Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)

Кафедра прикладной математики

Отчет по лабораторной работе №3

Интерполирование функций

Вариант №9

Выполнила: ст. 110гр.

Казакова Ю.С.

Проверил:

Мухина И.Н.

г. Новосибирск, 2012 г.

Часть 1. Интерполяция.

g(x)	[a, b]
e^x	[ –1, 1]

1. Задана исходная функция g(x) и интервал [a,b]. Построить узлы интерполяции x_i =a+hi, i=0,1,...,N, h=(b-a)/N, (N‑ параметр задачи), и вычислить в этих узлах значения f_i= g(x_i). Таким образом, получены исходные данные для задачи интерполяции. Построить график функции на отрезке [a,b].

2. Вычислить значение F(z) в некоторой произвольной точке z[a,b], не совпадающей ни с одним из узлов x_i с помощью кусочно-линейной интерполяции. Найти погрешность метода |g(z)-F(z)| при N= 10 и N= 20

Кусочно-постоянная

1) слева

2)справа

Точное значение:

x* =	-0,15	F(-0,15)=	0,860708

N=10

i	xi	xi+1	FI слева	FI справа
1	-1	-0,8	0,367879441	0,449328964
2	-0,8	-0,6	0,449328964	0,548811636
3	-0,6	-0,4	0,548811636	0,670320046
4	-0,4	-0,2	0,670320046	0,818730753
5	-0,2	0	0,818730753	1
6	0	0,2	1	1,221402758
7	0,2	0,4	1,221402758	1,491824698
8	0,4	0,6	1,491824698	1,8221188
9	0,6	0,8	1,8221188	2,225540928
10	0,8	1	2,225540928	2,718281828

G*(слева)

0,818730753		|F(x)-G(x*)|	0,041977223
G*(справа)	1		|F(x)-G(x*)|	0,139292024

N=20

i	xi	xi+1	FI слева	FI справа
1	-1	-0,9	0,367879441	0,40656966
2	-0,9	-0,8	0,40656966	0,449328964
3	-0,8	-0,7	0,449328964	0,496585304
4	-0,7	-0,6	0,496585304	0,548811636
5	-0,6	-0,5	0,548811636	0,60653066
6	-0,5	-0,4	0,60653066	0,670320046
7	-0,4	-0,3	0,670320046	0,740818221
8	-0,3	-0,2	0,740818221	0,818730753
9	-0,2	-0,1	0,818730753	0,904837418
10	-0,1	0	0,904837418	1
11	0	0,1	1	1,105170918
12	0,1	0,2	1,105170918	1,221402758
13	0,2	0,3	1,221402758	1,349858808
14	0,3	0,4	1,349858808	1,491824698
15	0,4	0,5	1,491824698	1,648721271
16	0,5	0,6	1,648721271	1,8221188
17	0,6	0,7	1,8221188	2,013752707
18	0,7	0,8	2,013752707	2,225540928
19	0,8	0,9	2,225540928	2,459603111
20	0,9	1	2,459603111	2,718281828

G*(слева)	0,818730753	|F(x)-G(x*)|	0,041977223
G*(справа)	0,904837418	|F(x)-G(x*)|	0,044129442

Кусочно-линейная интерполяция

N=10

[-0,2;0]
K =	0,906346235
L =	1
F =0,906346235*x+1

X*	F(x*)
-0,15	0,864048065

|F(x)-G(x*)|

0,003340088

N=20

[-0,2;-0,1]

K =	0,86106665
L =	0,990944083
F=0,86106665*x+0,990944083

X*	F(x*)
-0,15	0,861784086

|F(x)-G(x*)|

0,001076109

Вывод:

		G(x*)	|F(x)-G(x*)|
N=10	Кусочно-постоянная слева	0,81873075	0,041977247
	Кусочно-постоянная справа	1	0,139292
	Кусочно-линейная	0,86404807	0,003340065
N=20	Кусочно-постоянная слева	0,81873075	0,041977247
	Кусочно-постоянная справа	0,90483742	0,044129418
	Кусочно-линейная	0,86178409	0,001076086

Из данной таблицы видно, что наиболее точной является кусочно-линейная интерполяция.