Когда все условия выполнены, получаем конкретные константы c1, c2, c3…

2

Если процесс стационарен (не зависит от времени) начальные условия задаются.

§5. Граничные условия

Физические условия находятся в справочниках. Геометрические условия определяются замерами. Граничные условия по виду взаимодействия тела с окружающей средой делятся на 4 группы.

1. Г.У I рода: В них задается температура наружных поверхностей тела как функция пространства времени t_пов=¦(x,y,z,t)

2. Г.У II рода: задана плотность теплового потока на поверхности q_пов=¦(x,y,z). Если процесс стационарен то t_пов=¦(x,y,z), q_пов=¦(x,y,z).

3. Г.У III рода: задаётся закон теплообмена тела с окружающей средой: 1) если теплообмен идет с помощью излучения, то он называется закон

Ньютона-Рихмана (q_пов=a(t_пов-t_ж)) плотность теплового потока на поверхности тела при конвективном теплообмене пропорциональна разности температур поверхности тела и текучей жидкости и коэффициент пропорциональности a- коэффициент конвективной теплоотдачи 2) закон излучения - закон Стефана-Больцмана

4. Г.У IV рода: устанавливают закон теплообмена поверхности тела с другими твёрдым или жидким телом. q_пов1=q_пов2.

Например, если t₁>t₂, то мы имеем какое-то распределение температуры.

П рименим закон Фурье:

Теплопроводность при стационарном тепловом режиме

§6.1 Плоская однослойная стенка г.У I р

В тепловом означении :

1. Либо грани ограничивающие стенку в направлении y, z так далеки

2. Либо теплообмен этих граней настолько слаб, что не оказывает никакого влияния на температурное поле в данном сечении.

В таком случае задача становится одномерной т.е.

t=¦(x)Þ

из этого следует что уравнение Лапласа будет

иметь вид:

Задано: d(м), l(Вт\(м*град))

Г.У I р: x=0 t=t_c1 t_c1=const

x=d t=t_c2 t_c2=const

t_c1-t_c2=Dt_пол-полный температурный напор

t-t_c2=Dt- текущий температурный напор

t-t_c2= t_c1-t_c2-((t_c1-t_c2)\d)x

Dt=Dt_пол-Dt_пол*(х\d) (:Dt_пол)

Dt/Dt_пол=1-x/d

Q=1-C- решение в безразмерном виде.

Q количество теплоты через стенку Q, Вт

плотность q, Вт/ м²

1

0 1 Х

l/d- теплопроводимость

R=d/l- термическое сопротивление стенки

6.2.Плоская многослойная стенка.

При стационарном тепловом режиме q₁=q₂=…=q_n=q

l₁ l₂ l₃ l₄

Доказательство: допустим что это не так, тогда следует принять что входящий тепловой поток отличается от выходящего Þ в этом слое будет либо накапливаться, либо уходить теплота, что противоречит понятию стационарного теплового режима.

Сложим почленно левые и правые части, получим:

Известны t_c1 и t_c(n+1)