- •Задача 1. Выбор специализации сельскохозяйственного предприятия
- •Методика решения задачи
- •Методика решения задачи на эвм
- •Задача 2. Планирование выпуска продукции
- •Методика решения задачи
- •Задача 3. Выбор и прогнозирование наилучшего обеспечения банковского кредита.
- •Методика решения задачи
- •Задача 4. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения
- •Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтения.
- •Задача 5. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера
Использование метода анализа иерархий в решении задач экономического анализа, оценивания и планирования
Задача 1. Выбор специализации сельскохозяйственного предприятия
Постановка задачи. Агропромышленное предприятие, не имеющее определенной специализации, занимается разработкой как растениеводческого, так и животноводческого направления. В условиях самофинансирования и жесткой конкуренции перед руководством предприятия встал вопрос о развитии более доходного направления. При оценивании направлений было решено учитывать следующие критерии – затраты ресурсов, затраты труда, прибыль от реализации продукции, объемы внутреннего потребления продукции.
Имеются следующие данные:
Критерии |
Растениеводство |
Животноводство |
Материальные затраты, тыс. руб. |
1870 |
2500 |
Затраты труда, тыс. руб. |
590 |
670 |
Прибыль от реализации продукции, тыс. руб. |
2980 |
5460 |
Внутренне потребление, тыс. руб. |
2410 |
1400 |
Считается, что все критерии равнозначны.
Методика решения задачи
На первом шаге решения задачи строится иерархия системы:
Лучшее направление деятельности
Растениеводство
Животноводство
Вторым шагом является сравнительное оценивание альтернатив относительно критериев.
Для этого строится матрица попарных сравнений
Наименование критерия |
Альтернатива А1 |
Альтернатива А2 |
|
Вес альтернативы А1 |
Вес альтернативы А2 |
||
Альтернатива А1 |
Вес альтернативы А1 |
1 |
Преимущество альтернативы А1 перед альтернативой А2 |
Альтернатива А2 |
Вес альтернативы А2 |
Преимущество альтернативы А2 перед альтернативой А1 |
1 |
Преимущество альтернативы считается по формуле:
Преимущество альтернативы Аi перед альтернативой Aj |
= |
Вес альтернативы Ai |
Вес альтернативы Aj |
Если преимущество альтернативы Аi перед альтернативой Aj больше 1, то альтернатива Ai предпочтительнее альтернативы Aj. Ввиду этого веса альтернатив рассчитываются следующим образом:
если по критерию заданы числовые значения альтернатив и большее значение означает улучшение качества, то в качестве веса берется само числовое значение (например, по критерию «Прибыль от реализации продукции» значение 5460 тыс. руб. лучше, чем значение 2980, а значит, весом альтернативы «Животноводство» будет 5460, а альтернативы «Растениеводство» - 2980. Аналогично рассчитываются веса альтернатив по критерию «Внутреннее потребление»);
если ситуация обратна ранее рассмотренной, т.е. увеличение значения альтернативы по критерию показывает ухудшение качества, то в качестве веса альтернатив берется величина, обратная их числовому значению (например, по критерию «Материальные затраты» значение 2500 хуже, чем значение 1870, поэтому весом альтернативы «Животноводство» будет значение 1/2500, а для альтернативы «Растениеводство» - 1/1870. По аналогии рассчитываются веса альтернатив по критерию «Затраты труда»).
На третьем шаге рассчитываются локальные приоритеты альтернатив по критериям. Для этого по каждой строке матриц попарных сравнений высчитывается среднее геометрическое элементов строк:
,
где n – количество элементов в строке,
i –номер строки,
aij – элементы строки.
Для матрицы 22 локальные приоритеты рассчитываются по формулам:
,
где а12 – преимущество альтернативы 1 перед альтернативой 2,
а21 – преимущество альтернативы 2 перед альтернативой 1.
Для локальных приоритетов по одной матрице попарных сравнений должно выполняться правило нормальности – сумма всех локальных приоритетов должна быть равна 1. Если это правило не выполняется, локальные приоритеты необходимо нормализовать. Для этого:
подсчитать сумму всех локальных приоритетов по матрице;
каждый локальный приоритет разделить на полученную сумму.
Полученные приоритеты принято называть нормализованные локальные приоритеты.
На четвертом шаге необходимо рассчитать локальные приоритеты критериев:
если критерии не равнозначны, то по ним строится матрица попарных сравнений;
если критерии равнозначны, то локальные приоритеты критериев можно рассчитать как ЛПК = 1/количество критериев.
В нашей задаче критерии равнозначны, следовательно, нормализованный вектор локальных приоритетов будет иметь вид:
На пятом шаге рассчитываются глобальные приоритеты альтернатив. Для этого строится специальная вспомогательная матрица:
Альтернативы |
Критерий 1 |
Критерий 2 |
… |
Критерий М |
А1 |
ЛПА11 |
ЛПА12 |
… |
ЛПА1М |
А2 |
ЛПА21 |
ЛПА22 |
… |
ЛПА1М |
… |
… |
… |
… |
… |
Аn |
ЛПАn1 |
ЛПАn2 |
… |
ЛПАnМ |
Где ЛПАij - локальный приоритет альтернативы Аi по критерию c номером j, полученный ранее при работе с матрицами попарных сравнений.
Для получения глобальных приоритетов альтернатив (ГПА) необходимо эту матрицу умножить на вектор приоритетов критериев:
ГПАi = ЛПАi1*ЛПК1 + ЛПАi2*ЛПК2 + … + ЛПАiМ*ЛПКМ
Результатом решения (наилучшей альтернативой) будет та, глобальный приоритет которой максимален.