- •Загальні поняття економетричних моделей. Задачі економетрії.
- •Кореляційно-регресійний аналіз в економіці. Функціональний та кореляційний зв’язки.
- •2) Визначення тісноти зв'язку (задача кореляційного аналізу).
- •Функція регресії. Регресор. Регресат. Причини обов'язкової присутності в регресійних моделях випадкового фактора.
- •Просторові дані. Часові ряди. Особливості часових рядів. Кореляційне поле.
- •Застосування методу Фостера-Стюарта з метою виявлення закономірного зв’язку між змінними
- •Методи вибору найкращої функції регресії
- •Економетрична модель. Специфікація моделі регресії.
- •Економетрична модель. Параметризація рівняння регресії.
- •Моделі часових рядів. Регресійні моделі з одним рівнянням.
- •Моделі часових рядів. Системи незалежних, рекурсивних, взаємозалежних рівнянь.
- •Порівнянність та однорідність даних. Повнота даних та стійкість.
- •Сутність методу найменших квадратів
- •Застосування методу максимальної правдоподібності з метою оцінювання параметрів економетричної моделі
- •Поняття кореляція. Кореляційний момент або коваріація. Коефіцієнт кореляції. Вибірковий кореляційний момент. Стандартна похибка.
- •Якісна оцінка коефіцієнтів кореляції за шкалою Чеддока. Розподіл Фішера-Іейтса.
- •Поняття кореляції. Оцінка значимості коефіцієнта кореляції з використанням t-критерію Стьюдента.
- •Матриця коефіцієнтів парної кореляції. Вибірковий коефіцієнт множинної кореляції та коефіцієнт детермінації. Вибірковий частинний коефіцієнт кореляції.
- •Проблема мультиколінеарності. Застосування алгоритму Фаррера-Глобера.
- •Індекс кореляції. Методика розрахунку кореляційного відношення.
- •Побудова економетричної моделі на основі покрокової регресії.
- •«Істинне» рівняння регресії. Парна регресія. Систематична та випадкова складові.
- •Умови Гаусса-Маркова.
- •Властивості оцінок параметрів регресійного рівняння: незміщеність, обґрунтованість, ефективність та інваріантність.
- •Оцінки найменших квадратів. Верифікація моделі. Стандартна похибка рівняння. Оцінений коефіцієнт детермінації.
- •Оцінки найменших квадратів. Перевірка значущості та довірчі інтервали. Прогнозування за лінійною моделлю.
- •Множинна регресія. Специфікація багатофакторної моделі. Помилки специфікації множинної регресії.
- •Мультиколінеарність. Практичні наслідки мультиколінеарності та методи її усунення.
- •Оцінка якості моделі множинної регресії. Перевірка виконання передумов мнк. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл залишків регресії
- •Етапи побудови економетричної моделі.
- •Оцінка якості прогнозів за регресійними моделями
- •Нелінійна регресія відносно пояснюючих змінних. Нелінійна регресія по параметрам, що оцінюються. Внутрішньо лінійна та нелінійна функції.
- •Особливості параметризації нелінійної регресії. Вибір аналітичної форми дослідження.
- •Фіктивні змінні. Ілюстрація використання фіктивної змінної. Множинні сукупності фіктивних змінних.
- •Оцінка якості моделі. Дослідження відповідності моделі емпіричним даним. Оцінка точності моделі.
- •Поняття гомоскедастичності та гетероскедастичності залишків. Наслідки порушень припущення про гомоскедастичність.
- •Методи виявлення гетероскедастичності. Тест Голдфельда-Квандта. Тест рангової кореляції Спірмена.
- •Трансформування початкової моделі з гетероскедастичністю.
- •Зважений метод найменших квадратів.
- •Оцінювання параметрів регресії за допомогою узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена).
- •Поняття автокореляції. Автокореляція залишків. Лагові затримки.
- •Природа автокореляції та її наслідки. Методи усунення автокореляції.
- •Тестування наявності автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона. Критерій фон Неймана.
- •Коефіцієнти автокореляції та їх застосування. Автокореляційна функція та корелограма.
- •Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Ейткена.
- •Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Кочрена-Оркатта.
- •Прогноз на основі моделі з автокорельованими залишками.
- •Узагальнені економетричні моделі.
- •Поняття лагу і лагових змінних.
- •Дистрибутивно-лагові моделі. Авторегресійні моделі.
- •Моделі розподіленого лагу. Узагальнена модель розподіленого лагу.
- •Оцінка параметрів лагових моделей. Метод послідовного збільшення кількості лагів.
- •Перетворення Койка (метод геометричної прогресії).
- •Модель адаптивних сподівань. Модель часткового коригування.
- •Оцінювання параметрів методом Ейткена.
- •Динамічний та часовий ряди. Систематичні та випадкові компоненти часового ряду. Стаціонарність часового ряду.
- •Фільтрація компонент часового ряду. Ts, ds, тренд-сезонні, нелінійні часові ряди.
- •Дослідження автокореляційної функції часового ряду.
- •Методи фільтрації сезонної компоненти.
- •Прогнозування тенденції часового ряду за механічними методами та аналітичними методами.
- •Адаптивні методи прогнозування.
- •Метод декомпозиції часового ряду. Розрахунок сезонної хвилі.
- •Системи одночасних економетричних рівнянь. Ендогенні та екзогенні змінні.
- •Структурна та зведена форми економетричної моделі. Повна економетрична модель.
- •Ідентифікованість моделі. Необхідна та достатня умови ідентифікованості системи.
- •Непрямий метод найменших квадратів.
- •Двокроковий та трикроковий методи найменших квадратів.
- •Прогноз ендогенних змінних і загальні довірчі інтервали.
Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Ейткена.
Оцінку параметрів моделі з автокорельованими залишками можна виконувати на основі чотирьох методів:
1) Ейткена;
2) перетворення вихідної інформації;
3) Кочрена-Оркатта;
4) Дарбіна.
Перші два методи доцільно застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю першого порядку (7.3).
Ітераційні методи Кочрена-Оркатта і Дарбіна можна застосовувати для оцінки параметрів економетричної моделі також і тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю вищого порядку:
. (7.10)
7.3.1 Метод Ейткена (УМНК)
Як зазначалося, оператор оцінювання УМНК можна записати так:
(7.11)
де – вектор оцінок параметрів економетричної моделі;
– матриця, обернена до матриці кореляції залишків;
– матриця, обернена до матриці V, де , а – залишкова дисперсія.
Звідси
(7.12)
Отже, щоб оцінити параметри моделі на основі методу Ейткена, треба сформувати матрицю S (7.2).
У цій симетричній матриці виражає коефіцієнт автокореляції s-го порядку для залишків . Очевидно, що коефіцієнт автокореляції нульового порядку дорівнює 1.
Оскільки коваріація залишків при s > 2 часто наближається до нуля, то матриця, обернена до матриці S, матиме такий вигляд:
(7.13)
Таку матрицю іноді пропонується використовувати при оцінюванні параметрів моделі з автокорельованими залишками за методом Ейткена.
При цьому для обчислення використовується циклічний коефіцієнт кореляції r, розрахований за формулою (7.8) або (7.9).
Зауважимо, що параметр r (або ) має зміщення. Тому, використовуючи такий параметр для формування матриці S, необхідно скоригувати його на величину зміщення
(7.14)
де – величина зміщення (m – кількість незалежних змінних).
Оцінка параметрів моделі з автокорельованими залишками. Метод Кочрена-Оркатта.
Оцінку параметрів моделі з автокорельованими залишками можна виконувати на основі чотирьох методів:
1) Ейткена;
2) перетворення вихідної інформації;
3) Кочрена-Оркатта;
4) Дарбіна.
Перші два методи доцільно застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю першого порядку (7.3).
Ітераційні методи Кочрена-Оркатта і Дарбіна можна застосовувати для оцінки параметрів економетричної моделі також і тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю вищого порядку:
.
Метод Кочрена-Оркатта
Нехай задано економетричну модель
(7.15)
Перетворивши вихідну інформацію за допомогою , дістанемо:
(7.16)
У цій моделі залишки мають скалярну дисперсійну матрицю.
Сума квадратів залишків на основі (7.16) визначатиметься співвідношенням
(7.17)
Безпосередня мінімізація функції (7.17) приводить до системи нелінійних рівнянь, тому аналітичний вираз оцінок параметрів , і дістати важко.
Метод наближеного пошуку параметрів , і , які мінімізують суму квадратів (7.17), дає ітеративний метод, запропонований Кочреном і Оркаттом і названий на їхню честь.
Опишемо його алгоритм.
Крок 1. Довільно вибирають значення параметра , наприклад Підставивши його в (7.17), обчислюють і .
Крок 2. Поклавши і , підставимо їх у (7.17) і обчислимо
Крок 3. Підставивши в співвідношення (7.17) значення , знайдемо і .
Крок 4. Використаємо і для мінімізації суми квадратів залишків (7.17) за невідомим параметром . Процедура триває доти, доки наступні значення параметрів , і не будуть відрізнятись менш як на задану величину.
Проведені дослідження показали, що в результаті застосування методу Кочрена-Оркатта завжди знаходимо глобальний оптимум і алгоритм забезпечує порівняно добру збіжність.