- •Математическая индукция. Принципы простой индукции, модифицированной простой индукции, строгой индукции.
- •1) Доказать, что справедливо s(1);
- •Основные принципы доказательства правильности для блок-схем с использованием индукции. Инварианты цикла при доказательстве правильности.
- •Метод индуктивных утверждений как обобщение метода доказательства правильности с использованием индукции. Верификация программ.
- •Метод индуктивных утверждений.
- •Метод индуктивных утверждений
- •Надежность программных средств
- •Доказательство правильности программы
- •Формализация доказательства с помощью индуктивных утверждений. Множество условий верификации.
- •Аксиоматический подход к доказательству частичной правильности и его идентичность методу индуктивных утверждений.
- •Рекурсивные программы. Доказательство их правильности методом структурной индукции. Рекурсия
- •Метод структурной индукции
- •Моделирование. Природа моделируемых систем. Применение теории сетей Петри. Прикладная и чистая теории сетей Петри.
- •Структура сетей Петри. Способы задания сетей Петри. Графы сетей Петри.
- •Маркировка сетей Петри. Правила выполнения сетей Петри. Пространство состояний сетей Петри.
- •События и условия. Моделирование процесса сетью Петри. Примитивные и непримитивные события. Одновременность и конфликт.
- •Сети Петри для моделирования. Моделирование аппаратного обеспечения сетями Петри (конечные автоматы, эвм с конвейерной обработкой, кратные функциональные блоки).
- •Сети Петри для моделирования. Моделирование программного обеспечения сетями Петри (блок-схемы, обеспечение параллелизма).
- •Сети Петри в решении задач синхронизации: задача о взаимном исключении, задача о производителе/потребителе, задача об обедающих мудрецах, задача о чтении/записи, p- и V-системы и др.
- •Задачи анализа сетей Петри: безопасность, ограниченность, сохранение, активность, покрываемость.
- •Дерево достижимости сети Петри.
- •Использование дерева достижимости для анализа сетей Петри.
- •Матричные уравнения и их использование для анализа сетей Петри.
- •Сети Петри с ограничениями и подклассы сетей Петри.
- •1) Автоматные сети Петри
- •2) Маркированные графы
- •3) Сети свободного выбора
- •4) Правильные сети Петри
- •Расширенные модели сетей Петри (области ограничения, переходы исключающее или, сети со сдерживающими дугами, сети с приоритетами, временные сети)
- •Взаимосвязь мощности моделирования и мощности разрешения сетей Петри
Моделирование. Природа моделируемых систем. Применение теории сетей Петри. Прикладная и чистая теории сетей Петри.
Моделирование
— это универсальный метод получения, описания и использования знаний. Оно используется в любой профессиональной деятельности. В современной науке и технологии математическое моделирование усиливается, актуализируется проблемами, успехами других наук. Математическое моделирование реальных и нелинейных систем живой и неживой природы позволяет перекидывать мостики между нашими знаниями и реальными системами, процессами, в том числе и мыслительными.
Сети Петри - это инструмент исследования систем. Теория сетей Петри делает возможным моделирование системы математическим представлением её в виде сети Петри . Вообще в данном определении ключевым понятием является возможность её математического представления, то есть теория сетей Петри по сути представляет собой механизм формализации процесса моделирования. Обычной сетью Петри называется конечный двудольный ориентированный граф <V, E>, где V = P T, P T = — разбиение множества вершин, E (PT) (TP) – отношение инцидентности вершин.
Сети Петри применяются исключительно в моделировании. Сети Петри разрабатывались специально для моделирования тех систем, которые содержат взаимодействующие параллельные компоненты. Возможно неск. путей практического применения сетей Петри при проектировании и анализе систем: 1) СП рассматриваются как вспомогательный инструмент анализа (сначала юзаются обычные методы проектирования, а затем посторенная система моделируется сетью Петри, модель анализируется, если есть трудности при анализе => надо модифицировать проект, который затем снова моделируется СП); 2) Весь процесс моделирования проходит в терминах СП (в этом случае должны быть разработаны методы реализации СП системами).
Прикладная теория СП связана с примененнием СП к моделированию и анализу систем.
Чистая теория СП занимается разработкой основных средств, методов и понятий, необходимых для применения СП.
Сети Петри для моделирования систем: способы реализации.
2.1 События и условия.
Представление системы сетью Петри базируется на двух понятиях: событиях и условиях. Под событием понимается действие, имеющее место в системе. Появление события определяет состояние системы, которое может быть описано множеством условий. Условие - это предикат или логическое описание состояния системы. При этом условие может принимать либо значение "истина", либо значение "ложь".
Для того, чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих условий, которые называются предусловиями события. Возникновение события может привести к появлению постусловий.
В сети Петри условия моделируются позициями, события - переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события, выходы - постусловиями. Возникновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выполнение условия представляется фишкой (маркером) в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разрешающие маркеры, представляющие выполнение предусловий и образует новые маркеры, которые представляют выполнение постусловий.
Построение моделей систем в виде сетей Петри связано со следующими обстоятельствами:
1. Моделируемые процессы (явления) совершаются в системе, описываемой множеством событий и условий, которые эти события определяют, а также причинно - следственными отношениями, устанавливаемыми на множестве "события - условия".
2. Определяются события - действия, последовательность наступления которых управляется состоянием системы. Состояния системы задаются множеством условий. Условия формулируются в виде предикатов. Количественные условия характеризуются емкостью. Емкость условий выражается числами натурального ряда.
3. Условия (предикаты) могут быть выполнены или не выполнены. Только выполнение условий обеспечивает возможность наступления событий (предусловия).
4. После наступления события обеспечивается выполнение других условий, находящихся с предусловиями в причинно - следственной связи (постусловия). После того, как событие имело место, реализуются постусловия, которые в свою очередь являются предусловиями следующего события и т.д.