5.7.2. Мостовая схема включения параметрических ип

Мостовые схемы являются частным случаем дифференциального метода измерения, суть которого сводится к следующему.

Пусть имеется некоторая физическая величина X подлежащая измерению и известно априорно (до опыта), что измеряемая величина не принимает значений меньше X_min. Тогда подбирают образцовую величину того же рода X₀ из условия X_min - X₀ ≥ 0. Образцовой называется величина, значение которой известно с погрешностью намного меньшей (обычно от 3 до 10 раз), чем погрешности используемых средств измерений. Далее реализуют процедуру физического вычитания X - X₀ и измерению подвергают только остаток от вычитания ΔX = X - X₀. Поскольку погрешностью образцовой величины X₀, в силу ее малости, можно пренебречь, то погрешность результата преобразования будет определяться только погрешностью преобразования остатка физической величины ΔX. А остаток будет тем меньше, чем ближе значение X₀ к значению X_min.

Для резистивных параметрических преобразователей, у которых выходным сигналом является напряжение U_П = U₀ + ΔU_П, образцовое напряжение U₀ реализуют в виде второй потенциометрической схемы, подключенной к тому же источнику электрического тока, что и схема, рассмотренная в предыдущем пункте (рис. 5.6). Каждое отдельное сопротивление в мостовой схеме называется плечом моста.

Рис. 5.6. Простейшая мостовая схема включения параметрического ИП

Источник питания е и сопротивления R₁, R_П образуют потенциометрическую схему, рассмотренную в предыдущем пункте, а сопротивления R₂, R₃ - вторую потенциометрическую схему. Будем считать, как и в предыдущем пункте, что входное сопротивление последующего ИП очень велико и не оказывает влияния на работу мостовой схемы. Сделанное предположение вполне правдоподобно, поскольку входные сопротивления операционных усилителей (см. гл. 3) составляют сотни МОм, а сопротивления мостовых схем не превышают 1 - 5 кОм.

При ненагруженном тензорезисторе, т.е. при R_П = R₀, напряжение точки А относительно нижнего провода равно неинформативной части напряжения на тензорезисторе U₀. Согласно дифференциальному методу, желательно иметь напряжение точки В (образцовое напряжение) тоже равным U₀. Условие равенства напряжений может быть записано, если применить закон Ома.

Падение напряжения на сопротивлении R_П = R₀ (обозначим его U_А0) равно току по цепи R₁+R₀, умноженному на сопротивление R₀:

; (5.30)

аналогично падение напряжения на сопротивлении R₃ (обозначим его U_В) равно

. (5.31)

Приравняв выражения (5.30) и (5.31)

, (5.32)

после простых преобразований получим условие выполнения первого требования дифференциального метода измерений (условие равенства образцовой величины минимальному значению преобразуемого параметра):

. (5.33)

Второе требование дифференциального метода (вычитание физических величин) реализуется, если выходной сигнал снимать как разность потенциалов точек А и В, т.е. просто измерять напряжение между точками А и В. В этом случае, согласно (4.17),

,

или, измеряя потенциалы точек от одной базы (нижнего провода схемы), можно сказать, что выходное напряжение мостовой схемы U_m равно

.

Если тензосопротивление изменяет свое значение под нагрузкой, напряжение точки А будет в общем случае изменяться как функция приращения тензосопротивления

,

и выходное напряжение мостовой схемы будет иметь следующий вид:

. (5.34)

Второе слагаемое в правой части выражения заменим равным ему выражением из (5.32)

. (5.35)

Из последнего равенства видно, что функция преобразования не содержит отдельного слагаемого, определяемого начальным сопротивлением тензометра R₀, а является функцией только приращения сопротивления ΔR_П. Таким образом, поставленная цель исключить неинформативную часть сигнала, достигнута.

Максимальная чувствительность преобразования, как показано в п. 5.7.1, имеет место при условии R₁ = R₀; приняв это условие, последнее выражение можно упростить

.

Сравнивая полученный результат с (5.29), заключаем, что максимальная чувствительность мостовой схемы близка к чувствительности потенциометрической схемы. Если приращение тензосопротивления мало по сравнению с начальным значением, то последний сомножитель близок к единице и функция преобразования становится линейной.

В заключение рассмотрим еще одно исключительно полезное свойство мостовой схемы. Для этого вернемся к выражению (5.34), предположив, что все сопротивления моста равны в исходном состоянии и что все они могут получать приращение, т.е. примем: R_П = R₀ + ΔR; R₁ = R₀ + ΔR₁; R₂ = R₀ + ΔR₂; R₃ = R₀ + ΔR₃. При сделанных предположениях выражение (5. 34) примет вид

.

При малых значениях приращений их произведениями в числителе выражения, как величинами второго порядка малости пренебрежем; так же поступим со всеми слагаемыми в знаменателе по сравнению с величиной 4 . В итоге получится следующее выражение для выходного сигнала мостовой схемы

. (5.36)

Вывод из (5.36): если в положении равновесия сопротивления всех плеч моста равны и приращения сопротивлений в смежных плечах равны, то разбаланса моста не наступает. А это позволяет парировать влияние внешних факторов на погрешность преобразования.

Практическую реализацию идеи покажем на примере измерения прогиба балки из п. 5.7.1. На балку наклеиваем 4 одинаковых тензорезистора: два из них по оси прогиба (они будут удлиняться по мере нагрузки моста), а два – поперек оси (на них действовать растягивающие усилия не будут). Включим тензорезисторы в мостовую схему так, чтобы первые два образовали плечи R_П и R₂, а два вторых – соответственно плечи R₁ и R₃. На все 4 сопротивления действует внешняя температура, вызывая равное приращение сопротивлений (как в терморезисторе, но в меньшей мере) на ΔR_T . Кроме того, на резисторы R_П и R₂ действует деформирующее усилие балки, создавая приращение ΔR_Д. В конечном итоге приращения, в обозначениях (5.36), равны:

ΔR = ΔR₂ = ΔR_Д + ΔR_T; ΔR₁ = ΔR₃ = ΔR_T. (5.37)

Выходной сигнал моста определяется подстановкой равенств (5.37) в уравнение (5.36):

.

Электрические напряжения, создаваемые на приращениях сопротивлений от дестабилизирующего фактора (температуры) взаимно уничтожились, что позволяет существенно повысить точность преобразования. Кроме того, величина выходного сигнала моста выросла в два раза, т.е. крутизна преобразования удвоилась. Это тоже важно, поскольку выросло отношение полезного сигнала к уровню шума и помех.

Конечно, полученные положительные результаты связаны с усложнением схем, увеличением расходов на приобретение и монтаж дополнительных элементов мостового преобразователя. Вопрос заключается в том, обеспечивают ли затраты адекватное улучшение характеристик ИП и нужны ли потребителю измерительной информации более точные результаты. В любом случае полезно знать пути повышения метрологических характеристик ИП.