38. Трансформування початкової моделі з гетероскедастичністю.

Трансформація моделі зводиться до зміни початкової форми моделі методом, який залежить від специфічної форми гетероскедастичності. тобто від форми залежності між дисперсіями залишків і значеннями незалежних змінних

Припустимо, що гетероскедастичність має форму:

.

Трансформація початкової моделі здійснюється діленням іі на .

Зазначимо, що така трансформація еквівалентна застосуванню зваженого методу найменших квадратів

ЗМНК, застосований до початкової моделі дає такі ж результати, що і застосування МНК до трансформованої моделі.

Оцінки трансформованої модлеі мають меншу дисперсію (ефективніші) ніж оцінки, отримані із застосуванням МНК до початкової моделі.

39. Зважений метод найменших квадратів.

В 2х словах: сначала оцениваем по МНК, потом проводим трансформацию(38 вопрос)

(ЗМНК), який є особливим випадком узагальненого методу найменших квадратів (УМНК). Суть ЗМНК полягає в мінімізації зваженої суми квадратичних відхилень

Пусть на первом этапе оценена линейная регрессионная модель с помощью обычного МНК. Предположим, что остатки е_i независимы между собой, но имеют разные дисперсии (поскольку теоретические отклонения е_i нельзя рассчитать, их обычно заменяют на фактические отклонения зависимой переменной от линии регрессии ^., для которых формулируются те же исходные требования, что и для є_i). В этом случае квадратную матрицу ковариаций cov(e_i, e_j) можно представить в виде:

где cov(e_i, e_j)=0 при i  j; cov(e_i, e_j)=S²; п - длина рассматриваемого временного ряда.

Если величины известны, то далее можно применить взвешенный МНК, используя в качестве весов величины и минимизируя сумму

40. Оцінювання параметрів регресії за допомогою узагальненого методу найменших квадратів (методу Ейткена).

За наявності гетероскедастичності для оцінювання параметрів моделі доцільно застосовувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена), вектор оцінювання якого має вигляд:

.

Вектор а містить незміщену лінійну оцінку параметрів моделі, яка має найменшу дисперсію і матрицю коваріацій:

.

Для отримання УМНК-оцінок необхідно знати коваріаційну матрицю S вектора похибок, яка на практиці дуже рідко відома. Тому природно спершу оцінити матрицю S, а потім застосувати її оцінку у формулах. Цей підхід є суттю УМНК.

Оскільки явище гетероскедастичності пов’язане лише з тим, що змінюються дисперсії залишків, а коваріація між ними відсутня, то матриця S має бути діагональною, а саме:

Звідси в матриці S значення можна обчислити, користуючись гіпотезами:

а) , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснювальної змінної ;

б) , тобто зміна дисперсії пропорційна до зміни квадрата пояснювальної змінної ( );

в) , тобто дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрата залишків за модулем.

Для першої гіпотези:

Для другої гіпотези:

Для третьої гіпотези:

41. Поняття автокореляції. Автокореляція залишків. Лагові затримки.

Автокореляція – це взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду даних.

В економетричних дослідженнях часто зустрічаються такі випадки, коли дисперсія залишків є постійною, але спостерігається їх коваріація. Це явище має назву автокореляції залишків. В економетричних моделях автокореляція залишків має особливе значення, оскільки при її наявності порушується одна з умов, що висуваються при оцінці параметрів моделі за методом 1МНК.

Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах.

При автокореляції – існує коваріація залишків при незмінній дисперсії.