6)Профиль скоростей при ламинарном движении жидкости в круглой трубе.
Цилиндрические трубы круглого сечения. Распределение местных скоростей. Рассмотрим равномерное ламинарное напорное движение в цилиндрической трубе круглого поперечного сечения радиусом r0 (рис. 7.6).
Движение – осесимметричное. Такое движение целесообразно рассматривать в системе координат (x, r), где ось ОХ направлена вдоль оси трубы, а r – радиус точки в нормальном к оси сечении.
При равномерном ламинарном движении жидкости в трубе:
.
Движение можно представить как совокупность бесконечно тонких кольцевых концентрических слоев, перемещающихся относительно друг друга.
Возникающие между слоями жидкости касательные напряжения по Ньютону:
.
С
ростом r
(от оси к стенке трубы) скорость и
уменьшается, поэтому градиент скорости
.
Поскольку касательное напряжение
– величина положительная, вводится
знак минус.
Для касательного напряжения ранее было получено соотношение:
,
где J – гидравлический уклон.
Тогда получим:
,
откуда
,
Полагая, что не изменяется в пределах живого сечения [ f(r)], и учитывая, что J не зависит от r, получаем:
.
После интегрирования:
.
Находим постоянную интегрирования С из условия «прилипания» жидкости к стенке. При r = r0 скорость и = 0, поэтому:
.
Тогда для местной скорости в точке живого сечения, расположенной на расстоянии r от оси трубы, имеем:
.
(7.6)
Таким образом, при ламинарном движении жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения (напорный поток) распределение местных скоростей по радиусу имеет параболический характер (рис. 7.6). Плоская эпюра скорости – парабола.
Из (7.6) следует, что максимальная скорость имеет место на оси трубы, то есть при r = 0:
.
Выразим местную скорость u через umax:
.
Следовательно, эпюры безразмерных местных скоростей при ламинарном движении жидкости в трубах одинаковы и их можно представить параболой .
7)Определение максимальной скорости жидкости при движении ламинарного потока в трубе.
Цилиндрические трубы круглого сечения. Распределение местных скоростей. Рассмотрим равномерное ламинарное напорное движение в цилиндрической трубе круглого поперечного сечения радиусом r0 (рис. 7.6).
Движение – осесимметричное. Такое движение целесообразно рассматривать в системе координат (x, r), где ось ОХ направлена вдоль оси трубы, а r – радиус точки в нормальном к оси сечении.
При равномерном ламинарном движении жидкости в трубе:
.
Движение можно представить как совокупность бесконечно тонких кольцевых концентрических слоев, перемещающихся относительно друг друга.
Возникающие между слоями жидкости касательные напряжения по Ньютону:
.
С ростом r (от оси к стенке трубы) скорость и уменьшается, поэтому градиент скорости . Поскольку касательное напряжение – величина положительная, вводится знак минус.
Для касательного напряжения ранее было получено соотношение:
,
где J – гидравлический уклон.
Тогда получим:
,
откуда ,
Полагая, что не изменяется в пределах живого сечения [ f(r)], и учитывая, что J не зависит от r, получаем:
.
После интегрирования:
.
Находим постоянную интегрирования С из условия «прилипания» жидкости к стенке. При r = r0 скорость и = 0, поэтому:
.
Тогда для местной скорости в точке живого сечения, расположенной на расстоянии r от оси трубы, имеем:
. (7.6)
Таким образом, при ламинарном движении жидкости в цилиндрической трубе круглого сечения (напорный поток) распределение местных скоростей по радиусу имеет параболический характер (рис. 7.6). Плоская эпюра скорости – парабола.
Из (7.6) следует, что максимальная скорость имеет место на оси трубы, то есть при r = 0:
.