2. Анализ сетевых графиков
Анализ сетевых графиков включает решение трех задач:
определение времени выполнения комплекса работ (времени сетевого графика) – ТСГ;
определение критических работ и критических путей;
составление календарного плана.
Сетевой график, на котором представлены времена выполнения всех работ, называют структурно-временным. Через ti обозначают время выполнения работы аi, а Тj – момент наступления события Аj. Для примера рис.1. при следующих исходных данных:
t1=5, t2=15, t3=9, t4=6, t5=16, t6=7, t7=11, t8=10, t9=0, t10=10, t11=3, t12=8, структурно-временной сетевой график приведен на рис. 2.
Рис. 2
2.1. Определение времени выполнения комплекса работ сетевого графика
Задача решается путем последовательного определения времен наступления всех событий сетевого графика. При решении этой задачи для работ и времен их выполнения удобней использовать двойную индексацию: аij – это работа, которая начинается после наступления события Аi и завершается наступлением события Аj tij – время выполнения работы аij. С учетом сказанного
,
(2.1)
где j – индекс рассматриваемого события Аj, i – индексы всех предшествующих событий Аi, из которых можно перейти к событию Аj путем выполнения одной работы аij (за один шаг).
В качестве начала отсчета времени принимают момент начала выполнения комплекса работ Т1=0, формула (2.1) задает рекуррентную (последовательную) процедуру расчета моментов наступления всех событий. Заметим, что получаемые таким образом величины являются ранними временами наступления событий, о чем подробно будет сказано при расчете запасов времени. Время сетевого графика ТСГ равно времени наступления последнего события сетевого графика, т. е. комплекс работ сетевого графика не может быть завершен ранее ТСГ.
Покажем алгоритм решения на приведенном (рис. 2) примере:
ТСГ=Т6=30
Таким образом, для выполнения комплекса работ требуется 30 единиц времени.
2.2. Определение критических работ и критических путей
Критическими называют работы, от времени выполнения которых зависит время выполнения сетевого графика.
Критический путь - это последовательность критических работ от первого до последнего события сетевого графика. Критических путей может быть несколько.
Критические работы и пути определяются одновременно с расчетом времени сетевого графика. Для этого при определении времен наступления событий следует подчеркивать времена предшествующих работ и событий, определяющих время наступления рассматриваемых событий. Задача решается в обратном порядке от последнего события к первому.
Время Т6 определяется временами t12 и T5, следовательно работа а12 является критической. В свою очередь Т5 определяется временами t8 и T3 (критическая работа а8), время Т3 определяется по t6 и T2, время Т2 – по t1 и T1 (критические работы t6 и t1). Таким образом, критический путь представляет следующую последовательность событий и работ: А1 – а1 – А2 – а6 – А3 – а8 – А5 – а12 – А6.
Легко выполнить проверку полученного решения:
Критический путь на рис. 2 выделен жирными стрелками. Знание критических работ и критических путей при выполнении сетевого графика является чрезвычайно важным, так как любые сбои в своевременном выполнении этих работ приводят к нарушению срока завершения всего комплекса, поэтому внимание руководства должно быть сосредоточено в первую очередь на строгом соблюдении сроков выполнения именно критических работ. Все остальные работы и события, не лежащие на критических путях, имеют резервы времени, которые можно использовать для рациональной организации выполнения комплекса работ.