11. Маркировка сетей Петри. Правила выполнения сетей Петри. Пространство состояний сетей Петри.

Маркировка (разметка) M - это присваивание фишек позициям сети Петри. Фишка - это базовое понятие сетей Петри (подобно позициям и переходам). Фишки используются для определения понятия "выполнение сети Петри". Фишки присваиваются позициям, однако их количество и положение фишек при выполнении сети Петри могут изменяться.

Маркировка сети Петри C=(P,T,I,O) есть функция m, отображающая множество позиций P в множество неотрицательных целых чисел N: m: PN.

Маркировка m может быть определена как n-вектор: m=(m₁, m₂,..., m_n),  где n=|P| и каждое m_iN, i=1,...,n. Вектор m определяет для каждой позиции p_i сети Петри количество фишек в этой позиции: количество фишек в позиции p_i есть m_i , т.е. m (p_i)= m_i.  Маркированная сеть Петри M=(C, m) есть совокупность структуры сети Петри C=(P,T,I,O) и маркировки m. ¦¦¦

Выполнением сети Петри управляют количество и распределение фишек сети. Фишки находятся в кружках и управляет выполнением переходов сети. Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.

    Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек, по крайней мере, равное числу дуг из позиции в переход. Кратные фишки необходимы для кратных входных дуг. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход, называются его разрешающими фишками. 

Состояние сети Петри определяется ее маркировкой. Запуск перехода изменяет состояние сети Петри посредством изменения маркировки сети Петри. Пространство состояний сети Петри, обладающей n позициями, есть множество всех маркировок, т.е. Nn. Изменение в состоянии, вызванное запуском перехода, определяется функцией изменения b, которую мы назовем функцией следующего состояния. 

12. События и условия. Моделирование процесса сетью Петри. Примитивные и непримитивные события. Одновременность и конфликт.

В сетях Петри события и условия отображаются абстрактными символами, называемыми переходами(вертикальными или горизонатальными полосками - "барьерами") ипозициями (кружками). Условия-позиции и события-переходы связаны отношениями зависимости, которые отображаются с помощью ориентированных дуг. Позиции, из которых исходят дуги данного перехода, называются входными позициями. Позиции же, к которым ведут дуги данного перехода, называются выходными позициями. 

Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы. Развитие теории сетей Петри привело к появлению, так называемых, “цветных” сетей Петри. Понятие цветности в них тесно связано с понятиями переменных, типов данных, условий и других конструкций, более приближенных к языкам программирования. Несмотря на некоторые сходства между цветными сетями Петри и программами, они еще не применялись в качестве языка программирования.

Примитивные и непримитивные события. Различают 2 вида событий:

- Запуск перехода (и соответствующего события) рассматривается как мгновенное событие, занимающее нулевое время, и возникновение двух событий одновременно невозможно. Моделируемое таким образом событие называется примитивным; примитивные события мгновенны и неодновременны.

(Иногда это обосновывается тем, что время — это непрерывная действительная переменная. Следовательно, если мы присвоим каждому событию время возникновения, то вероятность того, что любые две произвольно выбранные непрерывные действительные переменные совпадают, равна нулю, и, следовательно, события неодновременны.)

- Непримитивными называются такие события, длительность которых отлична от нуля. Они не являются неодновременными и, следовательно, могут пересекаться во времени. Так как осуществление большинства событий в реальном мире занимает некоторое время, то они являются непримитивными событиями и поэтому не могут должным образом моделироваться переходами в сети Петри. Однако это не приводит к возникновению проблем при моделировании систем. Непримитивное событие может быть представлено в виде двух примитивных событий: «начало непримитивного события», «конец непримитивного события» и условия «непримитивное событие происходит».

Другая ситуация, в которой одновременное выполнение затруднено и которая характеризуется невозможностью одновременного возникновения событий. Здесь два разрешенных перехода находятся в конфликте. Может быть запущен только один переход, так как при запуске он удаляет фишку из общего входа и запрещает другой переход.