7.1 Однослойная цилиндрическая стенка. Гу1

Дано:  = const, r₁, r₂ z,t

Г У1: r = r₁, t = t_c1

r = r₂, t = t_c2

Решение: пусть U = dt

dr

dU+ U = 0

dr r

dU + dr =0

U r r

lnU+lnr=lnc₁

Ur=c₁

r dt _{=c1 dt=} c₁ dr _t= c₁lnr+c₂

dr r

r=r₁, t_c1 = c₁lnr₁ + c₂

r=r₂, t_c2= c₂lnr₂ +c₂

t_c1 - t_c2= c₁(lnr₁ - lnr₂)

c₁= (t_c1-t_c2)/ln(r₁/r₂)= -(t_c1-t_c2)/ln(r₂/r₁)

c₂=t_c1 - c₁lnr₁ = t_c1 + (t_c1-t_c2)ln(r₁)/ln(r₂/r₁)

_t= (t_c1-t_c2)ln(r)/ln(r₂/r₁) + t_c1+ (t_c1-t_c2)ln(r₁)/ln(r₂/r₁)

t=t_c1 - (t_c1-t_c2)ln(r/r₁)/ln(r₂/r₁)

t - t_{c1 =} t_c1 - t_c2 = t_c1 - t_{c2 *} ln(r/r₁)

t_c1 - t_c2 t_c1 - t_c2 t_c1 -t_c2 ln(r₂/r₁)

_{ =} t - t_{c1 =} t

t_c1 - t_c2 t_полн

_{R =} ln(r/r₁) 

ln(r₂/r₁) 1

 = 1 - R

q - ? Q - ?

1 R

Плотность q = const

Для цилиндрической стенки стац. означает: Q = const

Закон Фурье Q= - dt F F=2rl

dr

dt ₌ c_{1 } Q₌ t_c1 - t_c2) 2rl _Q₌ 2lt_c1 - t_c2)

dr r r ln(r₂/r₁) ln(r₂/r₁)

Для плоской стенки:

Q=t_c1 - t_c2)F



Q=t_c1 - t_c2)

R_l

Пагонная плоскость теплового потока - количество теплоты, деленное на длину l:

Q/l = q_l = 2t_c1 - t_c2)

ln(d ₂/d ₁)

7 .2 Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку.Гуiii

Дано: =const

r₁, r₂

ГУIII: t_ж1 = const

t_ж2 = const

 ₁ = const

 ₂= const

Определить: t_c1, t_c2, q_l, Q.

Решение: закон Ньютона - Рихмана:

1. Q =  ₁(t_ж1 - t_с1) F_внутр =  ₁(t_ж1 - t_с1)d₁l

2. Q =  ₂(t_с2 - t_ж2) F_наруж = ₂(t_с2 - t_ж2)d₂l

3. _{Q =} 2t_с1 - t_с2l

ln( d₂/d₁)

q_l = Q / l - отнесем к единицы длины трубы

1. t_ж1 - t_с1 = q_l. / (d₁_)

2. t_{с1 -} t_{с2 =} q_l ln( ₂/ ₁)

2

3. t_с2 - t_ж2 = q_l. / (d₂_)

(складываем) _

(t_ж1 - t_ж2) = q_l ( 1 + ln(d₂/d₁) + 1 )

 ₁d₁ ₂d₂

q_l = (t_ж1 - t_ж2 ) - полное линейное термическое

1 + ln(d₂/d₁) + 1 сопротивление теплопередачи

 ₁d₁ ₂d₂ цилиндрической стенки.

R_l = 1 + ln(d₂/d₁) + 1 ;

 ₁d₁ ₂d₂

k_l = 1 / R_l - коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки, он характеризует интенсивность переноса теплоты через цилиндрическую стенку и равен количеству теплоты, перед. в 1 с на 1 м при разности температур в 1 град

[ Дж ] .

с м град