29,30,31.Понятие и назначение средних величин в статистике.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

где n - численность совокупности.

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид

(5.3)

Свойство первое (нулевое): сумма положительных отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна сумме отрицательных отклонений.

Свойство второе (минимальное): сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.

Доказательство.

Свойство третье: средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: при а = const.

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц.

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

Для простой средней геометрической

Длвзвешенной средней геометрической

(5.9)

Средняя хронологическая величина.

Применяется для определения среднего уровня в моментных рядах динамики. Существует два вида рядов динамики:

моментные;

интервальные.

Интервальные – это такие ряды в которых данные приводятся за определенный период времени (месяц, год). Средний уровень ряда в интервальном ряду определяется по средней арифметической простой.

Моментные – это такие ряды, где данные представлены на определенный момент времени (на определенную дату). Если интервалы времени между датами равны, то расчет средней ведут по формуле средней хронологической простой:

Если интервалы между датами в моментных рядах не одинаковые, то расчет ведется в два этапа: по средней хронологической взвешенной:

определяется средняя внутри каждого интервала времени по среднеарифметической простой;

определяется общая средняя по среднеарифметической взвешенной, где частотами являются интервалы между датами.

Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

Формула простой среднейквадратической

(5.10)

Формула взвешенной средней квадратической

(5.11)

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.

41. Показатели рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения

Для изучения интенсивности изменения уровней ря­да во времени исчисляются следующие показатели динамики:абсолютные приросты;коэффициенты роста;темпы роста;темпы прироста;абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с пе­ременой или постоянной базой. Если производится сравнение каж­дого уровня с предыдущим уровнем, то получают показатели ди­намики с переменной базой (цепные показатели динамики). Ес­ли каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или ка­ким-то другим, принятым на базу сравнения, то получают пока­затели динамики с постоянной базой (базисные показатели ди­намики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зави­симости от экономических особенностей явления и задач исследования.