26. Множинна регресія. Специфікація багатофакторної моделі. Помилки специфікації множинної регресії.

На будь-який економічний показник Y, як правило, впливає не один, а декілька факторів (регресорів) . Так, наприклад, попит населення на певний товар буде визначатися не тільки ціною на нього, але й цінами на його замінники, доходами споживачів й іншими факторами. У низці досліджень аналізується зв’язок доходу працівника певної галузі виробництва з його рівнем освіти, віком, стажем роботи в цій галузі.

В подібних випадках маємо справу з множинною лінійною моделлю (регресією), що описує взаємний зв’язок між залежною змінною Y та регресорами і яку можна подати такому вигляді:

(4.1)

Цей математичний запис інформує про функціональну залежність умовного математичного сподівання залежної змінної Y від m регресорів (незалежних, пояснюючих) змінних Х .

Отже, постає задача виявлення статистичного взаємозв’язку між Y та Х.

Загальний запис теоретичної лінійної множинної регресії може бути зроблений в такому вигляді:

, (4.2)

де – теоретичні коефіцієнти регресії (часткові коефіцієнти) або параметри теоретичної регресії, які характеризують реакцію залежної змінної на зміну кожного регресора ;

– вільний член, який визначає значення за умови, коли значення регресорів дорівнюють нулеві;

– значення -го регресора при і-ому спостереженні;

– випадковий збудник при і-ому спостереженні.

Для однозначного визначення параметрів моделі (4.2) необхідно, щоб виконувалась нерівність

де n – число спостережень;

m – число регресорів в моделі.

Маючи на увазі, що вибір аналітичної форми економетричної моделі не може розглядатись без конкретного переліку незалежних змінних, специфікація моделі передбачає добір чинників для економетричного дослідження.

При побудові моделі множинної регресії відбір найбільш істотних факторів, що впливають на результативну ознаку, проводиться на основі якісного, теоретичного аналізу у поєднанні з використанням статистичних прийомів. При цьому в процесі такого дослідження можна кілька разів повертатись до етапу специфікації моделі, уточнюючи перелік незалежних змінних та вид функції, що застосовується. Адже коли вид функції та її складові не відповідають реальним залежностям, то йдеться про помилки специфікації.

Помилки специфікації моделі можуть бути трьох видів:

1) ігнорування істотної пояснюючої змінної при побудові економетричної моделі;

2) введення до моделі незалежної змінної, яка не стосується вимірю­ваного зв’язку;

3) використання не відповідних математичних форм залежності.

При цьому порівняльний аналіз та відбір факторів до регресії може здійснюватися на основі кореляційного аналізу.

27. Мультиколінеарність. Практичні наслідки мультиколінеарності та методи її усунення.

Одна з передумов застосування методу найменших квадратів до оцінювання параметрів лінійних багатофакторних моделей – відсутність лінійних зв’язків між незалежними змінними моделі. Якщо такі зв’язки існують, то це явище називають мультиколінеарністю.

Суть мультиколінеарності полягає в тому, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних пов’язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції:

(4.6)

Наявність мультиколінеарності створює певні проблеми при розробці моделей. Насамперед, визначник матриці спостережень наближається до нуля, і оператор оцінювання за звичайним МНК стає надзвичайно чутливий до похибок вимірювань і похибок обчислень.

Практичні наслідки мультиколінеарності:

• мультиколінеарність незалежних змінних (факторів) призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, які розраховуються за МНК. На основі цих оцінок неможливо зробити конкретні висновки про результати взаємозв’язку між показником і факторами;

• збільшення дисперсії та коваріації оцінок параметрів, обчислених за методом найменших квадратів;

• збільшення довірчого інтервалу (оскільки збільшується середній квадрат відхилення параметрів);

• незначущість t-статистик.

Зовнішні ознаки наявності мультиколінеарності такі:

• велике значення R² і незначущість t-статистики.

• велике значення парних коефіцієнтів кореляції.

Для визначення мультиколінеарності здебільшого застосовують такі тести:

• F-тecт, запропонований Глобером і Фарраром (ЛР.01);

• характеристичні значення та умовний індекс.

Звичайно, усе залежить від ступеня мультиколінеарності, однак у будь-якому разі можна запропонувати кілька простих методів усунення мультиколінеарності:

1. використання додаткової або первинної інформації;

2. об’єднання інформації;

3. відкидання змінної з високою кореляцією;

4. перетворення даних (використання перших різниць);

5. збільшення кількості спостережень.

Які поради спрацюють на практиці, залежить від істотності проблеми та її характеру. Якщо переліченими методами не вдається усунути мультиколінеарність, то для оцінювання параметрів багатовимірної моделі доцільно застосувати метод головних компонентів.