Варианты

1. 2. dx 3. dx 4. 5

6. dx 7. dx 8. dx 9. 10.

11. dx 12. 13. 14. dx 15. dx

Задание 4. Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл f(x)dx.

Варианты

1. 2. dx 3. 4. dx 5.

6. 7. dx 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. dx 15.

Задание 5. Вычислить кратный определенный интеграл

Вычислить кратный интеграл.

Варианты

1. cos(x²–y²+sinz)dxdydz 2. (x²+y)coszdxdydz 3. (x²+y²)dxdy

4. xsin(yz)dxdydz 5. cos(xyz)dxdydz 6. arcsin(xy)dxdy

7. sin(x–y²+z)dxdydz 8. (x²+y²)(z+y)dxdydz 9. arccos(x²+y²)dxdy

10. arcsin(x+yz)dxdydz 11. (x+y)(z+y)(z+x)dxdydz

12. arcsin(x²y²)dxdy 13. arccos(x–y)dxdy 14. tg(xy+z)dxdydz

15. xycoszdxdydz

Задание 6. Разложить функцию в ряд Тейлора

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-a. Для отображения результата в компактном виде, близком к обычному математическому, воспользоваться функцией pretty(ans).

Варианты

1. f(x) = , a=0 2. f(x) = (1–x²)cosx, a=0 3. f(x) = 2^x, a=3 4. f(x) = , a=–2

5. f(x) = , a=0 6. f(x) = e^3x, a=1 7. f(x) = e^xcosx, a=0 8. f(x) = , a=2

9. f(x) = , a=0 10. f(x) = (arctgx)², a=0 11. f(x) = e^xln(10+x), a=0

12. f(x) = x²sinx, a=0 13. f(x) = e^-xsinx, a=0 14. f(x) = ln(x+), a=0

15. f(x) = cos²x, a=0

Задание 7. Вычислить сумму ряда

Найти сумму числового или функционального ряда.

Варианты

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15.

Задание 8. Решить систему алгебраических уравнений

Решить с помощью функции solve (fsolve) систему алгебраических уравнений.

Варианты

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

Задание 9. Решить дифференциальное уравнение или

систему дифференциальных уравнений

Решить с помощью функции dsolve дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений. Для отображения результата в компактном виде, близком к обычному математическому, воспользоваться функцией pretty.

Варианты

1. y''–4y'+4y = xe^2x 2. y''+9y = e^xcosx 3. 4. y''−2y =

5. y''+y = tg²x, y(0)=2, y'(0)=1 6. 7. y = e^2xcose^x

8. 9. y⁽⁵⁾–y''' = x²–1 10. y⁽⁴⁾–y = 5e^xsinx+x⁴

11. y'''−3y' = 3(2−x²), y(0)=1, y'(0)=1, y''(0)=1 12.

13. y''+4y = , y(0)=0, y'(0)=1 14.

15. y⁽⁵⁾+4y''' = e^x+3sin2x+1

Задание 10. Найти изображение Лапласа заданной функции

Найти изображение Лапласа заданной функции f(t). Для отображения результата в компактном виде, близком к обычному математическому, воспользоваться функцией pretty.