Повышение адекватности моделей на базе исходной выборки

Под адекватностью моделей понимают ее соответствие изучаемому явлению. Адекватностью модели связи признаков проявляется в способности правильно описывать реальную структуру зависимости результативного признака от факторных.

Для выяснения причин неадекватности моделей проводят анализ характера отклонений расчетных значений показателя от фактических. С этой целью строят диаграммы зависимости фактических значений показателя y от его величины, полученной с помощью модели . В ней по оси абсцисс отложены значения, по оси ординатy. Каждый прогноз отображается точкой с координатами . Отклонение от биссектрисы координатного угла отражают расхождение расчетных и реальных значений показателя. Расположение точки выше биссектрисы свидетельствует о превышении фактических значений над. Еслибольшеy, то соответствующие точки находятся ниже биссектрисы.

Существенную роль играет анализ расположения точек на диаграммах. Их скопление в определенных участках говорит о систематической погрешности модели. Анализ систематических погрешностей позволяет производить корректировку походной модели, например, методом кусочно-линейной аппроксимации.

Методику построения кусочно-линейной модели продемонстрируем следующим примером. В таблице 1 приведены значения выходного параметра y, значения , рассчитанное по модели

где ошибка аппроксимации модели (1) и ошибка аппроксимации кусочно-линейной моделью.

Номер измерения	Значение y	Значение x	Значение	Ошибка аппроксимации модели (1)	Ошибка аппроксимации кусочно-линейной моделью
1	18,3	9,2	18,2	0,1	-0,8
2	22,0	12,1	18,9	3,1	2,2
3	19,4	14,6	19,4	0,0	-0,9
4	24,7	17,5	20,1	4,6	3,7
5	6,4	18,3	20,2	-3,8	-4,7
6	21,9	19,7	20,5	1,4	0,5
7	18,9	20,8	21,8	-1,9	0,5
8	17,0	24,7	21,6	-4,6	-2,3
9	19,3	27,1	22,2	-2,9	-0,6
10	24,4	28,5	22,5	1,9	4,2
11	22,8	33,0	23,5	-0,7	1,6
12	18,2	34,3	23,9	-5,7	-3,4
13	25,4	39,6	24,9	0,5	0,0
14	23,4	41,2	25,3	-1,9	-2,5
15	28,9	42,6	25,6	3,3	2,7
16	27,3	44,0	26,9	1,4	0,9
17	24,5	45,8	26,3	-1,8	-2,3
18	28,1	46,4	26,4	1,7	1,2

Параметры модели (1) рассчитывались методом наименьших квадратов.

Для анализа адекватности модели построена диаграмма зависимостиy и , представленная на рис.1

Рис.1. Диаграмма зависимости yи .

Участки регулярных расположений точек на диаграмме отделены линиями . Эти линии разбивают совокупность точек на три группы с относительно схожими погрешностями. В первую группу входят измерения с номерами 1-6; во вторую группу – с номерами 7-12; в третью – с номерами 13-18.

Параметры модели (1) определялись с помощью соотношений

где n=18, а значения берутся из таблицы.

Аналогичные группы получаются на основании диаграммы зависимости ошибки аппроксимации

от факторного признака x, изображенной на рис.2.

рис.2.

Диаграмма зависимости ошибки аппроксимации от факторного признака.

Средние ошибки аппроксимации в первой, второй и третьей группах соответственно равны:

Групповые модели имеют вид:

Для сравнения общей модели (1) и кусочно-линейной модели (5) рассчитаны их эмпирические ошибки. Эмпирическая ошибка общей модели

где определяется по (4). Эмпирическая ошибка кусочно-линейной модели

где

здесь j – номер группы .

Задание на работу:

По данным, приведенным в файле «Варианты заданий» (таблица №3) оценить целесообразность повышения адекватности модели.

Номер варианта задания совпадает с порядковым номером студента в групповом журнале.

24