятий с тем, чтобы не путать со сходными понятиями; уметь пользоваться данным понятием в познавательной и практической деятельности.

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает (кроме, разумеется, слов, обозначающих имена собственные). В понятиях наши знания о предметах и явлениях действительности кристаллизуются в обобщенном и отвлеченном виде. В этом отношении понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, не наглядным характером.

Содержание понятий раскрывается в суждениях, которые всегда выражаются в словесной форме - устной или письменной, вслух или про себя. Суждение - основная форма мышления, в процессе которой утверждаются или отрицаются связи между предметами и явлениями действительности. Суждение - это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками. Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. Примерами утвердительного суждения могут быть такие суждения, как "Ученик знает урок" или "Психика есть функция мозга". К отрицательным суждениям относятся такие суждения, в которых отмечается отсутствие у предмета тех или иных признаков. Например: "Это слово не глагол" или "Эта река несудоходна".

Например, суждение: "Металлы при нагревании расширяются" - выражает связь между изменениями температуры и объемом металлов.

Суждения образуются двумя основными способами: - непосредственно, когда в них выражают то, что воспринимается; - опосредствованно - путем умозаключений или рассуждений.

В первом случае мы видим, например, стол коричневого цвета и высказываем простейшее суждение: "Этот стол коричневый". Во втором случае с помощью рассуждения из одних суждений выводят, получают другие (или другое) суждения. Например, Дмитрий Иванович Менделеев на основании открытого им периодического закона чисто теоретически, лишь с помощью умозаключений вывел и предсказал некоторые свойства еще неизвестных в его время химических элементов.

Содержание понятия. Объем понятия

Например, мы называем один предмет «горой», другой — «небесным телом», третий — «растением»; одно свойство или признак мы называем «мужеством», другое — «хитростью» и т.д. и т.п. Поэтому можно сказать, что понятия — это мысленные названия объектов или, говоря условно, «имена вещей».

Содержание понятия — это наиболее важный признак (или признаки) того объекта, который обозначен (выражен) этим понятием. Например, чтобы установить содержание понятия «человек», надо указать такой признак, который является наиболее важным, главным, основным для человека, признак, который отличает его от всех других существ, объектов, предметов и вещей.

Таким признаком является наличие у человека разума. Следовательно, в содержание понятия «человек» входит только один важный признак — наличие разума. Объем понятия — это количество объектов, охватываемых этим понятием. Например, объем понятия «человек» гораздо шире, чем объем понятия «мужчина», потому что людей существует больше, чем мужчин.

А объем понятия «русский мужчина» гораздо меньше, чем объем понятия «мужчина», потому что русских мужчин на свете намного меньше, чем вообще всех мужчин. И, наконец, объем понятия «первый президент России» равен единице, потому что включает в себя только одного человека.